综合实践2 《猜想、证明与拓广》 第一课时教学设计-教案

1、综合实践2猜测、证明与拓广第一课时一、课程标准与教材分析.课程标准要求在活动中体会和把握猜测、证明与拓广的数学化思维模式，将 数学最本质的东西一思想和方法，进行汇总和梳理，同时感悟处理问 题的策略和方法，积累数学活动经验.教材内容本节内容是北师大版初中教材九年级上册综合实践第二个课时 的内容.教材处理分析：结合课程标准中“培养数据分析观念，强调与学生的现实生活的 联系”的要求，我对本节教材的两个地方作了适当地调整.(1)为了吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，增加打印班 级合照的实际生活情景，把正方形和矩形周长和面积同时倍增和生活 联系起来.(2)把本节内容分成两个课时，本节课只完成倍增的问题

2、，并且只研究先固定周长，利用面积来列方程的一种模式，另一种方法将 在留成思考的题目，下节课解决.5.教学目标分析：（1）知识技能：经历猜测、推理、探究和拓广的过程，获得 探索和发现的体验.（2）数学思考：体会研究问题的策略，发现问题的规律，感悟 由特殊到一般，形数结合和转化的思想方法，体会推理的严谨性.（3）问题解决：在解决问题的过程中综合运用所学的知识，体 会知识间的内在联系，形成对数学的应用性认识.（4）情感态度：从活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的 自信心，培养学生严谨科学的数学素养.6.教学重点与难点：重点：通过具体问题的猜测、证明与拓广组织探究活动， 引导学生去归纳、综合和拓展

3、.难点：综合运用所学知识去分析、解决数学问题，并在探究中发 现规律.二、学情分析九年级学生整体推理意识和推理能力较强，但他们往往习惯于对 确定性的问题进行一般三、证明，而对于判断某一命题的正误问题就感到有些不知所措，缺 少由特例尝试去发现规律的意识，因而在教学中需要把“长方形倍增 问题”先具体化，让学生充分经历猜测的过程，感 悟合理猜测的方 法。由于九年级上的学生综合运用各种知识的能力还不够强，对一个 问题往往只局限于一两种思维和方法，不能很好的拓宽思路，所以老 师要在解题策略上就应做好引导，并充分发挥小组合作学习的资源， 提高课堂教学效率.另外九年级学生的解题意识强，但问题意识比拟 缺乏，对

4、将一个问题拓广开来去发现其他相关的结论或提出新问题方 面可能还不够理想，这也将成为本节教学中的一个难点.因而在教学 中应引导学生挖掘命题的控制条件，通过改变某一条件去进行合理的 拓广，培养学生良好的思维能力.三、教学方法本课题学习整体是一个开放性、研究性的课题.教学方法宜采用 讲练结合，启发诱导，分组讨论，合作交流及自主探究等方法，给 不同的学生都留有施展的空间，让学生通过自主探索活动获取知 识，提高能力.本节课应更关注学生活动过程,不以学生是否获得最 终答案为唯一标准，对不同学生要有不同的评价标准.四、教具与学具的准备：多媒体课件、投影仪和投影片.五、教学过程分析创 设 情 境引 入 新 课

5、设计意图情景引入是从学生自 身出发，更能激起学习的 兴趣.环教 学过 程节1.相似三角形有哪些性质？相似多边形设计意图呢？本环节主要想复习相2.任意两个等边三角形一定相似吗？两似多边形的周长比和面积复个正方形呢？正五边形呢？正多边形呢？比分别与相似比之间的关习系，为下一环节正方形的10周长和面积倍增问题储藏知一种方法.问题：同学们，老师在收集班上一些有趣的照片，准备把它们打印出来做成一本纪念册,在班级群里找到了这张正方形形状的照片， 让复印店帮助打印出来，并提出要求，照片 的周长和面积必须是原来合照的两倍，复印 店老板尝试了很久，都无法做出符合要求的 图片，问题出在哪里呢？活动与探究一把生活问

6、题抽象成数学问题:问题1:任意给定一个正方形，是否存在教 学过 程设计意图学生反思获得猜测的过 程，初步体会获得猜测需要 经过特例尝试的过程.活动与探究二：问题2：任意给定一个矩形，是否存在另一 个矩形使它的周长和面积是矩形周长和 面积的2倍？步骤L感悟猜测，先用特例探索结论 两个矩形不一定相似，所以不能上面的方 法判断，你们认为存不存在呢？这个环节由学生分组合作 完成，生学习积极性，提高研究效 率，师生互动，生生互动， 使课堂教学的有效性得以 实现。矩形的形状很多，那我们从最简单的矩形 研究起，怎么样？例如，先研究长和宽分别 是2和1的矩形是否存在满足条件的矩形. 师生一起商量出解决方案：先

7、固定所求矩形 的周长为12,将问题转化成此矩形的面积是 否可以等于4 ?解：设所求矩形的长为x,那么宽为(6-x),根 据题意得，x (6-x) =4即 x2-6x+4=0 x, =3 + V5, x2 =3- V5.此处的问题再次引发学生 对一般证明要性的认环节教 学过程设计意图(1)在广500这500个自然数中，每次取两个数学，使得所取两数之和大于500,共有课多少种取法？堂活动和学生一起寻找策略，从简单的、特这一问题的解决能使学生练殊的例子研究，例如，先研究10这10个真正做到了学以致用，到达习自然数，再研究广20这20个自然数，从特 例中发现规律.小组合作完成.了培养能力的目的.知识1.解决数学问题的一般模式是什么？引导学生畅谈本节课的收梳2.方程是解决问题的一个很重要的模型.获和体验，然后教师从数学理3.本节课你有什么收获？化模式、探究方法、解题方法、学习方法等方面进行总课结.课堂小结是对知识、方后法、能力、情感等的凝炼和提升华,在学生总结的基础上升教师给予提炼，必能收到画 龙点睛的作用。