频率的稳定性（2）

1、北师大版七年级下册第六章频率的稳定性（2）芦溪镇第二中学 何燕燕 1.举例说明什么是必然事件、不可能事件、随机事件。回顾与思考:2.通过掷图钉试验，发现在实验次数很大时，图钉朝上的频率，会在一个 附近摆动。常数你认为视频中的发生的事情，这样做公平吗？ 新课学习想一想 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?正面朝上正面朝下探究活动一：掷硬币 试 验 目 的 通过掷硬币试验探究硬币正面朝上和正面朝下的可能性大小，感受试验的随机性。 试 验 要 求1.同桌2人各做20次掷硬币试验，并做好数据的收集、整理，填写课本143页表格（1）。2.掷硬币时，要

2、从一定的高度任意掷出，使它落在桌面上以保证试验的随机性。试验时间：3分钟内完成。探究活动一：掷硬币 试验总次数20正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：动起来！你能行。探究活动一：掷硬币 (2)将实验数据汇总填入下表：实验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率探究活动一：掷硬币 204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0(3)根据上表，完成下面的折线统计图。频率实验总次数我们来画一画正面朝上的频率

3、折线统计图牛刀小试 当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在 0.5 水平直线上。204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0 频率实验总次数新课学习 试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率 m/n布 丰404020480.5069 德摩根409220480.5005费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维 尼30000149940.4998 罗曼诺夫斯基8

4、0640396990.4923历史上数学家所做的掷硬币实验的数据你能发现与之前一样的规律吗？新课学习 在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。结论：频率越大，事件发生的可能性越大。 第一个从理论上证明频率具有稳定性这一规律的是瑞士数学家雅各布伯努利（16541705），他证明了著名的伯努利大数定理。伯努利大数定理以严格的数学形式表达了频率的稳定性，即当试验次数n很大时，就可以用事件发生的频率来估计事件发生的可能性大小。频率越大，事件发生的可能性越大。数学史实新课学习我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。概率 一

5、般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 通过掷硬币试验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？为什么？P（正面朝上）=P（正面朝下）=0.5 我们来想一想2.必然事件发生的概率是多少？3.不可能事件发生的概率是多少?4.不确定事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？1. 0P(A) 12.必然事件发生的概率为1；3.不可能事件发生的概率为0；4.不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。我们来议一议1.事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？ 想一想不可能事件 P(A)=0随机事件P(A)是0和1之间

6、的数必然事件 P(A)=101判断题，同意下列说法的打，不同意打。1.小凡做了5次掷硬币的试验，其中3次正面朝上，2次正面朝下，因此他认为正面朝上的概率大约为 朝下的概率约为 （ ）我们来试一试 因为试验的次数不多，此时用频率来估计概率，其误差一般较大。由于硬币是质地均匀的，因此再多做一些试验，正面朝上和正面朝下的频率一般会稳定在0.5附近。 2.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ， 那么，掷100次硬币，一定能保证恰好50次正面朝上。 （ ） 答：掷100次硬币不能保证恰好50次正面朝上。因为概率是针对大量试验而言的，大量试验中所存在的规律并不一定在一次试验中存在。正面朝上的概率是0.

7、5，不能保证2次试验中恰好发生1次，也不能保证在100次试验中恰好发生50次，试验是具有随机性的。我们来试一试3. 频率等于概率。 （ ） 答：概率不等于频率。借助大量重复试验，虽然试验频率逐步稳定于概率，但也可能是无论做多少次试验，试验频率只是概率的一个近似值，而不等于概率。我们来试一试（1）完成上表;（2）根据上表在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m71614381164414825优等品率我们来试一试0.70.80.860.810.820.8280.825解:（2）P（优等品）=0.825（3）结果会不一样。因为随机事件在一次试验中发生与否是不确定的。所以如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，记录下来的数据一般是不同的2.频率的稳定性。1.事件