人教版六年级数学下册第四单元比例PPT教学课件全套(232页PPT)

1、第 1 课时 比例的意义 第四单元 比例R 六年级下册 第1页，共232页。请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。 第2页，共232页。课后作业探索新知课堂小结当堂检测比例的意义1课堂探究点2课时流程第3页，共232页。探究点比例的意义我们都在哪些地方见过中国国旗？第4页，共232页。国旗长5m，宽 m。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 310这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？第5页，共232页。上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40

2、cm。 第6页，共232页。通过计算你发现了什么？操场上的国旗：教室里的国旗：2.41.66040国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 我发现，它们长和宽的比值都相等。2323第7页，共232页。国旗长5m，宽 m。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 310所以，2.41.66040。也可以写成 。1.62.44060像这样表示两个比相等的式子叫做比例。提示：写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。第8页，共232页。国旗长5m，宽 m。国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。 310想一想，

3、在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？第9页，共232页。归纳总结：1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的 意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组 成比例。第10页，共232页。小试牛刀（选题源于教材P40做一做）下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。（1）610和915（2）205和146100.69150.6所以，610和915可以组成比例，所以，610=915。2054140.25所以，205和14不能组成比例。第11页，共232页。（3） 和 （4） 和 643 2所以， 和64可以组成比例，所以， 。0

4、.60.2=31所以， 和0.60.2可以组成比例，所以， 。方法提示：判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是否相等。第12页，共232页。比例的意义：1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的 意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组 成比例。第13页，共232页。1填空。(1) 表示()的式子叫做比例。(2) 1824的比值是()，68的比值是()，它们的比值()，组成的比例可以写成()，也可以写成 。(3) 写出比值是2的两个比()和()，组成的比例是()。两个比相等（选题源于典中点） 夯实基础0.750.75相等18:246:818

5、2468答案略第14页，共232页。2判断下面各组中的两个比能否组成比例，如果能，请写出来。(1) 4:5和 :(2) 4.5:1.5和 :能 4:5 :能 4.5:1.5 :第15页，共232页。3选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1) 7与9的比等于49比x，下面比例式正确的是()。A . B C . D以上答案均错B(2) 下面()组中的两个比能组成比例。A70:5和140:10 B16:8和4:1C : 和4:6 D15:2和4:30A第16页，共232页。(1) A、B两个正方形边长的比和周长的比()(填“能”或“不能”)组成比例。(2) A、B两个正方形的面积比是()，这个比和

6、边长的比()(填“能”或“不能”)组成比例。 4小明画了2个正方形，如下图所示： AB能1:4不能第17页，共232页。5判断。(对的画“”，错的画“”)(1) 6:10和53可以组成比例。()(2) 8:24是比例。() （选题源于典中点）易错辨析辨析：没有正确理解比例的意义而引起误判。第18页，共232页。作 业 请完成教材第43页练习八第1题、第2题、 第3题。 第19页，共232页。 Thank you! 第20页，共232页。第 2 课时 比例的基本性质 4 比例R 六年级下册 第21页，共232页。你能写出几个比值是1.5的比吗？试一试吧！2.41.61.560401.54.531

7、.55.43.61.5你能把它们组成比例吗？第22页，共232页。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）比例的各个部分的名称（2）比例的基本性质1课堂探究点2课时流程第23页，共232页。探究点 1比例的各个部分的名称学习提纲：自主阅读教材41页，完成以下问题：1. 什么叫做比例的项？比例的外项？比例的内项？2. 把比例写成分数的形式，你还能指出比例的外项和内项吗？3. 请结合具体的例子把比例的项、比例的外项和比例的内项说给你的同桌听一听。第24页，共232页。如果把上面的比例写成分数形式：1.62.440602.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。2.41.66040例如： 内项外项

