重点中学八级下学期期末数学试卷两套汇编八附解析答案

1、2017年重点中学八年级下学期期末数学试卷两套汇编八附解析答案八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分1下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；x2=0；其中是一元二次方程有（）A1个B2个C3个D4个2今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近2万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6B

2、x1=0，x2=6Cx=6Dx=05一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对6如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDE7如图，在方格纸中的ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC向右平移6格B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC绕着点A顺时针方向90旋转，再右平移7格D把ABC绕着点A逆时针方向90旋转，再右平移7格8如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=

3、4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D69如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D2010如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D811如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点

4、P，则FPC=（）A35B45C50D5512如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A5B12C10070D10080二、填空题：每小题4分，共24分13一组数据3，1，0，1，x的平均数是1，则它们的方差是_14函数中，自变量x的取值范围是_15若一元二次方程（k1）x24x5=0有两个不相等实数根，则k

5、的取值范围是_16如图，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组xkx+b0的解集为_17如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长的最小值为_cm（结果不取近似值）18如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是_

6、三、解答题：本大题共6小题，共60分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19用适当的方法解下列一元二次方程（1）（x1）2+2x（x1）=0；（2）3y2+1=2y20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比21如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作

7、BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由22已知关于x的一元二次方程x22kx+k22=0（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设x1，x2是方程的根，且x122kx1+2x1x2=5，则k的值23汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆求y与x的函数关系式；（2）

8、如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费24正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成

9、立？若不成立，写出相应的结论参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分1下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；3（x9）2（x+1）2=1；x+3=；x2=0；其中是一元二次方程有（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元二次方程的定义【分析】依据一元二次方程的定义回答即可【解答】解：当a=0时，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故错误；3（x9）2（x+1）2=1是一元二次方程；x+3=是分式方程，故错误；x2=0是一元二次方程；未知数的最高次数为1次，不是一元二次方程，故错误2今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计

10、分析，以下说法正确的是（）A这1000名考生是总体的一个样本B近2万名考生是总体C每位考生的数学成绩是个体D1000名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可【解答】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；B、近2万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；D、1000是样本容量，故此选项错误；故选：C3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解

11、：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故选A4方程x2=6x的根是（）Ax1=0，x2=6Bx1=0，x2=6Cx=6Dx=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为：x26x=0，再把方程左边进行因式分解得x（x6）=0，得到两个一元一次方程x=0或x6=0，解两个一元一次方程即可【解答】解：方程化为：x26x=0，x（x6）=0，x=0或x6=0，x1=0，x2=6故选B5一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）ABCD以上都不对【考点】

12、解一元二次方程-配方法【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可【解答】解：2x23x+1=0，2x23x=1，x2x=，x2x+=+，（x）2=；一元二次方程2x23x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x）2=；故选C6如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDE【考点】平行四边形的判定【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为

13、正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DCAB【解答】解：添加：F=CDE，理由：F=CDE，CDAB，在DEC与FEB中，DECFEB（AAS），DC=BF，AB=BF，DC=AB，四边形ABCD为平行四边形，故选：D7如图，在方格纸中的ABC经过变换得到DEF，正确的变换是（）A把ABC向右平移6格B把ABC向右平移4格，再向上平移1格C把ABC绕着点A顺时针方向90旋转，再右平移7格D把ABC绕着点A逆时针方向90旋转，再右平移7格【考点】几何变换的类型【分析】观察图象可知，先把ABC绕着点A逆时针方向90旋转，然后再向右平移即可得到【解答】解：根据

14、图象，ABC绕着点A逆时针方向90旋转与DEF形状相同，向右平移7格就可以与DEF重合故选D8如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D6【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通过CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据AOEABC，即可得到结果【解答】解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90

15、，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故选C9如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A10B16C18D20【考点】动点问题的函数图象【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出ABC的面积【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变，函数图象上横轴

16、表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=94=5，AB=5，BC=4，ABC的面积是：45=10故选A10如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（）A4B8C16D8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为（1，0）、（

17、4，0），AB=3CAB=90，BC=5，AC=4AC=4点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得 x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16 （面积单位）即线段BC扫过的面积为16面积单位故选：C11如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（）A35B45C50D55【考点】菱形的性质【分析】延长PF交AB的延长线于点G根据已知可得B，BEF，BFE的度数，再根据余角的性质可得到EPF的度数，从而不难求得FPC的度数【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G在BGF与CPF中，BGFCPF（ASA），GF=PF，F为PG中点又由题

