高三数学第二轮专题一 第六讲 数学思想方法与答题模板建构

1、第六讲 数学思想方法与答题模板建构专题质量检测一(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U，集合A，B如图所示，则(UA)B()A5,6B3,5,6C3 D0,4,5,6,7,8解析：由图可知，U0,1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B3,5,6，UA0,4,5,6,7,8)，(UA)B5,6答案：A2(2011江西高考)若f(x)eq f(1,r(logf(1,2)2x1)，则f(x)的定义域为()A(eq f(1,2)，0)B(eq f(1,2)，0C(eq f(1,2)，)

2、 D(0，)解析：根据题意得logeq f(1,2)(2x1)0，即02x11，解得x(eq f(1,2)，0)答案：A3下列命题中是假命题的是()Axeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，xsinxBx0R，sinx0cosx02CxR,3x0Dx0R，lgx00解析：选项A、C、D都是真命题对于B选项，由于sinxcosxeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)eq r(2)，故不存在x0R，使得sinx0cosx02，即B选项为假命题答案：B4已知全集UR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，则MUN()

3、Aeq f(3,2)，2 Beq f(3,2)，2)C(eq f(3,2)，2 D(eq f(3,2)，2)解析：由f(x)0解得1x2，故M1,2；f(x)0，即2x30，解得x0时，M2 eq r(af(4,a)4，当a0时，M(a)(eq f(4,a)2 eq r(af(4,a)4，则M的取值范围是(，44，)答案：A8若baeq f(1,b) B|a|b|C.eq f(b,a)eq f(a,b)2 Dabab解析：ba0，eq f(1,a)eq f(1,b)0,0|a|b|，ab02 eq r(f(b,a)f(a,b)2.答案：C9如图所示，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1

4、，2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是()A9 B6C6eq r(3) D12解析：由于四边形ABCD在映射f：(x，y)(x1,2y)作用下的象集仍为四边形A1B1C1D1，只是将原图像上各点的横坐标向右平移了一个单位，纵坐标伸长为原来的2倍，故所求面积是原来的2倍，故选B.答案：B10(2011陕西高考)方程|x|cosx在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根解析：求解方程|x|cosx在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cosx在(，)内的交点个数问题由f(

5、x)|x|和g(x)cosx的图像易知有两交点，即原方程有且仅有两个根答案：C11(2011福建高考)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D9解析：函数的导数为f (x)12x22ax2b，由函数f(x)在x1处有极值，可知函数f(x)在x1处的导数值为零，122a2b0，所以ab6，由题意知a，b都是正实数，所以ab(eq f(ab,2)2(eq f(6,2)29，当且仅当ab3时取到等号答案：D12函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bfeq blc(rc)

6、(avs4alco1(f(1,2)，cf(3)，则()Aabc BcbaCcab Dbca解析：据已知可得出x0，即函数在区间(，1)上递增，又由f(x)f(2x)可得函数的图像关于直线x1对称，故f(3)f(1)，又由于1eq f(1,2)01，由单调性可得feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(0)f(1)，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中的横线上)13理(2011陕西高考)设f(x)eq blcrc (avs4alco1(lgx，x0，,xiin(0,a,)3t2dt，x0，)若f(f(1)1，则a_.解析：显然f(

7、1)lg10，f(0)0eq avs4al(iin(0,a,)3t2dtt3|eq oal(a,0)1，得a1.答案：1文已知点(eq r(2)，2)在幂函数yf(x)的图像上，点(eq r(2)，eq f(1,2)在幂函数yg(x)的图像上，若f(x)g(x)，则x_.解析：由题意，设yf(x)x，则2(eq r(2)，2，设yg(x)x，则eq f(1,2)(eq r(2)，2，因为f(x)g(x)，即x2x2，解得x1.答案：1或114已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_解析：f(x)ax2bx3ab是偶函数，其定义域a1,2a关于原点对称

8、，即a12a.aeq f(1,3).f(x)ax2bx3ab是偶函数，即f(x)f(x)，b0.f(x)eq f(1,3)x21，xeq f(2,3)，eq f(2,3)，其值域为y|1yeq f(31,27)答案：y|1yeq f(31,27)15设x，y，z满足约束条件eq blcrc (avs4alco1(xyz1，,0 x1，,0y2，,3xz2，)则t3x6y4z的最大值为_解析：z1xy，约束条件变为eq blcrc (avs4alco1(0 x1，,0y2，,2xy1，)作出可行域如图，目标函数t3x6y4zx2y4的几何意义与斜率为eq f(1,2)的直线的纵截距有关，由图可知

9、过点A(1,1)时取得最大值为5.答案：516已知函数f(x)sinxeq f(1,3)x，x0，cosx0eq f(1,3)(x00，)，那么下面命题中真命题的序号是_f(x)的最大值为f(x0)；f(x)的最小值为f(x0)；f(x)在0，x0上是减函数；f(x)在x0，上是减函数解析：由于f(x)cosxeq f(1,3)，当x0，时，若有cosx0eq f(1,3)，由于ycosx在x0，上为减函数，故有x0，x0时，f(x)0，当xx0，时，f(x)0，即函数的最大值为f(x0)，且函数在区间x0，上为减函数，故命题为真答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字

