2019秋季人教版八年级上册-几何培优讲义设计--第1讲-倍长中线法-(-无答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第 1 讲倍长中线法知识目标模块一倍长中线例 1、例 2难度：模块二倍长过中点的线段例 3、例 4、例 5、例 6难度：模块三“婆罗摩笈多”模型例 7难度：模块一中线倍长基本应用知识导航如下图，在ABC 中，点 D 为 AC 的中点，那么我们可以采取下面的辅助线作法：延长 BD 至 E 使得 DEDB，连接 AE、CE；过点 A 作 AEBC 交 BD 的延长线于点 E，连接 CE；过点 C 作 CEBA 交 BD 的延长线于点 E，连接 AE.结论：ABDCED；CB

2、DAED；ABCCEA；ABECEB.四边形 ABCE 为平行四边形（ABCE，CBAE，ABCE，AEBC）题型一：直接倍长中线例 1、已知，如图，ABC，AB12，AC16，D 是 BC 中点，求 AD 的取值范围.练习、在ABC 中，AB8，且 AC 边上的中线 BD5，求 BC 的取值范围.例 2、如图，ABC 中，B 是 AD 的中点，E 是 AB 的中点，且 ACAB.求证：AD2CE.练习、如图，CDAB，BDABAD，AE 是ABD 的中线，求证：CBAE.题型二：直接倍长中线知识导航倍长中线的本质是倍长过中点的线段，因此下图的两种情况依然可以应用倍长的思路.图 1:图 2:已

3、知：D 为 BC 中点已知：l1l2，D 为 BC 中点辅助线：辅助线：延长 ED 至 F 使得 DFDE，连接 BF延长 AD 交 l2 于点 E结论：BDFCDE结论：ABDECD例 3如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 的中点，且 DEDF.求证：BECFEF.练习如图，在ABC 中，DAB90，ABAD，过 D、B 两点分别作过 A 点直线的垂线，垂足分别为 E、C 两点，M 为 BD 中点，连接 ME、MC.试判断EMC 的形状，并说明理由.例 4如图，CDAB，BECE，DE 平分ADC. 求证：AE 平分DABABCDAD练习在四边形 ABCD 中

4、，ABCD，A90，AB2，BC3，CD1，E 是 AD 的中点，试判断 EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程.例 5已知，ABC 中，AC 是 BD 边上的中线，E 是 AB 上一点，CE 交直线 AD 于 F，若 CFAB，求证：AEEF.例 6如图，在ABC 中，AD 交 BC 于点 D，点 E 是 BC 中点，EFAD 交 CA 的延长线于点 F，交 EF 于点 G，若 BGCF，求证：AD 为ABC 的角平分线.练习如图所示，已知ABC 中，AD 平分BAC，E、F 分别在 BD、AD 上.DECD，EFAC.求证：EFAB.拓展如图，ABC 中，AB4，AC7，M 是 BC 中

5、点，AD 平分BAC，过 M 作 FMAD 交 AC 于 F，求FC 的长.模块二中线倍长综合应用例 7如图，已知ABC，分别以 AB、AC 为边作等腰 RtABE 和等腰 RtACD，ABAE，ACAD.AM是 BC 边上的中线，求证：ED2 AM 且 AMED.练习如图所示，BACDAE90，M 是 BE 的中点，ABAC，ADAE.求证：CD2AM 且 CDAM.真题演练如图，在平面直角坐标系中，A（4，5），B（6，0），点 C 在第二象限内，BAC90，ABAC，连接 OA，作 ADAO，且 ADAO，连接 CD，若点 E 坐标为（3，0），连接 AE，则线段 AE 与 CD 有何数

6、量关系与位置关系？写出你的结论并加以证明.第 1 讲本讲课后作业1.如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若 AB5，AC9，则 AD 的取值范围是 2.如图，ABC 中，C90，D 是 AB 中点，求证：CD 1 AB.23.如图，在ABC 中，AB4，AC6，AD 是BAC 的平分线，M 是 BC 的中点，MEAD 交 AC 于 F， 交 BA 的延长线于 E.则 BE .4.如图， AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AEEF， 求证：ACBF .5.如图，ABC 中，D 是 BC 中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 的反向延长线于点 F，交 AC 的平行线 BG于 G，DEGF 交 AB 于点 E，连接 EF.请你判断 BECF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论.6.如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，E 是