8、第25页，共232页。探究点 2比例的基本性质计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ （1） 2.41.66040 2.44096 1.66096观察计算结果，你有什么发现吗？ 315 59（2）4545第26页，共232页。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 用字母表示比例的基本性质：abcd（b、d0） = 或你能举一个例子，验证你的发现吗？你能用字母表示这个性质吗？adbc第27页，共232页。1. 可以应用比例的基本性质来判断两个比是否能组成比例呢？2. 到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？讨论交流：第28页，共232页

9、。判断两个比能否组成比例的两种方法：1. 看两个比的比值是否相等；2. 两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。 第29页，共232页。归纳总结：比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 第30页，共232页。比例的意义和性质组成比例有条件，两比相等不能变。外项内项积相等，性质应用很普遍。第31页，共232页。小试牛刀（选题源于教材41页做一做）1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。（1）63和8565303824不能组成比例（2）0.22.5和4500.250102.5410可以组成比例0.22.5450我们用比例的基本性

10、质来判断吧！第32页，共232页。 31612141（3） : 和 : （4） 1.2 和 5可以组成比例1.256不能组成比例31612141 3141121 61211214354 435453我们用比例的基本性质来判断吧！1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。第33页，共232页。1把下面的等式改写成比例（选题源于教材P44第14题）(1) 340815(2)2.50.4 0.52小试牛刀3 815 403 158 4040 815 340 158 38 340 158 403 1515 340 815 403 82.5 0.52 0.40.4 0.52 2.50

11、4 20.5 2.50.5 2.50.4 205 0.42.5 22 2.50.4 0.52 0.42.5 0.52.5 20.5 0.4第34页，共232页。1.组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果ab=cd（b，d均不为0），那么ad=bc。第35页，共232页。1填空。在比例 :20.2:0.6里，()和()是外项；在 里，()和()是内项。0.6（选题源于典中点） 夯实基础218第36页，共232页。2指出下面比例的外项和内项。4.5:2.7=1

12、0:6 (2) =4.5和6是外项，2.7和10是内项。 和75是外项，1.2和25是内项。第37页，共232页。3填空。(1)如果 :57: ，那么 ()。(2)在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是()。(3)如果3a4b(a，b均不为0)，那么a:b()。(4)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个外项是()。(5)用 、5、 和20四个数组成比例，并使两个比的比值等于 ，组成的比例是( )。3584:3: =5:20 第38页，共232页。 4判断。(对的画“”，错的画“”)(1)在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差等于0。 ()(2)

13、已知xy32，则可以有比例x:48:y。 ()(3)2:3和4:5可以组成比例。 ()(4)如果5a8b，那么a:b5:8。 ()(5)8:4 和12:7 可以组成比例。 ()第39页，共232页。 5选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)甲数的12等于乙数的13(甲、乙两数均不为0)，甲数:乙数()。A12:13 B13:14C2:3 D3:2(2)在比例里，用两个外项的积除以两个内项的积，商是()。A0 B1 C2 D无法确定CB第40页，共232页。 (3)把比例5:315:9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加()。A6B12C18D27(4)下面的数中，能与6，9，10组

14、成比例的是()。A1.5 B2 C5.4 D7(5)如果m n(m，n均不为0)，那么n:m()。A6: B :5 C5:6 D6:5CDC第41页，共232页。 6应用比例的基本性质，判断下面各组中的两个比能否组成比例。 (1)5:7和8:13 (2) : 和 :(3) 和 (4) 2.4:5和4.8:10不能能能能第42页，共232页。 7在括号里填上合适的数，使比例成立。(1) 8:64.6:()(2) 3.5:()1.4:2(3) (): 3: (4) (5) : 4:()(6) :()25%:3.5452.4第43页，共232页。8在0.1、1 和0.2中添上一个数，组成比例，这个数

15、可以是多少？ （选题源于典中点）易错辨析0.1:0.2 :1 这个数可以是 。(答案不唯一)辨析：没有正确理解比例的基本性质而导致解题错误。第44页，共232页。作 业 请完成教材第43页练习八第4题、第5题、 第6题、第7题。 第45页，共232页。 Thank you! 第46页，共232页。第 3 课时 解比例 4 比例R 六年级下册 第47页，共232页。上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？第48页，共232页。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）解比例的意义和解形如ab=cd形式的比例（2）解形如 = 的比例1课堂

