数学讲座何老师讲课版2016年7月9日2016年高考全国1卷数学试题解析与今2017年高考第一轮复习策略

1、2016年高考全国卷数学试题解析与2017年高考第一轮复习策略 电话电子邮箱： 927552621QQ号:927552621 个人研究成果获奖 多次获四川省及全国教研成果奖，共有30项教研成果获市级以上奖励（全国性的奖7项，省级奖9项，市级奖16项）。其中获中华人民共和国国家教学成果奖二等奖1项；获中华人民共和国基础教育课程改革教学研究成果奖三等奖1项；获四川省人民政府颁发的“四川省教学成果奖” 三等奖2项；获四川省教育厅颁发的四川省优秀教育科研成果奖一等奖1项，二等奖3项，三等奖6项；获成都市人民政府颁发的“成都市的六次哲学社会科学优秀科研成果奖”三等奖1项；获成都

2、市教育局颁发的成都市普教优秀教育科研成果奖一等奖2项，二等奖3项，三等奖3项。 和同行一起探讨 这引发我对新课改和中学数学教师开展教学研究作了一些思考。因此，今天，我是抱着学习的心态来和在向座的同行学习和交流的，和大家一起来探讨。 2016年高考全国卷数学试题解析与2017年高考复习策略 。 我们从知识点、题型、数学思想方法和数学能力三个维度对全国卷2016年文史类和理科的高考数学试题的特点作了解析，并对今后全国卷高考数学命题的动向和趋势作了分析，以期能对2017年高三的数学教师把握高考命题动向、做好数学高考复习工作有所帮助。 第一部分 怎样分析2016年全国卷数学高考试卷 我以为，首先要仔细

3、研究2016年全国卷数学高考试题，明确2016年全国卷数学高考文理科究竟考了些什么？一、四川省2016年文史类数学试题及解答 2016年全国卷数学高考试题多角度、多层次、全方位地考查考生的数学素养和能力。 2016年的高考数学试卷，向广大一线教师传递了这样一个信息：高考试题在降低起点的同时，强调能力立意;在立足基础的同时，着力内容创新;在突出导向的同时，确保甄别功能;在继承传统的同时，彰显课程理念。 今年试题的一个重要导向就是体现新课程理念，强调基础知识，回归本原教学，此外，适度创新，注重思维品质思维的深刻性、灵活性的考查。高考作为选拔人才的考试，能力考查始终摆在重要的位置。 （一）与四川卷相

4、比，全国卷考试的侧重点不同 我们认为，与四川卷相比，今年全国卷考试的侧重点不同。整体来说，本次考试对学生提取信息，整理数据的能力要求较高，指导了高中的课堂教学，有利于高校选拔人才。 与今年的四川卷相比，全国卷题量从四川卷21题(其中选择10道，填空5道，大题6道)变化为全国卷的选择12道、填空4道、大题5道加一道选修四系列的三选一，内容的难点也略有不同，四川卷在概率、数列、向量等题目的难度较大，而全国卷在数列、向量的难度上要求较低，在函数与导数的部分要求较高，圆锥曲线全国卷较四川卷平稳。（二）试卷契合新课程的教学实际。 今年高考数学全国1卷在试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识等方面与往年基

5、本一致，试卷中规中矩、不偏不怪，立足于高中数学基础知识，重点考查主干内容，在基础知识和通性通法的考查上特色明显。理科试题和去年比，难度基本持平，文科试题应该比去年难一些。而整份试卷多角度、多层次、全方位地考查了考生的数学素养和能力，比较契合新课程的教学实际。1.考题设置立足基础，区分层次 特别让大家关注的第20题和第21题，也是最后两道压轴题，综合性强，能区分学生进入不同高校学习的潜能。学生感到最难的第21题，是给特别优秀的学生提供了创新思维的平台。文、理科都是意料之中的函数题，但符号化运算，分类讨论层次多，文科的一、二问都要各分三类，对考生数学素养要求高，对每位同学都是严峻的挑战，只有那些训

6、练有素的同学才能完美的解答。理科题相对来说稍好一些，都是平时反复训练的，但要做好也还是很难。2.试卷注重课本知识的理解和掌握 今年的文理科考卷中，多数题目都可以在课本中找到原型，例如第1题、第3题、第5题、第8题、第14题、第16题，第17题，因此也提醒学生，注重课本知识的理解和掌握。在解析几何的内容中，仍然是在小题中考查了双曲线和抛物线，在大题中考查了椭圆。3. 关注社会生活和身边的数学问题 在日常教学中，要注重教学方式的选择与运用，结合学生的生活实际，引导学生关注社会生活和身边的数学问题，把现实问题“数学化”，并加以解决，提高实践能力。2.试卷注重课本知识的理解和掌握 今年的文理科考卷中，