18、可知，BEP=90，EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），PF=PG（中点定义），EF=PF，FEP=EPF，BEP=EPC=90，BEPFEP=EPCEPF，即BEF=FPC，四边形ABCD为菱形，AB=BC，ABC=180A=70，E，F分别为AB，BC的中点，BE=BF，BEF=BFE=（18070）=55，FPC=55故选：D12如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺指针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A

19、2在x轴上，依次进行下去，若点A（，0），B（0，4），则点B2016的横坐标为（）A5B12C10070D10080【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】由图象可知点B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐标，探究规律后即可解决问题【解答】解：由图象可知点B2016在第一象限，OA=，OB=4，AOB=90，AB=，B2（10，4），B4（20，4），B6（30，4），B2016（10080，4）点B2016纵坐标为10080故选D二、填空题：每小题4分，共24分13一组数据3，1，0，1，x的平均数是1，则它们的方差是2【考点】方差；算术平均数【分析】根据题目中的数据可以求得x的值，然

20、后根据方差的计算方法可以解答本题【解答】解：3，1，0，1，x的平均数是1，=1，解得，x=2，它们的方差是： =2，故答案为：214函数中，自变量x的取值范围是x3且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，3x0且x10，解得x3且x1故答案为：x3且x115若一元二次方程（k1）x24x5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是k且k1【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【解答】解：a=k1，b=4，c=5，方程有两个不相等的实数根，=b24ac=164（

21、5）（k1）=20k40，k，又二次项系数不为0，k1，即k且k116如图，直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，则不等式组xkx+b0的解集为3x2【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】由图象得到直线y=kx+b与坐标轴的两个交点坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式组，解不等式组即可求解【解答】解：直线y=kx+b经过A（2，1）和B（3，0）两点，根据题意得：，解得：，则不等式组xkx+b0是： xx30，解得：3x2故本题答案为：3x217如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则PBQ周长

22、的最小值为（+1）cm（结果不取近似值）【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么PBQ的周长最小，此时PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ在RtCDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果【解答】解：连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O四边形ABCD是正方形，ACBD，BO=OD，CD=2cm，点B与点D关于AC对称，BP=DP，BP+PQ=DP+PQ=DQ在RtCDQ中，DQ=cm，PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）故答案为：（ +1）18如图，在平面直角坐

23、标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1BBA为邻边作ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1B1A1为邻边作A1B1A2C2；按此作法继续下去，则Cn的坐标是（4n1，4n）【考点】一次函数综合题；平行四边形的性质【分析】先求出直线l的解析式为y=x，设B点坐标为（x，1），根据直线l经过点B，求出B点坐标为（，1），解RtA1AB，得出AA1=3，OA1=4，由平行四边形的性质得出A1C1=AB=，则C1点的坐标为（，4），即（40，4

24、1）；根据直线l经过点B1，求出B1点坐标为（4，4），解RtA2A1B1，得出A1A2=12，OA2=16，由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4，则C2点的坐标为（4，16），即（41，42）；同理，可得C3点的坐标为（16，64），即（42，43）；进而得出规律，求得Cn的坐标是（4n1，4n）【解答】解：直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60，直线l的解析式为y=xABy轴，点A（0，1），可设B点坐标为（x，1），将B（x，1）代入y=x，得1=x，解得x=，B点坐标为（，1），AB=在RtA1AB中，AA1B=9060=30，A1AB=90，AA1=AB=3，OA1=

25、OA+AA1=1+3=4，ABA1C1中，A1C1=AB=，C1点的坐标为（，4），即（40，41）；由x=4，解得x=4，B1点坐标为（4，4），A1B1=4在RtA2A1B1中，A1A2B1=30，A2A1B1=90，A1A2=A1B1=12，OA2=OA1+A1A2=4+12=16，A1B1A2C2中，A2C2=A1B1=4，C2点的坐标为（4，16），即（41，42）；同理，可得C3点的坐标为（16，64），即（42，43）；以此类推，则Cn的坐标是（4n1，4n）故答案为（4n1，4n）三、解答题：本大题共6小题，共60分解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19用适当的方法解

