山东省宁阳中考数学冲刺试卷含答案

1、2017年中考数学冲刺试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上1（3分）下列四个数中，最小的数是（）A2B2C0D2（3分）（2013潮安县模拟）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）【版权所有：21教育】A0.104109B1.04109C1.04108D1041063（3分）（2013潮安县模拟）在下列运算中，计算正确的是（）Aa2+a2=a4Ba3a2=a6Ca8a2=a4D（a2）3=a64（3分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax0B

2、x0Cx1Dx15（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A矩形B平行四边形C等腰梯形D等腰三角形6（3分）如图，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3CD27（3分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）ABCD8（3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D169（3分）暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区

3、参加实践活动的概率为（）www-2-1-cnjy-comABCD10（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）ABC2D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11（4分）12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是 12（4分）分解因式：2x24xy+2y2= 13（4分）如果与（2x4）2互为相反数，那么2xy= 14（4分）如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 c

4、m15（4分）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 16（4分）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50度若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图（2）所示，则C=度三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17（5分）计算：|2|+21cos60（1）018（5分）先化简，再求值：，其中19（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作

5、图痕迹）：分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF21（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济

6、适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2015年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132015这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？22（8分）如图，M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A（1）求证：AC平分OAM；（2）如果M的半径等于4，ACO=30，求AM所在直线的解析式五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）（2013德庆县二模）已知P（3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由

7、；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值24（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长25（9分）已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上

8、ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；

9、（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由2017年中考数学冲刺试卷答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上1（3分）下列四个数中，最小的数是（）A2B2C0DB2（3分）（2013潮安县模拟）2012年广东省人口数超过104000000，将104000000这个数用科学记数法表示为（）A0.104109B1.04109C1.04108D104106解答：解：104 000 000=1.04108故选C3（3分）在下列运算中，计算正确的是（）

10、Aa2+a2=a4Ba3a2=a6Ca8a2=a4D（a2）3=a6解答：故选D4（3分）函数的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx1Dx1解答：故选C5（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A矩形B平行四边形C等腰梯形D等腰三角形解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；故选A6（3分）如图，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位线，则DE的长为（）A4B3CD2解答：解：C=90，A=30，BC=AB=4，又DE是中位线，DE=BC=2故选D点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30角的直角三角形的性质及三角形的中位线定

11、理7（3分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）ABCD解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：所列方程为：故选D8（3分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A3B4C12D16解答：解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3则左视图面积=13=3，故选：A点评：此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确定物体的长与高；俯视图确定物体的长与宽是解题关键9（3分）暑假即将来临，小明

12、和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）ABCD分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： = 故选B10（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于（）ABC2D解答：解：E=ABD，tanAED=tanABD=故选D点评：本题利用了圆周

13、角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上11（4分）（2013潮安县模拟）“12315”是消费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、1、5中，中位数是221*cnjy*com分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数12（4分）（2007河池）分解因式：2x24xy+2y2=2（xy）213（4分）如果与（2x4）2互为相反数，那么2xy=1解答：解：与（2x4）2互为相反数，+（2x4）2=0，y3=0，2x4=0，解得x=2，y=3，2xy

14、=223=43=1故答案为：1点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014（4分）如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm解答：解：L=2R，解R=2cm点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值15（4分）如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为y=【解答：解：设经过C点的反比例函数的解析式是y=（k0），设C（x，y）四边形OABC是平行四边形，BCOA，B

15、C=OA；A（4，0），B（3，3），点C的纵坐标是y=3，|3x|=4（x0），x=1， C（1，3）点C在反比例函数y=（k0）的图象上，3=， 解得，k=3，经过C点的反比例函数的解析式是y= 故答案是：y=点评：本题主要考查了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比例函数的解析式解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上16（4分）如图（1）是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50度若将其右下角向内折出PCR，恰使CPAB，RCAD，如图（2）所示，则C=95度考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据折叠前后图形全

16、等和平行线，先求出CPR和CRP，再根据三角形内角和定理即可求出C解答：解：因为折叠前后两个图形全等，故CPR=B=120=60，CRP=D=50=25；C=1802560=95；C=95度；故应填95点评：折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17（5分）（2012衢州）计算：|2|+21cos60（1）0分析：根据零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的运算规律计算即可解答：解：原式=2+1 =21 =1点评：此题考查了实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练每部分的运算法则18（5分）先化简，再

