江阴市长泾片2013-2014年九年级上期中考试数学试题及答案

1、学校 班级 姓名 考试号 . 装订线2013-2014学年第一学期期中考试试卷（九年级数学）一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列式子中，属于最简二次根式的是 （） A. EQ R(,9) B. EQ R(,7) C. EQ R(,20) D. EQ R(,F(1,3) 2、下列方程中是关于x的一元二次方程的是 （） A B C D3、下列一元二次方程两实数根和为4的是 （） ABCD4、下列一组数据：-2、-1、0、1、2的平均数和方差分别是 （ ） A0和2 B0和 C0和1 D0和05、正方形具有而菱形不具有的性质是

2、（） A四条边都相等B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线垂直且互相平分6、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是 （）A矩形 B菱形 C对角线互相垂直的四边形 D对角线相等的四边形 7、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10 x+21=0的解，则第三边的长为 （）A7 B3 C7或3 D无法确定8、定义：，例如，则等于 （） ABCD第9题图9、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，连结BD，BAD的平分线交BD于点E，且AECD，则AD的长为（ ）A B C D12 10、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、

3、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：BDFDCE；BMD=120；AMH是等边三角形； S四边形ABCD= AM2其中正确结论的个数是（）第10题图A1 B2 C3 D4 第14题图第18题图二填空（每空2分，共20分）11、若方程的两根为，则 = .12、如果，则的取值范围为 .13、用配方法解方程，则方程可变形为 .14、如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_. 15、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是 .16、小张和小李去练习射击，第

4、一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是_ _17、为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元18、如图，在中， ，如果将沿直线l翻折后，点落在边的中点处，直线l与边交于点，那么的长为_19、任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整

5、数中，最大的是 .三、解答题20、（本题满分8分）计算：（1） （2） 21、（本题满分8分）解方程：（1） （2） 22、（本题满分7分）已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值. 23、（本题满分8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BEAC于E，DFAC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点（1）求证：BOEDOF；（2）若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由24、（本题满分6分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定

6、降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？图3图2图4FEDCBAPGHJI25、（本题满分10分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1，则点就是四边形的准内点BJIHGDCAP图1（1）如图2， 与的角平分线相交于点求证：点是四边形的准内点（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真

7、假，在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点 （ ）任意凸四边形一定只有一个准内点 （ ）若是任意凸四边形的准内点，则或( ) 26、（本题满分10分）已知ABC为等边三角形，点为直线上的一动点（点不与重合），以为边作菱形(按逆时针排列），使,连接CF. (1) 如图1，当点D在边BC上时，求证： （2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。图3图2图127、（本题满分11分）若一个四

8、边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形（1）如图1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在1216的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四边形ABCD的和谐线，求BCD的度数28、（本题满分12分）已知：如图，在直角

9、梯形ABCD中，AD/BC，B=90,AD=2,BC=6,AB=3。E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧(l）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；(2）将（l）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形BEFG，当点E与点C重合时停止平移设平移的距离为t，正方形BEFG的边EF与AC交于点M，连接BD,BM，DM，是否存在这样的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3）在（2）问的平移过程中，设正方形BEFG与ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以

10、及自变量t的取值范围2013-2014学年第一学期期中考试答案（九年级数学）一选择题110 BCDAB CAABC二填空11、1 12、 13、9 14、20 15、 16、小李 17、3000 18、 19、3；255三解答题20（1） （2）=-2分 =-2分=20-18=2 -4分 = -4分21（1） （2） -2分 -4分 -2分 -4分22.解：原方程可变形为： 1分是方程的两个根， -2分又是满足，或，即或， （1），即，则 -4分 （2），即，则 （不合题意，舍去）-6分 综上所述： -7分23. （1）证明：BEACDFAC，BEO=DFO=90，-1分点O是EF的中点，OE

11、=OF，-2分又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；-4分（2）解：四边形ABCD是矩形 理由如下：BOEDOF，OB=OD， -5分又OA=OC，四边形ABCD是平行四边形， -6分OA=BD，OA=AC，BD=AC， -7分ABCD是矩形-8分24. 解：由题意得出：200（106）+（10 x6）（200+50 x）+（46）（600200（200+50 x）=1250， -3分即800+（4x）（200+50 x）2（20050 x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1， -5分101=9，答：第二周的销售价格为9元-6分图2FEDCBAPGHJI25.（1）

12、如图2，过点作， 平分， 3分 同理 4分 是四边形的准内点 5分图3（1）图4图3（2）（2） 9分平行四边形对角线的交点就是准内点，如图3（1）.或者取平行四边形两对边中点连线的交点就是准内点，如图3（2）；梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点就是准内点如图4.（3）真；真；假 12分（各1分，若出现打“”“”或写“对”“错”同样给分）26. (1) 又 -2分由知 又等边中 -4分（2）不成立，应该是 -5分理由为： -7分CF=BDBD=BC+CD又等边中CF=AC+CD -8分（3）补全图形如图所示， -9分此时AC、CF、CD之间存在的数量关系为-10分 27解：（1）ADBC，

13、ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形 -2分在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD为等腰三角形， -3分BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3 -4分-5分（3）AC是四边形ABCD的和谐线，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135 -7分如图5，当AD=CD时，AB=AD=BC=CDBA

14、D=90，四边形ABCD是正方形，BCD=90-9分如图6，当AC=CD时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四边形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30 AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45 -11分28. 解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即， -1分解得：x=2，即BE=2； -2分（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点D作DHBC于H，则BH=AD=2，DH=AB=3，由题意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，过点M作MNDH于N，则MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，则DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13）