湖南省衡阳县四中2013-2014学年高二数学周练试题(10)理

1、衡阳县四中2013-2014学年下学期高二数学练习题（10）1等差数列an各项都是负数，且a32a822a3a89，则它的前10项和S10()A11B9C15 D13答案C解析a33a822a3a89，a3a83；an各项均为负数a3a83，S10eq f(10a1a10,2)5(a3a8)15.2不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x0的解集为x|2x2x1恒成立的x的取值范围是()A(3，)(，1) B(3，)(，1)C(，1) D(3，)答案A解析At|2t2，设f(t)(x1)tx22x1，由条件知f(t)在2,2上恒为正值eq blcrc (avs4alco1(f20,f20)，

2、eq blcrc (avs4alco1(x24x30,x210)，x3或x1)所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则eq f(kS,k1)的最小值为()A30 B32C34 D36答案B解析作出可行域如图中OAB，其面积Seq f(1,2)44k8k.eq f(kS,k1)eq f(8k2,k1)eq f(8k288,k1)8(k1)eq f(8,k1)，8(k1)eq f(8,k1)1632，等号在8(k1)eq f(8,k1)，即k2时成立k2时，取最小值32.9圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a0，b0)对称，则eq f(4,a)eq f(1,b)的最小值是()A4 B6

3、C8 D9答案D解析由条件知圆心(1,2)在直线上，ab1，eq f(4,a)eq f(1,b)eq f(4ab,a)eq f(ab,b)5eq f(4b,a)eq f(a,b)52eq r(f(4b,a)f(a,b)9，等号在eq f(4b,a)eq f(a,b)，即a2b时成立ab1，aeq f(2,3)，beq f(1,3)，故在aeq f(2,3)，beq f(1,3)时，eq f(4,a)eq f(1,b)取到最小值9.10设a、b、c是一个长方体的长、宽、高，且abc1，已知此长方体对角线长为1，且ba，则高c的取值范围是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3

4、)，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，1)C(0,1) D.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)答案D解析由ab1c得，a2b22abc22c1a2b22ab，a2b2c21，2(1c2)c22c11c0，0ceq f(1,3).11钝角ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为()A1,2,3 B2,3,4C3,4,5 D4,5,6答案B解析令三边长为n，n1，n2(nN)，且边长为n2的边所对的角为，则coseq f(n2n12n22,2nn1)0，1n0)，则eq f(o(OA,sup10()o(OP,sup10(),|o(OP,sup1

5、0()|)的取值范围为()A(3，eq f(3r(2),2) B1，eq f(3r(2),2)C2，eq f(3r(2),2) D3,2答案A解析作出可行域如图(其中不包括线段OC)将原式化简可得：eq f(o(OA,sup10()o(OP,sup10(),|o(OP,sup10()|)eq f(|o(OA,sup10()| |o(OP,sup10()|cosAOP,|Oo(P,sup10()|)3cosAOP.由图知eq f(,4)AOP，所以1cosAOPeq f(r(2),2)，故3eq f(o(OA,sup10()o(OP,sup10(),|o(OP,sup10()|)eq f(3r(

6、2),2).13等比数列an和等差数列bn中，a5b5,2a5a2a80，则b3b7_.答案4解析2a5a2a82a5a520，an0，a52，b3b72b52a54.14在ABC中，Aeq f(,3)，BC3，ABeq r(6)，则C_.答案eq f(,4)解析由正弦定理得eq f(3,sinf(,3)eq f(r(6),sinC)，sinCeq f(r(2),2)，ABBC，C0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)解析作出可行域如图(包括边界)当直线zaxy经过A点，位于直线l1与x2y30之间时，z仅在点A(3,

7、0)处取得最大值，aeq f(1,2).16已知a、b、c分别为ABC的三个内角A、B、C的对边，向量m(eq r(3)，1)，n(cosA，sinA)若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B_.答案eq f(,6)解析由mn得，eq r(3)cosAsinA0，tanAeq r(3)，Aeq f(,3)，由正弦定理acosBbcosAcsinC可变形为sinAcosBsinBcosAsin2C.ABC，sin(AB)sinC，sinCsin2C，sinC1，Ceq f(,2)，Beq f(,3)eq f(,2)eq f(,6).17、在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足

8、(1)求Sn的表达式；(2)设bneq f(Sn,2n1)，求bn的前n项和Tn.解(1)Seq oal(2,n)aneq blc(rc)(avs4alco1(Snf(1,2)，anSnSn1(n2)，Seq oal(2,n)(SnSn1)eq blc(rc)(avs4alco1(Snf(1,2)，即2Sn1SnSn1Sn，由题意Sn1Sn0，式两边同除以Sn1Sn，得eq f(1,Sn)eq f(1,Sn1)2，数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,Sn)是首项为eq f(1,S1)eq f(1,a1)1，公差为2的等差数列eq f(1,Sn)12(n1)2n1，Sneq f(1,2n1).(2)又bneq f(Sn,2n1)eq f(1,(2n1)(2n1)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2n1)f(1,2n1)，Tnb1b2bneq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)