7、多数题目都可以在课本中找到原型，例如第1题、第3题、第5题、第8题、第14题、第16题，第17题，因此也提醒学生，注重课本知识的理解和掌握。在解析几何的内容中，仍然是在小题中考查了双曲线和抛物线，在大题中考查了椭圆。3. 关注社会生活和身边的数学问题 在日常教学中，要注重教学方式的选择与运用，结合学生的生活实际，引导学生关注社会生活和身边的数学问题，把现实问题“数学化”，并加以解决，提高实践能力。 整体来说，今年的考卷对学生提取信息、整理数据的能力要求较高，有效地指导了高中的课堂教学，更有利于高校选拔人才。 第二部分2016年高考全国1卷数学试题考点分析与学习建议一、2016年高考全国1卷数学

8、试题考点分析（一）试题总体特点2016年高考新课标1理科数学试卷与近几年的高考试卷相比变化不大，试卷结构与往年保持不变，但在题目难度上比近三年略微降低。在题目设置上考查对于基础知识、基本技能的考查，符合考试说明的各项要求，又在一定程度上强化学生对知识点的联系，综合性比较强，也注重考查学生对实际生活的具体应用。 （二）试卷特点1、回归教材，注重基础 选择题，填空题考查了集合、复数、三角函数、概率、解析几何、向量、框架图、二项式定理，线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生平时训练中常见的类型。例如第四题，还是课本必修3上的习题的改编，包括填空题最后一题都是实际生活的应用结合数学知识点。2、适

9、当设置题目难度与区分度 与往年新课标相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两题，尤其是以第12题和第16题为代表。但是对比往年难说，这2题难度明显降低很多，一个三角函数，一个是线性规划都是平常练的非常多的题目，很多学生可以处理。解答题考法都是特别常规，解三角形，概率，立体几何都可以在模拟试题中找到相似题，解析几何考查面积的最值也是常规题，导数题是试卷最难的一题，但我们以往给高三学生的建议是不要在这类型的题目花费过多的时间，影响整体的答题，同时也影响考试状态。3、布局合理，考查全面，着重数学方法与数学思想 在选择填空中就有几个题可以用特殊值法处理，还有数形结合的应用，这也是全国卷的

10、一大特色。高中数学六大版块：函数、三角函数、立体几何、概率统计、数列，解析几何分布平均。4、试卷的新颖 在保持以往的基础上，也有一些改变。出现了第16题应用题，第12题也不是函数，改成三角函数。没有出现以往常考的逻辑用语。 （三）试卷考点分布 （三）试卷考点分布 二、启示与学习建议（一）依“纲”靠“本”，注重基础 学生的考试试题，都注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查。在学习中必须切实抓好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法，真正理解和掌握，并形成合理的网络结构。（二）加强数学思想方法的研究 应当加强数学思想方法（函数与方程、数形结合、分类讨论）的研究，特别是加强高中的重点分类讨论

11、的数学思想方法的培养。不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识。3、强化基础知识 学生在学习期间不是简单地背一些公式、定理，而要展开思维，弄清楚其背景和来源，真正理解所学知识，同时学习分析、解决问题的方法，真正做到以不变应万变。第三部分全国卷数学高考命题动向分析一、从知识点维度的看全国卷文史类数学高考命题动向（一）2016年全国卷文史类数学高考试题所覆盖到的知识点任然是明年的可考点 比如，圆锥曲线与方程中的直线与抛物线的位置关系等内容虽然在2016年全国卷文史类数学高考试题中出现，但圆锥曲线与方程中的直线与椭圆的

12、位置关系，以及直线与双曲线的位置关系仍然是2017年全国卷文史类数学高考试题中的可考点，不仅可能考解答题，也可能考选择填空题。还有很多内容在今年的考题中都出现了，但都考得非常简单，比如，集合的含义，集合的表示，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词等内容只是在选择题填空题中作了考查，而并未在解答题中结合其它内容进行考查，这一点在2017年高考备考中也值得注意。 （二）2016年全国卷文史类数学高考试题没有覆盖到的知识点是明年的可考点 比如，圆与方程（圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系、用直线和圆的方程解决简单的问题）、分层抽样、样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）

13、、几何概型、概率分布表、直方图、折线图、茎叶图、样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征等内容未能在今年的考题中出现，应该是明年的可考点。 再比如，2016年全国卷文史类数学高考试题中考查具有真实情景的应用性问题，涉及到线性规划最优解问题和概率应用问题，但未涉及到用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想方法解决简单实际问题，并未考查函数应用问题、三角函数应用问题、向量应用问题、用等差数列、等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题等内容，这些在准备2017年文史类数学高考备考中也值得关注。 此外，综合运用多个知识点解决