16、探究点2课时流程abcd第49页，共232页。探究点 1解比例的意义和解形如ab=cd形式的比例 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是110。这座模型高多少米？ 自学提示：1.什么是解比例？解比例的依据是什么？2.想一想110的含义，与同桌交流。3.根据题意列出比例，并试着解比例。第50页，共232页。1.求比例中的未知项，叫做解比例。2. 解比例的依据：比例的基本性质。x320110 解：设这座模型的高度是x m。 10 x3201x320110 x32答:这座模型高32m。方法提示：1.先写“解”字。2.在将比的形式的比例改写

17、成等式时，一般要把含 有x的乘积写在等号的左边。3.解方程。第51页，共232页。归纳总结：1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把 比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通 过解方程求出未知项的值。第52页，共232页。小试牛刀（选题源于教材P42做一做第1题前两小题）解比例。（1）0.4x1.22x10 （2）解：x7.5解： 1.2x0.421.2x0.8 x13101413xx13522314第53页，共232页。1育新小区1号楼的实际高度为35 m，它的高度与模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米？（选题源于教材P4

18、4第13题）小试牛刀解：设模型的高度是x cm。35 m3500 cm500 13500 x x 7答：模型的高度是7厘米。第54页，共232页。2李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。（选题源于教材P44第15题）(1)足球与篮球的单价之比是多少？6足球的单价8篮球的单价足球的单价篮球的单价第55页，共232页。2李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。（选题源于教材P44第15题）(2)足球的单价是40元，篮球的单价是多少？(3)你能提出其他数学问题并解答吗？(2)解：设篮球的单价是x元。答：篮球的单价是30元略第56页，共232页。探究点 2解形如 = 的比例

19、解比例1.52.4x6。 写成分数形式的比例，你会解吗？试一试并把你想提醒大家的在组内交流。2.4x1.56解： x x（ ）3.75 ( )( )( )1.562.4提示： 在将分数形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。第57页，共232页。归纳总结：解分数形式的比例的方法： 先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。第58页，共232页。小试牛刀（选题源于教材P42做一做第1题第3小题）解比例：3x122.4解：12x2.4312x7.2 x0.6第59页，共232页。2餐馆给餐具消毒，要用100 ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:100

20、，应加入水多少毫升？（选题源于教材P42做一做第2题）解：设应加入水x mL。100 x1 150 x 15000答：应加水15000毫升。第60页，共232页。解比例：1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把 比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通 过解方程求出未知项的值。3.解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改 写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。第61页，共232页。1填空。(1)根据比例的基本性质，求出比例中的未知项的过程叫做()。(2)解比例 : x: 时，第一步 x 是根据( )。(3)若4:a : ，则a(

21、)。(4)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是()。(5)大、小齿轮的齿数之比是7:4，大齿轮有56个齿，则小齿轮有()个齿。解比例（选题源于典中点） 夯实基础6.4比例的基本性质32第62页，共232页。2选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1) 如果13:15x:9，那么()。 Ax15 Bx115 Cx35 Dx1135(2)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是()。 A5 B15 C1 D14(3)如果a:42:7，那么a()。 A56 B5.6 C87 D以上都不对ABC第63页，共232页。3解比例。18:x :5 x: : x

22、:812:32 x:10 :x300 xx3x7.5第64页，共232页。 4根据条件列出比例，并解比例。(1) 和 的比等于 和x的比。(2) 比例的两个内项分别是0.72和x，两个外项分别是2.4和0.9。 : : x x2.4:0.72x:0.9x 3(所写比例不唯一)第65页，共232页。 5解比例。 x8x0.4x24x第66页，共232页。 6解决问题。(1) 工人师傅按150的比加工制作了一个吊车模型，吊车模型吊臂的长是17 cm，它的实际长度是多少米？解：设它的实际长度是x cm。1:5017:xx850850 cm8.5 m答：它的实际长度是8.5米。第67页，共232页。(