26、下列一元二次方程（1）（x1）2+2x（x1）=0；（2）3y2+1=2y【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）左边提取公因式分解后即可得；（2）整理成一般式后，根据完全平方公式分解因式即可得【解答】解：（1）（x1）（x1+2x）=0，即（x1）（3x1）=0，x1=0或3x1=0，解得：x=1或x=；（2）整理，得：3y22y+1=0，即（y1）2=0，y1=0，解得：y=20小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图请根据图中信息，解答下列问题（1）这次被调查的总人数是多少，并补全条形统计图（2）

27、试求表示A组的扇形圆心角的度数（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数，总人数减去A、B、D三组人数可得C组人数，补全图形；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比【解答】解：（1）1938%=50（人），答：这次被调查的总人数是50人；C组人数为：5015194=12（人），补全条形统计图如图1：（2

28、）表示A组的扇形圆心角的度数为360=108；答：A组的扇形圆心角的为108；（3）路程是6km时所用的时间是：612=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：100%=92%21如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由【考点】矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】（1）要证ACDE，只要证明，EDC=ACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等【解

29、答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形理由如下：BFAC，四边形ABCD是矩形，DEC=AFB=90，DC=AB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），ACDE，即DE=AF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AD=EF，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）22已知关于x的一元二次方程x22kx+k22=0（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设x1，

30、x2是方程的根，且x122kx1+2x1x2=5，则k的值【考点】根的判别式【分析】（1）先计算出判别式得到=2k2+8，从而得到0，于是可判断不论k为何值，方程总有两个不相等实数根（2）先利用方程解得定义得到x122kx1=k2+2，根据根与系数的关系得到x1x2=k22，则k2+2+2（k22）=5，然后解关于k的方程即可【解答】（1）证明：=（2k）24（k22）=2k2+80，所以不论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：x1是方程的根，x122kx1+k22=0，x122kx1=k2+2，x122kx1+2x1x2=5，x1x2=k22，k2+2+2（k22）=5，整理得k2

31、14=0，k=23汶川地震发生后某市组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车装载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160100（1）设装运食品的车辆数为x辆，装运药品的车辆数为y辆求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费【考点】一次函数的应用；一元一次不等

32、式组的应用【分析】（1）根据题意和表格可以求得y与x的函数关系式；（2）根据装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，可以求得有几种安排车辆的方案，并且可以写出来；（3）根据（2）和表格中的数据可以得到哪种方案总费用最少，并且可以求出最少费用是多少【解答】解：（1）由题意可得，6x+5y+4（20 xy）=100，化简得，y=202x，即y与x的函数关系式是y=202x；（2）x5且y=202x4，解得，5x8，又x取正整数，x=5或x=6或x=7或x=8，共有4种方案，分别为方案一：送食品的5辆，送药品的10辆，送生活用品的5辆；方案二：送食品的6辆，送药品的8辆，送生活用品的

33、6辆；方案三：送食品的7辆，送药品的6辆，送生活用品的7辆；方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆；（3）由表格可知，选择方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆总运费最低，此时总运费为：1208+1604+1008=2400（元），即总运费最少，应采用方案四：送食品的8辆，送药品的4辆，送生活用品的8辆，最少总运费为2400元24正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E求证：DF=EF；写出线段

34、PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E请完成图3并判断（1）中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论由正方形的性质证得BQPPFE，从而得到DF=EF，由于PCF和PAG均为等腰直角三角形，故有PA=PG，PC=CF，易得PA=EF，进而得到PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）同（1）证得DF=EF，三条线段的数量关系是PAPC=CE【解答】解：（1）如图2，延长FP交AB于点Q，AC是正方形ABCD对角线，QAP=APQ=45，AQ=PQ，AB=QF，BQ=PF，PEPB，QPB

35、+FPE=90，QBP+QPB=90，QBP=FPE，BQP=PFE=90，BQPPFE，QP=EF，AQ=DF，DF=EF；如图2，过点P作PGADPFCD，PCF=PAG=45，PCF和PAG均为等腰直角三角形，四边形DFPG为矩形，PA=PG，PC=CF，PG=DF，DF=EF，PA=EF，PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE满足关系为：PC=CE+PA；（2）结论仍成立；结论不成立，此时中三条线段的数量关系是PAPC=CE如图3：PBPE，BCCE，B、P、C、E四点共圆，PEC=PBC，在PBC和PDC中有：BC=DC（已知），PCB=PCD=45（

36、已证），PC边公共边，PBCPDC（SAS），PBC=PDC，PEC=PDC，PFDE，DF=EF；同理：PA=PG=DF=EF，PC=CF，PA=EF=（CE+CF）=CE+CF=CE+PC即PC、PA、CE满足关系为：PAPC=CE八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1若分式无意义，则x的值为（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）Ax1Bx1C1x1Dx14如图，将三角尺AB

