如何设计问题启发学生思考课题

1、课题名称如何设计问题启发学生思考一、研究背景现代教学论认为，教育的本质属性是教师的价值引导和学生自主构建 的辩证统一。教师的价值，在于设计恰当的学习活动引导学生，激发学生 的探究兴趣，促进学生探究活动的高效进行。数学课程标准（2011年版） 指出：“教师在学生的探究活动中，从不同角度启发学生探究问题，把握 知识内在的联系，获得深层次的认识，从而引导学生学会思考，感受和体 验数学J教师在知识发生开展的关键点或学生认知的关节点上，合理设 计问题，启发、引导学生去思考，这就是启发式对话教学策略，它能够促 进学生运用科学的思维方法，去分析问题、解决问题。只有鼓励学生积极 思维，提出自己的见解，在师生、

2、生生对话中共同建构数学知识、丰富教 学活动经验，促进学生的数学理解，真正提高学生的思维水平，才能实现 数学学习的本质。二、概念界定“启发” 一次源于孔子的经典论断。启发式教学是中学数学教学的基 本方法，它是指教师依据人的认识规律，从学生的实际出发，在充分发挥 教师主导作用的前提下，激发学生的求知欲和学习兴趣，引导学生积极思 考，主动获取知识的一种教学策略。三、研究目标通过等腰三角形中的分类讨论专题课研究如何设计问题启发学生 思考。四、研究内容等腰三角形中的分类讨论中如何设计问题。五、研究方法文献研究法、课例法六、研究过程通过设计等腰三角戏中的分类讨论、上课、反思及再教设计的过程 研究。七、研究

3、成果等腰三角形中的分类讨论思想教案【教学目标】.知识技能：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论 的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原那么；感受“分类讨论 思想”在解决等腰三角形问题中的作用。.数学思考：经历借助图形思考问题的过程，建立几何直观；生感受分类讨论思想，同时根据两个练习的不同之处讨论归纳得 出有两种结果和一种结果的情况。在多种形式的数学活动中，开展合情推理的能力。.问题解决：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方 法的过程，掌握分析问题和解决问题的分类讨论思想方法；在与 他人合作交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。.情感态度：积极参与数学活动，体验数学学习活动中的

4、成 功与快乐，增强学生的求知欲及学好数学的信心，体会数学的价 值，养成合作交流的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。【教学重点】让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的 应用。【教学难点】概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，分 类讨论思想的应用。【教学手段】多媒体、几何画板演示【教学过程】一、创设情境，引出分类.复习回顾等腰三角形的定义及性质；.一条线段，求作一个等腰三角形。设计说明：通过复习回顾，让学生回忆起等腰三角形的定义 及性质，通过几何画板演示，让同学们初步了解并感受分类讨论 思想。二、观察分析，探究分类类型一关于边的分类.假设等腰三角形的两边分别是4cm和6cm,那么它的周长是_ 1

5、4cm 或 16cm .假设等腰三角形的两边分别是4cm和9cm,那么它的周长为 22cm .思考：什么情况下，有两种结果？什么情况下，只有一种 结果呢？设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于边的 分类，二是关于角的分类；对于边的分类，通过两个练习，让学4.合作交流，运用分类如图是一张藏宝图的一局部，据可靠情报，藏宝的地点P在 直线a上，且与A、B构成等腰APAB,你知道宝藏的位置吗？设计说明：通过寻宝问题激发学生讨论的兴趣，并与引入中 的作等腰三角形相呼应，目的是帮助学生及时巩固等腰三角形中 边的分类讨论的应用，到达及时反应的目的。类型二关于角的分类.假设等腰三角形的一个内角为80

6、 ,那么另外两个角的度数 分别为 20。 和80。或50。和50。.假设等腰三角形的一个内角为100 ,那么另外两个角的度数 分别是40。和40。,.思考：什么情况下，有两种结果？什么情况下，只有一种 结果呢？设计说明：对于角的分类，通过两个练习，让学生感受分类 讨论思想，同时根据两个练习的不同之处讨论归纳得出有两种结 果和一种结果的情况。.合作交流，运用分类如图，在4ABC的边上找出一点，使得该点与aABC中的两 个顶点构成一个等腰三角形！你有几种做法？设计说明：通过撕减三角形的活动激发学生合作交流的兴趣，并帮助学生及时巩固等腰三角形中角的分类讨论的应用，达 到及时反应的目的。三、课堂小结，

7、归纳步骤解分类讨论问题的步骤：（1）分类的原因（为何分类）：条件不确定时；分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类;逐类讨论：对各类问题详细讨论，逐步解决；（4）检验总结：将各类情况总结归纳。设计说明：通过小结，带着学生归纳提炼出解分类讨论问题 的步骤，并及时提出分类讨论的原那么：不重复、不遗漏，让学生 对分类讨论的思路更加清晰。四、课后作业，内化分类.等腰三角形一腰上的中线把其周长分成15和11两局部， 那么它的底边长等于.假设等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25 ,求这个 三角形的各个内角的度数。设计说明：通过两个稍有难度的课后作业，让学生利用分类 讨论的思想方法分析问题和解