17、求值：，其中考点：分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法分析：先算括号里面的减法，再把除法变成乘法，进行约分即可解答：解：原式=（）=，当x=3时，原式=点评：本题主要考查对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能熟练地运用法则进行化简是解此题的关键19（5分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：分别解两个不等式得到x2和x1，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集解答：解：，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为：2x1，如图，在数轴上表示为：点评：本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不

18、等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集也考查了在数轴上表示不等式的解集四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20（8分）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF分析：（1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线；（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据ASA证明三角形全等再根据全等三角形的性

19、质进行证明解答：解：（1）作图，（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，AO=CO，且EFAC四边形ABCD是平行四边形OAE=OCFOAEOCF（ASA）AE=CF点评：掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键21（8分）某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合

20、购买条件，老王是其中之一由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2015年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么20132015这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？考点：一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式分析：1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2012年廉租房共有6

21、2508%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案解答：解：（1）150024%=6250 62507.6%=475 所以经济适用房的套数有475套； 如图所示：（2）老王被摇中的概率为：； （3）设20132015这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有62508%=500（套） 所以依题意，得 500（1+x）2=720（7分）解这个方程得，x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用，根据已知得出新开工的住房总数是解题关键22（8分）如图，M与x轴相切于

22、点C，与y轴的一个交点为A（1）求证：AC平分OAM；（2）如果M的半径等于4，ACO=30，求AM所在直线的解析式考点：圆的综合题分析：（1）连结MC，则MCx轴，MCy轴，得出MCA=OAC，再根据MA=MC，得出MCA=MAC，OAC=MAC即可，（2）先证出MAC是等边三角形得出AC=MC=4，求出在RtAOC中，OA=2，得出A点的坐标，再根据OC=求出OC，得M点的坐标，最后设AM所在直线的解析式为y=kx+b，把A、B点的坐标代入计算即可解答：（1）证明：圆M与x轴相切于点C 连结MC，则MCx轴，MCy轴，MCA=OAC，又MA=MC，MCA=MAC，OAC=MAC即AC平分O

23、AM； （2）解：ACO=30，MCA=60，MAC是等边三角形AC=MC=4在RtAOC中，OA=2即A点的坐标是（0，2），又OC=2，M点的坐标是（，4），设AM所在直线的解析式为y=kx+b则，解得k=，b=2AM所在直线的解析式为y=x+2点评：此题考查了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、等边三角形的性质、求一次函数的解析式，关键是做出辅助线得出等边三角形五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23（9分）已知P（3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，

24、求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换分析：（1）根据对称轴的定义观察点P（3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令0，解出k的范围，从而求出k的最小值解答：解：（1）点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等抛物线对称轴，b=4（2）由（1）可知，关

25、于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0=b24ac=168=80， 方程有实根，x=1；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，设为y=2x2+4x+1+k， 方程2x2+4x+1+k=0没根，0， 168（1+k）0，k1，k是正整数，k的最小值为2点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识24（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边

26、BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质分析：（1）根据菱形的性质，确定AOB为直角三角形，然后利用勾股定理求出边AB的长度；（2）本小问为探究型问题要点是确定一对全等三角形ABEACF，得到AE=AF，再根据已知条件EAF=60，可以判定AEF是等边三角形；本小问为计算型问题要点是确定一对相似三角形CAECFG，由对应边的比例关系求出CG的长度解答：解：（1）四边形ABCD是菱形，A

27、CBD，AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD=在RtAOB中，由勾股定理得：AB=2（2）AEF是等边三角形理由如下：由（1）知，菱形边长为2，AC=2，ABC与ACD均为等边三角形，BAC=BAE+CAE=60，又EAF=CAF+CAE=60，BAE=CAF在ABE与ACF中，ABEACF（ASA），AE=AF，AEF是等腰三角形，又EAF=60，AEF是等边三角形BC=2，E为四等分点，且BECE，CE=，BE=由知ABEACF，CF=BE=EAC+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180（三角形内角和定理），AEG=FCG=60（等边三角形内角），EGA=CGF（对顶角

28、）EAC=GFC在CAE与CFG中，CAECFG，即，解得：CG=点评：本题是几何综合题，综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点虽然涉及考点众多，但本题着重考查基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够熟练应用25（9分）已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移