37、C的一边AC沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（）ADEABB四边形ABED是平行四边形CADBEDAD=AB5如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ACAB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A5B8C10D126如图，1，2，3，4，5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则1+2+3+4+5的度数是（）A90B180C270D3607下列各式从左向右的变形正确的是（）A =B =C =D =8如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，垂足为点E，若BAD=15，则CBE的度数为（）A15B30C45D609如图

38、，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A分类讨论B数形结合C公理化D演绎10利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b0，若它的解集是x2，则一次函数y=ax+b的图象为（）ABCD二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11多项式x26x+9因式分解的结果为_12如图，ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于_13不等式组的最大整数解为_14如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相

39、交于点O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是_（只写出一种情况即可）15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为_16如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解：（1）2x22（2）xy（xy）+y（xy）218先化简，在求值：，其中a=319解分式方程：20已知：如图，在平行四边形ABC

40、D中，AEBC，CFAD，垂足分别为点E，点F（1）求证：BE=DF（2）求证：四边形AECF是平行四边形21阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：_）直线就是线段的垂直平分线（依据2：_）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状

41、”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍已知购买一个排球比一个篮球贵20元（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元那么最多可购买多少个品牌足球？种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球

42、100元/个九折23课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB=BC=CD，ABC=BCD=120，EAB=EDC，小明发现图1中AE=DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD=2BC请在下面的、两题中任选一题解答A：为证明AE=DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2请利用小明所引的辅助线证明AE=DE=B：请你借助图3证明AD=2BC我选择_题24如图1，已知MON=90，点A、B分别是MON的边OM，ON上的点且OA=OB=1，将线段OA绕点O顺时针旋转（0180）得到线段OC，AOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D是

43、线段BC的中点，连接OD（1）若=30，如图2，P的度数为_；（2）若090，如图1，求P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2+PB2的值B：如图3，若90180，其余条件都不变请在图3中画出相应的图形，探究下列问题：直接写出此时P的度数；求此时PC2+PB2的值我选择_题参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1若分式无意义，则x的值为（）Ax=1Bx=1Cx=1Dx=2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式无意义的条件，说明分母x2=0，解得x的值即可【解答】解：依题意得x2=0，解得x=2故选D2

44、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B等腰梯形C正方形D平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解【解答】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形故选C3一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为（）Ax1Bx1C1x1Dx1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆圈不包括该点用“”，“”表示，大于向右，小于向左观察相交的部分即为不等式的解集【解答】解：数轴上表示解集的线的条

45、数与不等式的个数一样的部分是1左边的部分，则不等式解集为：x1故选A4如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到DEF，下列结论不一定正确的是（）ADEABB四边形ABED是平行四边形CADBEDAD=AB【考点】平移的性质；平行四边形的判定【分析】由平移性质可得ADBE，且AD=BE，即可知四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形性质可得DEAB，从而可得答案【解答】解：由平移性质可得ADBE，且AD=BE，四边形ABED是平行四边形，DEAB，故A、B、C均正确，故选：D5如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ACAB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，

46、则BD的长为（）A5B8C10D12【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长【解答】解：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，BO=DO，AO=CO=AC=3，ABAC，AB=4，BO=5，BD=2BO=10，故选：C6如图，1，2，3，4，5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则1+2+3+4+5的度数是（）A90B180C270D360【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和定理即可求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360故选：D7下列各式从左向右的变形正确的是（）A =B =C =D =【考

47、点】分式的基本性质【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，据此判断即可【解答】解：（A）分子、分母都减去2，分式的值改变，故（A）错误；（B）分子、分母都乘上2，分式的值不变，故（B）正确；（C）分子、分母都加上2，分式的值改变，故（C）错误；（D）分子、分母都平方，分式的值改变，故（D）错误故选：（B）8如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，垂足为点E，若BAD=15，则CBE的度数为（）A15B30C45D60【考点】等腰三角形的性质【分析】根据三角形三线合一的性质可得CAD=BAD，根据同角的余角相等可得：CBE=CAD，再根据等量关

48、系得到CBE=BAD=15【解答】证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，CAD=BAD=15，ADBC，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CBE=CAD=15，CBE=BAD=15故选A9如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是（）A分类讨论B数形结合C公理化D演绎【考点】因式分解的应用【分析】根据图形，可知长方形面积有两种表达方式，依此得出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合【解答】解：小明用四