10、说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|0.f(x)0，即ax2x0，)解得0aeq r(5)2.即a的取值范围为(0，eq r(5)218(本小题满分12分)设函数f(x)log2(axbx)且f(1)1，f(2)log212.(1)求a、b的值；(2)当x1,2时，求f(x)的最大值解：(1)由已知得eq blcrc (avs4alco1(log2ab1，,log2a2b2log212.)所以eq blcrc (avs4alco1(ab2，,a2b212.)解得a4，b2.(

11、2)f(x)log2(4x2x)log2(2xeq f(1,2)2eq f(1,4)，令u(x)(2xeq f(1,2)2eq f(1,4).由复合函数的单调性知u(x)在1,2上为增函数，所以u(x)max(22eq f(1,2)2eq f(1,4)12，所以f(x)的最大值为log2122log23.19(本小题满分12分)已知函数f(x)的图像与函数h(x)xeq f(1,x)2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f(x)图

12、像上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点为B(x，y)，则eq blcrc (avs4alco1(f(xx,2)0，,f(yy,2)1，)eq blcrc (avs4alco1(xx，,y2y.)B(x，y)在h(x)上，yxeq f(1,x)2.2yxeq f(1,x)2.yxeq f(1,x).即f(x)xeq f(1,x).(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，eq f(a,2)2，即a4.a的取值范围为(，420(本小题满分12分)某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇

13、的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，日销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值解：(1)设日销量qeq f(k,ex)，则eq f(k,e30)100.k100e30.日销量qeq f(100e30,ex).yeq f(100e30 x20t,ex)(25x40)(2)当t5时，yeq f(100e30 x25,ex)，yeq f(100e3026x,ex)，由y0，得x26，由y0，得x26，y在区间25,2

14、6上单调递增，在区间26,40上单调递减当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元21(本小题满分12分)理已知函数f(x)x2axaln(x1)(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)函数f(x)x2axaln(x1)(aR)的定义域是(1，)当a1时，f(x)2x1eq f(1,x1)eq f(2xxf(3,2),x1)，令f(x)0，解得x0或xeq f(3,2).当x(1，eq f(3,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以函数f(x)的最小值为f(eq f(3,2)eq f

15、(3,4)ln2.(2)f(x)2xaeq f(a,x1)eq f(2xxf(a2,2),x1)，当a0时，则有eq f(a2,2)1，故f(x)0在(1，)上恒成立，所以f(x)的增区间为(1，)当a0时，则有eq f(a2,2)1，故当x(1，eq f(a2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增所以当a0时，f(x)的减区间为(1，eq f(a2,2)，增区间为eq f(a2,2)，)文已知函数f(x)x2(2a)xalnx(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)x2(2a)xalnx的定义域为(0，)当a1时，f(x)x2xlnx

16、，f(x)2x1eq f(1,x)eq f(x12x1,x)当x(0，eq f(1,2)时，f(x)0，f(x)单调递增所以f(x)的最小值为f(eq f(1,2)eq f(3,4)ln2.(2)f(x)2x(2a)eq f(a,x)eq f(x12xa,x)当a0时，f(x)0在(0，)上恒成立，所以f(x)的增区间为(0，)当a0时，若x(0，eq f(a,2)，则f(x)0，故f(x)的减区间为(0，eq f(a,2)，增区间为(eq f(a,2)，)22(本小题满分14分)理已知函数f(x)2x2xk，g(x)ax3bx2cxd(a0)是R上的奇函数，当x1时，g(x)取得极值2.(1

17、)求函数g(x)的单调区间和极大值；(2)若对任意x1,3，都有f(x)g(x)成立，求实数k的取值范围；(3)若对任意x11,3，x21,3，都有f(x1)g(x2)成立，求实数k的取值范围解：(1)g(x)ax3bx2cxd(a0)是R上的奇函数，所以对任意xR，g(x)g(x)，即a(x)3b(x)2c(x)d(ax3bx2cxd)，bx2d0对任意xR都成立，故bd0，从而g(x)ax3cx，g(x)3ax2c.又当x1时，g(x)取得极值2，eq blcrc (avs4alco1(g1ac2，,g13ac0，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,c3.)g(x)x33

18、x，g(x)3x233(x1)(x1)当x(，1)(1，)时，g(x)0，故g(x)在区间(，1，1，)上是增函数；当x(1,1)时，g(x)0，故g(x)在区间(1,1)上是减函数当x1时，g(x)取得极大值2.(2)由f(x)g(x)2x2xkx33xkx32x24x，原命题等价于kx32x24x在x1,3上恒成立令h(x)x32x24x，x1,3，则kh(x)max.h(x)3x24x4(3x2)(x2)，从而可得h(x)，h(x)的值随x的变化如下表：x1eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(2,3)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，2)2(2,3)3h(x)00h(x)1eq f(40,27)83故h(x)maxh(2)8，k的取值范围为8，)(3)对任意x11,3，x21,3都有f(x1)g(x2)成立，即f(x1)maxg(x2)min.f(x)2x2xk2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,4)2eq f(1,8)k，当x11,3时，f(x1)maxf(3)21k，g(x)x33x，g(x)3x233(x1)(x1)，当x2(1,1)时，g(x2)0，故g(x2)在区间(1