8、决问题，目的是检验本节课学生的 学习情况，并再次巩固分类讨论的思想方法。【板书设计】等腰三角形中的数学思想一、定义二、性质三、作法（一边）四、分类讨论思想腰/顶角1.边2.角、底边 底角【课后反思】本节课所设计的两个合作交流的活动，充分激发了学生学习 数学的兴趣，让学生在不知道有多少种结果的情况下积极参与讨 论，难度适中，让学生可以体验到成功的喜悦，并且在讨论过程 中不断鼓励学生参与合作交流；在整堂课中，不仅仅渗透分类讨 论思想，还渗透了数形结合的数学思想。本节课存在以下几点缺乏；.由于两地使用的教材版本不同，虽然了解了本内容涉及的 相关知识学生都已经学过，但没有了解在人教版中此内容的重要 性

9、。.第二个合作交流活动在学生讨论的过程中，不应一味的关 注学生找到的等腰三角形的个数，而应该关注学生没有找到的是 哪种情况的等腰三角形。.合作交流活动二的时间把握不够到位，导致最后的总结稍 显仓促。等腰三角形中的分类讨论思想再教设计【教学目标】.知识技能：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论 的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原那么；感受“分类讨论 思想”在解决等腰三角形问题中的作用。.数学思考：经历借助图形思考问题的过程，建立几何直观; 在多种形式的数学活动中，开展合情推理的能力。.问题解决：经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方 法的过程，掌握分析问题和解决问题的分类讨论思想方法；

10、在与 他人合作交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。.情感态度：积极参与数学活动，体验数学学习活动中的成 功与快乐，增强学生的求知欲及学好数学的信心，体会数学的价 值，养成合作交流的学习习惯，形成严谨求实的科学态度。【教学重点】让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用。【教学难点】概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，分 类讨论思想的应用。【教学手段】多媒体、几何画板演示【教学过程】一、创设情境，引出分类.复习回顾等腰三角形的定义及性质；.一条线段，求作一个等腰三角形。设计说明：通过复习回顾，让学生回忆起等腰三角形的定义 及性质，通过几何画板演示，让同学们初步了解并感受分类讨论

11、思想。二、观察分析，探究分类类型一关于边的分类.假设等腰三角形的两边分别是4cm和6cm,那么它的周长是 14cm 或 16cm .假设等腰三角形的两边分别是4cm和9cm,那么它的周长为_ 22cm .思考：什么情况下，有两种结果？什么情况下，只有一种 结果呢？变式练习：一个等腰三角形的三条边分别为3x-2, 4x-3, 6-2x,求等腰三角形的周长。（通过此练习让学生对 三边如何分类有个初步的认识,为完成后面的活动再次做铺垫。）设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于边的 分类，二是关于角的分类；对于边的分类，通过两个练习，让学 生感受分类讨论思想，同时根据两个练习的不同之处讨论归

12、纳得 出有两种结果和一种结果的情况。.合作交流，运用分类如图是一张藏宝图的一局部，据可靠情报，藏宝的地点P在 直线a上，且与A、B构成等腰aPAB,你知道宝藏的位置吗?设计说明：通过寻宝问题激发学生讨论的兴趣，并与引入中 的作等腰三角形相呼应，目的是帮助学生及时巩固等腰三角形中 边的分类讨论的应用，到达及时反应的目的。.拓展延伸：等腰三角形一腰上的中线把其周长分成15和 11两局部，那么它的底边长等于.（程度较好的班级在此 处将三角形中的特殊线段与边的分类也一并学习了。）类型二关于角的分类.假设等腰三角形的一个内角为80 ,那么另外两个角的度数 分别为 20。和80或50。和50.假设等腰三角

13、形的一个内角为100 ,那么另外两个角的度数 分别是 40。和40.思考：什么情况下，有两种结果？什么情况下，只有一种 结果呢？设计说明：对于角的分类，通过两个练习，让学生感受分类 讨论思想，同时根据两个练习的不同之处讨论归纳得出有两种结 果和一种结果的情况。.合作交流，运用分类如图，在aABC的边上找出一点，使得该点与aABC中的两 个顶点构成一个等腰三角形！你有几种做法？设计说明：通过撕减三角形的活动激发学生合作交流的兴趣，并帮助学生及时巩固等腰三角形中角的分类讨论的应用，达 到及时反应的目的。5.假设等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25 ,求这个 三角形的各个内角的度数。(程度较好的班级在此处将三角形中 的特殊线段与角的分类一