49、张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2），这个解题过程体现的数学思想主要是数形结合故选B10利用一次函数y=ax+b的图象解关于x的不等式ax+b0，若它的解集是x2，则一次函数y=ax+b的图象为（）ABCD【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象【分析】根据不等式ax+b0的解集是x2即可得出结论【解答】解：不等式ax+b0的解集是x2，当x2时，函数y=ax+b的图象在x轴下方故选A二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11多项式x26x+9因式分解的结果为（x3）2

50、【考点】因式分解-运用公式法【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（x3）2，故答案为：（x3）212如图，ABC是等边三角形，AB=6，若点D与点E分别是AB，AC的中点，则DE的长等于3【考点】等边三角形的性质【分析】直接利用等边三角形的性质得出BC的长，再利用三角形中位线的性质得出答案【解答】解：ABC是等边三角形，AB=6，BC=6，点D与点E分别是AB，AC的中点，DE=BC=3故答案为：313不等式组的最大整数解为2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的最大整数解【解答】解：由得，x2，由得，x2所以不等式组的解集为2x2

51、，该不等式组的最大整数解为2故答案为214如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是AD=BC（只写出一种情况即可）【考点】平行四边形的判定【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知：添加AD=BC可以使四边形ABCD是平行四边形【解答】解：添加AD=BC，AD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AD=BC15在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为实际每天完成的改造任务【考点】代数

52、式【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（ab）天，从而可以得到代数式“”表示的意义【解答】解：计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，实际完成需要（ab）天，代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，故答案为：实际每天完成的改造任务16如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是+1【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】如图，连接AM，由题意得：C

53、A=CM，ACM=60，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CMsin60=，最终得到答案BM=BO+OM=1+【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC=，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO=AC=1，OM=CMsin60=，BM=BO+OM=1+，故答案为：1+三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程17因式分解：（1）2x22（2）xy（xy

54、）+y（xy）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式即可；（2）提取公因式y（xy）整理即可【解答】解：（1）2x22，=2（x21），=2（x+1）（x1）；（2）xy（xy）+y（xy）2，=y（xy）（x+xy），=y（xy）（2xy）18先化简，在求值：，其中a=3【考点】分式的化简求值【分析】先算除法，再算加减，最后把a=3代入进行计算即可【解答】接：原式=，当a=3时，原式=19解分式方程：【考点】解分式方程【分析】因为x2=（2x），所以有，然后按照解分式方程的步骤依次完成【解答】解：原方程可化为，方程两边同

55、乘以（2x），得x1=12（2x），解得：x=2检验：当x=2时，原分式方程的分母2x=0 x=2是增根，原分式方程无解20已知：如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分别为点E，点F（1）求证：BE=DF（2）求证：四边形AECF是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，B=D，然后利用AAS定理证明ABECFD可得BE=DF；（2）根据平行四边形的性质可得ADBC，AD=BC，再利用等式的性质证明AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论【解答】证明（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D，A

56、EBC，CFAD，AEB=CFD=90，在ABE和CDF中，ABECFD（AAS），BE=DF；（2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，由（1）得：BE=DF，ADDF=BCBE，AF=CE，AFCE，四边形AECF是平行四边形21阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC=BC，AD=BD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）直线就是线段的垂

57、直平分线（依据2：两点确定一条直线）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形【考点】利用旋转设计图案【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质以及直线的性质进而得出答案；（2）直接里中心对称图形的性质得出符合题意的图形【解答】解：（1）连接AC，BC，AD，BD由作图可知：AC=BC，AD=BD点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：到一条线段两个端点距离相等的

58、点，在这条线段的垂直平分线上），直线就是线段的垂直平分线（依据2：两点确定一条直线）；故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线（2）如图所示：答案不唯一22开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍已知购买一个排球比一个篮球贵20元（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如表所示如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元那么最多可购买多少个品牌足球？种类标价优惠方案A品牌足球150元/个八折B品牌足球100元/个九折【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个蓝球x元，购买一个排球x+20元，根据购买篮球的数量是购买排球数量的2倍，列方程求解；（2）设购买m个该品牌的足球，则排球的个数为50m个，根据购买篮球和排球的总费用不超过5 000元，列不等式求解【解答】解：（1）设购买一个蓝球x元，购买一