浙江省镇海中学跨区招生数学试卷及答案

1、2013镇海中学跨区招生数学试题卷满分：120分 时间：90分钟一、选择题（每题4分，共40分）1、把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为 -（ ）FRPJLG HIO NS BCKE VATYWU (A)QXZMD (B)DMQZX (C)ZXMDQ (D)QXZDM2、若，则式子等于-（ ）（A）4x3（B）5（C）2x3（D）4x33、若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x1，则a+b=-（ ）（A）（B）（C） （D）4、若，则-（ ）（A）2007 （B）2008 （C）20082 （D）

2、-200825、方程的整数解的个数为 -（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）46、在平面直角坐标系中有两点A(2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若ABC是直角三角形，则满足条件的点C有-（ ）(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个7、一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的骰子，连续投掷二次，分别出现数字m、n，得到一个点P(m ,n )，则点P既在直线上，又在双曲线上的概率为- ( )(A) (B) (C) (D) 8、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：，.其中正确的有-（ ） (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 第8题图9、如图，

3、若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a1，则这个正方形的面积为- ( ) (A) (B) 第9题图 (C) (D) 10二次函数，当取值为时有最大值，则的取值范围为（ ）（A）0（B）03（C）（D）以上都不对二、填空题（每题 6分，共30分）11、已知关于x的不等式mx-20的负整数解只有-1,-2，则m的取值范围是 _ .12、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为_.13、如图，OAP、ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在双曲线上，直角顶点A、B均在x轴上，则点Q的坐标为_. 第11题图 第13题图14、若关于

4、x、y的方程组的解为，则方程组的解为_.15、如图，墙角处有若干大小相同的小正方体堆成如图所示的立体图形，如果你搬走其中部分小正方体，但希望搬完后从正面、从上面、从右面用平行光线照射时，在墙面及地面上的影子不变，那么你最多可以搬走 _ _ 个小正方体.三、解答题（共50分）16、（本题满分6分）如图，ABCD是矩形纸片，E是AB上一点，且BE：EA5：3，EC=15，把BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，求AB、BC的长 17、（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD内接于一圆，AB=BD，BMAC于M，求证：AM=DC+CM18、（本题满分13分）某种电缆在空中架

5、设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于6米. 如图1，若水平距离间隔80米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？ 如图2，若在一个坡度为1:5的斜坡上，按水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱。求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？这种情况下，直接写出下垂的电缆与坡面的最近距离为多少米？19、(本题满分13分)如图，直线AD对应的函数关系式为，与抛物线交于点A(在x轴上)、点D，抛物线与 x轴另一交点为B（3,0）, 抛物线与y轴交点C（0,-3）,； (1)

6、求抛物线的解析式；(2)P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)若点F是抛物线的顶点，点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；(4)点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由20、(本题满分10分)一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满

7、意现在有32人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从梯梯上楼）答案1.D；2.B；3.C；4.B；5.A；6.D；7.C；8. C；9.B；10.C；11. 首先解不等式mx-2O，不等式的解可以利用m表示，根据不等式的负整数解只有-1，-2，即可得到关于m的不等式组，即可求得m的范围解不等式mx-20移项得：mx2根据不等式只有两个负整数解-1，-2则m0一定成立则不等式的解集是：x eq f(2,m)根据题意得：-3 eq f(2,m)-2，且m0解得：1m eq f(2,3)1

8、2. 由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x、y、z，那么这三个多边形的内角和可表示为： eq f(x2)180,x)+ eq f(y2)180,y)+ eq f(z2)180,z)=360，两边都除以180得：1 eq f(2,x)+1 eq f(2,y)+1 eq f(2,z)=2，两边都除以2得，= eq f(1,2)13. OAP是等腰直角三角形，PA=OA，设P点的坐标是（a，a），把（a，a）代入解析式得到a=2，P的坐标是（2，2），OA=2，ABQ是等腰直角三角形，BQ=AB，可以设Q的纵坐标是b，横坐标是b+2，把Q的坐标代入解析式y= eq

9、f(4,x)，得到b= eq f(4,b2)，b=-1+ EQ R(5)，（b=-1- EQ R(5)舍去）点B的坐标为（ EQ R(5)+1，0）故答案为：（ EQ R(5)+1，0）14. 解： eq blc(aal(5a1x3b1y4c1，,5a2x3b2y4c2 )变形为 eq blc(aal(a1 eq f(5x,4)b1 eq f(3y,4)c1，, a2 eq f(5x,4)b2 eq f(3y,4)c2 ) eq blc(aal(a1xb1yc1，,a2xb2yc2 )的解是 eq blc(aal(x5，,y6)，比较发现 eq blc(aal( eq f(5x,4)5，, e