14、问题始终都是我们关注的重点。二、从知识点的维度看全国卷理科数学高考命题动向（一）2016年全国卷理科数学高考试题所覆盖到的知识点任然是明年的可考点 比如，圆与方程（圆的标准方程与一般方程、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系、用直线和圆的方程解决简单的问题），圆锥曲线与方程中的椭圆的定义及标准方程、椭圆的几何图形及简单性质、直线与椭圆的位置关系等内容虽然在2016年全国卷理科数学高考试题中出现，但仍然是2017年四川省理科数学高考试题中的可考点，不仅可能考解答题，也可能考选择填空题。再比如，2016年全国卷理科数学高考试题中考查具有真实情景的应用性问题，但只再19题考查运用统计与概率的知识与方法

15、解决实际问题的能力和在填空题16题考查线性规划最优解应用问题；还有很多内容在今年的考题中都出现了，但都考得非常简单，比如，集合的含义，集合的表示，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词等内容只是在填空题中作了考查，而并未在解答题中结合其它内容进行考查，这一点也值得注意。（二）2016年全国卷理科数学高考试题没有覆盖到的知识点是明年的可考点 比如，双曲线的定义及标准方程、双曲线的几何图形及简单性质以及抛物线的相关内容并未在解答题中出现，而随机抽样、两个互斥事件的概率加法公式、几何概型、复数代数形式的四则运算、函数的模型及其应用、用数量积判断两个平面向量的垂直关系、数量积与向量投影的关系、复数代数形

16、式加减法的几何意义、直方图、折线图、茎叶图、样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）、用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征、等内容未能在今年的考题中出现，应该是明年的可考点。并未考查函数应用问题、三角函数应用问题、向量应用问题、未涉及到用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想方法解决简单实际问题、未考查用等差数列、等比数列的有关知识解决一些简单的实际问题等内容，这些在准备2017年理科数学高考备考中也值得关注。 此外，综合运用多个知识点解决问题始终都是我们关注的重点。 三 、从题型的维度看全国卷文史类数学高考命题动向 1.具有真实情景的应用性问题是关注的

17、重点 2. 运算求解能力的题目仍然是关注的重点 3.强调考查推理论证能力的题型是需要加强的重点 4. 考查学生求异思维，创新意识的题型是关注的重点 5. 存在性问题、探究性问题要加以重点关注四 、从题型的维度看全国卷理科数学高考命题动向 1.具有真实情景的应用性问题是关注的重点 2.运算求解能力的题目仍然是关注的重点 3.强调考查推理论证能力的题型是需要加强的重点 4.考查学生求异思维，创新意识的题型是关注的重点 5.综合性的“压柱题”需要重点关注 6.开放性问题、存在性问题、探究性问题以及不可能性问题要加以重点关注五、从数学思想方法和数学能力的维度看全国卷文史类数学高考命题动向1. 运用数学

18、知识与方法解决实际问题的能力方面要加强2. 运算求解能力要加强3.空间想象能力要加强4.推理论证能力要加强5函数与方程、化归与转化、特殊化与一般化等数学思想方法需要强化 值得注意的是，2016年全国卷文科数学高考试题解答题第21题强化了对分类讨论的数学思想方法的考查。 六、从数学思想方法和数学能力的维度看全国理科数学高考命题动向1. 运用数学知识与方法解决实际问题的能力方面要加强2. 运算求解能力要加强3.空间想象能力要加强4.推理论证能力要大大加强5函数与方程、化归与转化、特殊化与一般化等数学思想方法需要强化 值得注意的是，2016年全国卷理科数学高考试题解答题第21题强化了对分类讨论的数学

19、思想方法的考查。 2016年全国卷理科数学高考试题加强了对构造法的考察。 比如，构造法在2016年全国卷理科数学高考试题解答题第8题得到考查。构造函数， 再比如，构造法在2016年全国卷理科数学高考试题解答题第21题得到考查。构造代数式： 另外，向量的思想方法在解决理科解答题第18题中发挥了重要的作用。 第六部分对做好2017年数学高考复习工作的一些实例和建议一、做好2017年数学高考复习工作的一些建议 从知识点维度看，要对做好2017年数学高考复习工作一是要扎实基础知识和基本技能；二是全面系统地复习考试说明中所列出的知识点和可考点；三是要把握好数学知识点之间的联系。 从题型维度看，要对基础题、综合题都要针对学生的实际情况作专项训练。也可以按选择题、填空题和解答题分项训练和突破。对具有真实情景的应用性问题、开放性问题、存在性问题、探究性问题以及不可能性问题以及数学作图题要作专项训练。 从数学思想方法和数学能力维度看，对数学思想方法的复习可以采用结合章节知识点的复习时逐步渗透总结的