高中数学《3.3．1基本不等式》随堂自测(含解析) 北师大版必修

1、2013年高中数学3.31基本不等式随堂自测（含解析） 北师大版必修51下列不等式中，对任意实数x都成立的是()Alg(x21)lgxBx212xC.eq f(1,x21)1 Dxeq f(1,x)2解析：选C.A、D中，x0，eq f(a2f(1,a2),2) eq r(a2f(1,a2)，即eq f(1,2)(a2eq f(1,a2)1，a2eq f(1,a2)2，故选C.3式子eq f(a,b)eq f(b,a)的取值范围是_解析：当ab0时，eq f(a,b)0，eq f(b,a)0，则eq f(a,b)eq f(b,a)2，当ab0时，eq f(a,b)0，eq f(b,a)0，eq

2、 f(b,a)0，(eq f(a,b)(eq f(b,a)2.eq f(a,b)eq f(b,a)(eq f(a,b)(eq f(b,a)2，eq f(a,b)eq f(b,a)(，22，)答案：(，22，)4设a0，b0，给出下列不等式：(1)a21a；(2)(aeq f(1,a)(beq f(1,b)4；(3)(ab)(eq f(1,a)eq f(1,b)4，其中恒成立的是_解析：(a21)a(aeq f(1,2)2eq f(3,4)0，a21a，故(1)恒成立；a0，aeq f(1,a)2，b0，beq f(1,b)2，当a0，b0时，(aeq f(1,a)(beq f(1,b)4，故(

3、2)恒成立；(ab)(eq f(1,a)eq f(1,b)2eq f(b,a)eq f(a,b)，又a，b(0，)，eq f(b,a)eq f(a,b)2，(ab)(eq f(1,a)eq f(1,b)4，故(3)恒成立答案：(1)(2)(3)A级基础达标1(2012宿州调研)若x0，则xeq f(4,x)的最小值为()A2 B3C2eq r(2) D4解析：选D.x0，xeq f(4,x)2eq r(xf(4,x)(当且仅当x2时等号成立)；xeq f(4,x)4，故选D.2已知a，b(0，)，则eq r(ab)，eq f(ab,2)， eq r(f(a2b2,2)，eq f(2ab,ab)

4、的大小顺序是()A.eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2ab,ab) eq r(f(a2b2,2)B.eq f(2ab,ab) eq r(f(a2b2,2)eq r(ab)eq f(ab,2)C. eq r(f(a2b2,2)eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2ab,ab)D.eq f(ab,2)eq f(2ab,ab) eq r(f(a2b2,2)eq r(ab)解析：选C.eq f(ab,2)eq r(ab)，即ab2eq r(ab)eq f(2ab,r(ab)，eq r(ab)eq f(2ab,ab)，又由 eq r(f(a2b2,2)eq f(ab,2)，故C正

5、确3(2012蚌埠质检)若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A.eq f(1,ab)eq f(1,2) B.eq f(1,a)eq f(1,b)1C.eq r(ab)2 Da2b28解析：选D.eq f(a2b2,2)(eq f(ab,2)2，eq f(a2b2,2)(eq f(4,2)2，即eq f(a2b2,2)4，a2b28，故选D.4若xy1，则下列结论中正确的是_xy2；xy2；2x8y8或2x8y8；|xy|2；x2y22.解析：xy10，x、y同号，当x、y(0，)时，xy2eq r(xy)，即xy2；当x、y为负数时，xy(x)(y)，此时(x)(y)2eq r(

6、xy)，即(xy)2，xy2，因此，xy2或xy2.题中、都错误；同样方法可得：2x8y8或2x8y8，故正确；|xy|x|y|2eq r(|xy|)，|xy|2，故正确；又x2y22xy，x2y22，故正确答案：5已知abc，则eq r(abbc)与eq f(ac,2)的大小关系是_解析：abc，ab0，bc0，eq r(abbc)eq f(abbc,2)eq f(ac,2)，当且仅当abbc，即beq f(ac,2)时等号成立答案：eq r(abbc)eq f(ac,2)6已知a0，b0，c0，且abc1，求证：eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)9.证明：eq f(1,

7、a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq f(abc,a)eq f(abc,b)eq f(abc,c)1eq f(b,a)eq f(c,a)1eq f(a,b)eq f(c,b)1eq f(a,c)eq f(b,c)3(eq f(b,a)eq f(a,b)(eq f(c,a)eq f(a,c)(eq f(c,b)eq f(b,c)32eq r(f(b,a)f(a,b)2eq r(f(c,a)f(a,c)2eq r(f(c,b)f(b,c)9，即eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)9.B级能力提升7若ab1，Peq r(lgalgb)，Qeq f(1,2)(lgalgb)，

8、Rlgeq f(ab,2)，则()ARPQ BPQRCQPR DPRb1，eq r(lgalgb)eq f(1,2)(lgalgb)lgeq r(ab)lgeq f(ab,2).PQR.8(2012亳州检测)已知0a0 B2abeq f(1,2)C2eq f(b,a)eq f(a,b)eq f(1,2) Dlog2alog2b2解析：选D.0ab，且ab1，0aeq f(1,2)b1，log2alog2eq f(1,2)，log2a1，故A错误；0abeq r(ab)，abeq f(1,4).又log2alog2blog2ab，log2alog2blog2eq f(1,4)，即log2alog

9、2b2，故选D.9给出下面四个推导过程：a，b(0，)，eq f(b,a)eq f(a,b)2eq r(f(b,a)f(a,b)2；x，y(0，)，lgxlgy2eq r(lgxlgy)；aR，a0，eq f(4,a)a2eq r(f(4,a)a)4；x，yR，xy0，eq f(x,y)eq f(y,x)(eq f(x,y)(eq f(y,x)2 eq r(f(x,y)f(y,x)2.其中正确的推导过程为_解析：从基本不等式成立的条件考虑a，b(0，)，eq f(b,a)，eq f(a,b)(0，)，符合基本不等式的条件，故的推导过程正确；虽然x，y(0，)，但当x(0,1)时，lgx是负数，

10、当y(0,1)时，lgy是负数，的推导过程是错误的；aR，不符合基本不等式的条件，eq f(4,a)a2eq r(f(4,a)a)4是错误的；由xyeq r(a)eq r(b)eq r(c).证明：a，b，c为不等正数，且abc1，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq f(abc,a)eq f(abc,b)eq f(abc,c)bcacabeq f(bcac,2)eq f(acab,2)eq f(abbc,2) eq r(abc2)eq r(a2bc)eq r(ab2c).又abc1，eq r(abc2)eq r(a2bc)eq r(ab2c)eq r(c)eq r(a)eq r(b)，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)eq r(a)eq r(b)eq r(c).11(创新题)证明不等式eq f(r(33)1,4)(x2y2z2)xy2yz2zx.证明：设0，则y2eq f(1,)z22yz，x2eq f(1,)z22zx.又eq f(1,2)x2eq f(1,2)y2xy，(y2eq f(1,)z2)(x2eq f(1,)z2)eq f(1,2)(x2y2)xy2yz2