江苏省2014年高考数学重点高频考点讲解集合和函数二(教师版)_第1页
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文档简介

1、题型一1若不等式对于一切恒成立,则a的最小值是()A0 B2 C D3【答案】C【解析】试题分析: 即,所以,只需不小于的最大值.而,在是减函数,其最小值在时取到为,所以,的最大值为,即的最小值为,选C.考点:函数的单调性与最值题型二2函数,若,则( )A2018 B2009 C2013 D2013【答案】C【解析】试题分析:因为函数为偶函数,考点:函数的奇偶性3已知函数,则( )(A)0 (B)2 (C)2 (D)4【答案】A.【解析】试题分析:设,则,所以,选A.考点:函数的奇偶性、周期性题型三4已知函数若a、b、c互不相等,且,则abc的取值范围是( )A(1,2014) B(1,201

2、5) C(2,2015) D【答案】C【解析】【解析】试题分析:对任意,为减函数,.考点:1.函数单调性的定义;2.分段函数的单调性.6已知是偶函数,且在上是增函数,如果在上恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:是偶函数,且在上是增函数,当时,当时,综上可得的取值范围为.考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调性;3.恒成立问题.题型四7如果函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当0 x3时,函数 f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx0的解集是( )A.(0,1)B.(0,1)C.(- 3,- 1)(0,1)(1,3)D.(0,1)(1,3

3、)【答案】B【解析】试题分析:因为f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,所以f(x)图像关于原点对称。由图像可知,当或时,当或时。当时,当或时,。所以f(x)cos x0时(0,1)。考点:奇函数的性质,余弦函数图像和不等式问题题型五8函数,若方程有两个不相等的实数解,则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析:由题意知,当时,函数为单调递增函数,且函数的值域为,当时,函数亦为单调递增函数,且函数的值域为,所以若使方程有两个不相等的实数解,则,即.故正确答案为.考点:1.分段函数;2.解方程.9已知函数,则满足不等式的实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析:,即。,或,综上可得考点:分段函

4、数值域问题,函数单调性10已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数m的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析:函数的图象如图所示,x=1xyy=1=1y=6=1x=-1O=1因为函数有三个不同的零点,所以.考点:函数的图象和函数的零根.题型六11已知二次函数在区间上有最大值,求实数的值【答案】或【解析】试题分析:由已知二次函数开口方向向下,其对称轴为,所以函数在区间上单调递增,在上单调递减,又函数在区间上的最大值受到与区间端点值0、1大小关系的制约,故需要对的取值范围针对于0、1进行分类讨论,即当时,函数的最大值为;当时,函数的最大值为;当时,函数的最大值为,从而求出实数的值.试题解析:由,得

5、函数的对称轴为:, 1分当时,在上递减,即; 4分当时,在上递增,即; 7分当时,在递增,在上递减,即,解得:与矛盾;综上:a =2或 10分考点:二次函数的最值12函数在上是减函数,且为奇函数,满足,试求的范围【答案】【解析】试题分析:由于函数在(1,1)上是减函数,且为奇函数.所以由可得. .即.所以可得.可解得.试题解析:由题意,即,而又函数为奇函数,所以又函数在(-1,1)上是减函数,有所以,的取值范围是考点:1.函数的单调性.2.函数的奇偶性.3.不等式组的解法.4.二次不等式的解法.13已知函数.(I)若函数为奇函数,求实数的值;(II)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围【答案

6、】(). ().【解析】试题分析:()根据是奇函数,得到恒等式对一切恒成立,不难得到.()由已知得到对恒成立,从而只需,问题转化成求在上的最小值,利用函数的单调性易得.试题解析:()因为是奇函数,所以,2分即所以对一切恒成立, 所以. 6分()因为,均有即成立,所以对恒成立, 8分所以,因为在上单调递增,所以,所以. 12分考点:函数的奇偶性,函数的单调性、最值.14已知函数是定义域为的单调减函数,且是奇函数,当时,(1)求的解析式;(2)解关于的不等式【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由题意可知,是定义域为的奇函数,所以;当时,则可根据奇函数的性质求出时的解析式;(2)由是奇函数,可将原不等式化为,再根据函数是减函数的性质,可得到不等式,从中求出的取值范围试题解析:(1)定义域为的函数是奇

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