10、q f(3y,4)6)解得 eq blc(aal(x4，,y8)15. 解：第1列最多可以搬走9个小正方体；第2列最多可以搬走8个小正方体；第3列最多可以搬走3个小正方体；第4列最多可以搬走5个小正方体；第5列最多可以搬走2个小正方体9+8+3+5+2=27个故最多可以搬走27个小正方体故答案为：2716. BCE沿折痕EC向上翻折，点F恰好落在AD边上，EF=EB，CF=CB，设BE=5x，则AE=3x，AB=CD=8x，在RtAEF中，AF= EQ R(5x)2(3x)2)=4x，设BC=t，则CF=AD=t，DF=t-4x，在RtDFC中，t2=（t-4x）2+（8x）2，解得t=10

11、x，在RtBCE中，（5x）2+（10 x）2=（155）2，解得x=3，AB=8x=24，BC=10 x=30.17. 证明：在MA上截取ME=MC，连接BE，如图，BMAC，而ME=MC，BE=BC，BEC=BCE， AB= BD，ADB=BAD，而ADB=BCE，BEC=BAD，又BCD+BAD=180，BEA+BCE=180，BEA=BCD，而BAE=BDC，所以ABEDBC，AE=CD，AM=DC+CM18. 解：（1）以H为坐标原点，HK方向为x轴正方向建立直角坐标系。当电缆最低点离水平地面距离为6米时，抛物线的顶点坐标为（40，6）此时，抛物线的解析式为y eq f(1,100)

12、 (x40) 26令x=0则y=22电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有22米的高度。（2）以D为坐标原点，DC方向为x轴正方向建立直角坐标系。设此时抛物线解析式为y eq f(1,100) x2bxc易知：E（0,20）F（50,30），代入解析式可求得b eq f(3,10)，c20. y eq f(1,100) x2 eq f(3,10)x20易求得斜坡所在直线的解析式为：y= eq f(1,5)x设一条与x轴垂直的直线x=m与抛物线交于M，与斜坡交于N。则：MN= eq f(1,100) m2 eq f(3,10)m20 eq f(1,5)m eq f(1,100) (m25) 2

13、13.75 当m=25时，MN的最小值为1375即在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为1375米。22米19.解：（1）令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，所以，点A的坐标为（-1，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，B（3，0），C（0，-3）在抛物线上， eq blc(aal(abc0，,9a3bc0，,c3；)，解得 eq blc(aal(a1，,b2，,c3；)，所以，抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）P是线段AD上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，设点P（x，-x-1），则点E的坐标为（x，x2-2x-3），PE=（-x-1）-（x2-2x-3）

14、=-x-1-x2+2x+3=-x2+x+2，=-（x- eq f(1,2)）2+ eq f(9,4)，联立 eq blc(aal(yx1，,yx22x3)，解得 eq blc(aal(x11，,y10)， eq blc(aal(x22，,y23)，所以，点D的坐标为（2，-3），P是线段AD上的一个动点，-1x2，当x= eq f(1,2)时，PE有最大值，最大值为 eq f(9,4)；（3）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，点F的坐标为（1，-4），点G的横坐标为1，y=-1-1=-2，点G的坐标为（-1，-2），GF=-2-（-4）=-2+4=2，四边形GFEP为平行四边形，PE=GF

15、，-x2+x+2=2，解得x1=0，x2=1（舍去），此时，y=-1，点P的坐标为（0，-1），故，存在点P（0，-1），使得四边形GFEP为平行四边形；（4）存在理由如下：当点H在x轴下方时，点Q在x轴上，HDAQ，点H的纵坐标与点D相同，是-3，此时，x2-2x-3=-3，整理得，x2-2x=0，解得x1=0，x2=2（舍去），HD=2-0=2，点A的坐标为（-1，0），-1-2=-3，-1+2=1，点Q的坐标为（-3，0）或（1，0）；当点H在x轴上方时，根据平行四边形的对称性，点H到AQ的距离等于点D到AQ的距离，点D的纵坐标为-3，点H的纵坐标为3，x2-2x-3=3，整理得，x2-

16、2x-6=0，解得x1=1- EQ R(7)，x2=1+ EQ R(7)，点A的横坐标为-1，点D的横坐标为2，2-（-1）=2+1=3，根据平行四边形的性质，1- EQ R(7)+3=4- EQ R(7)，1+ EQ R(7)+3=4+ EQ R(7)，点Q的坐标为（4- EQ R(7)，0）或（4+ EQ R(7)，0），综上所述，存在点Q（-3，0）或（1，0）或（4- EQ R(7)，0）或（4+ EQ R(7)，0），使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形20.解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，st，交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意的总分减少设电梯停在第x层，在第1层有y人没有乘电梯即直接上楼，那么不满意的总分为：s