23、2) 班主任周老师买了12个笔记本和8支钢笔，买这两种商品所花的钱数相等。 笔记本和钢笔的单价的比是多少？ 钢笔的单价是8.5元，笔记本的单价是多少元？8:122:3答：笔记本和钢笔的单价的比是2:3。解：设笔记本的单价是x元。x:8.52:3 x5答：笔记本的单价是5 元 第68页，共232页。7下面解比例的方法对吗？若不对，请改正。解比例：12:x2:1.8解：1.8x122xx（选题源于典中点）易错辨析不对x10.8辨析：解比例时，错将比例的外向与内向相乘了。第69页，共232页。作 业 请完成教材第44页练习八第8题、第9题、 第10题、第11题、第12题。 第70页，共232页。 T

24、hank you! 第71页，共232页。第 4 课时 成正比例的量 4 比例R 六年级下册 第72页，共232页。已知路程和时间，怎样求速度？速度 = 路程时间已知总价和数量，怎样求单价？单价 = 总价数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率 = 工作总量工作时间第73页，共232页。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）正比例的意义和正比例关系的判断方法（2）正比例图象的特点1课堂探究点2课时流程第74页，共232页。探究点 1正比例的意义和正比例关系的判断方法数量/m总价/元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如

25、下表。第75页，共232页。 观察上表，思考并回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 数量/m总价/元你能发现什么？ 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 13.527310.5414517.5624.5721828第76页，共232页。 总价 单价 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 数量/m总价/元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种

26、彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量 第77页，共232页。 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 总价 单价 数量 数量/m总价/元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 xy k第78页，共232页。讨论交流：以小组为单位，讨论交流下面的问题：如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。提示：判断两个量是否成正比例关系的基本步骤： 1. 首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的商

27、是否为定值。第79页，共232页。归纳总结：1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2. 用含有字母的式子表示正比例关系：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为 。第80页，共232页。n01234562n0241用n表示自然数，把下表填写完成。（选题源于教材P50第6题）小试牛刀681012第81页，共232页。2一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。（选题源于教材P50第7题）数量/支0123456总价/元00.5

28、11.522.53第82页，共232页。2右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。（选题源于教材P52第14题）(1)斑马的喷宝路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？(2)估计一下，两种动物18分钟各跑多少千米？(3)从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？答案略第83页，共232页。探究点 2正比例图象的特点 （1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 根据图象回答下面的问题： （3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱

29、时小丽的几倍？第84页，共232页。你能举出生活中正比例关系的例子吗？正方形的周长与边长成正比例关系。如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。第85页，共232页。归纳总结：正比例图象的特点： 正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。第86页，共232页。正比例关系容易记，两量关联是前提。变大变小都同时，对应比值不变化。正比例图象有规律，描点连线成直线。第87页，共232页。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。小试牛刀（选题源于教材P46做一做）时间/时123456路程/km80160240320400

30、480(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。80 1160 2240 3320 4400 5480 6比值相等(一定)。(2)说一说这个比值表示什么。这个比值表示速度。第88页，共232页。(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且 速度(一定)，所以成正比例关系。路程时间(4)在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。行驶120 km大约要用1.5时。第89页，共232页。正比例：1. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

31、对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：首先判断两个量是否是相关联的量。 然后再看两个量的商是否为定值。正比例图象的特点：正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。第90页，共232页。1填空。为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售小学生天地的份数和总价如下表：表中()和()是相关联的量，()增加，()也随着增加。总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是()，这个比值实际上是()。（选题源于典中

32、点） 夯实基础份数份数/份123456总价/元306090120150180总价份数总价30小学生天地的单价第91页，共232页。因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成()的量。(2) 路程与时间的比值是()，当这个比值一定时，()和()成()比例关系。正比例速度路程时间正第92页，共232页。 2判断。(对的画“”，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 ()(2)正方形的面积与边长成正比例关系。 ()(3)比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。 ()(4)xy4，x和y成正比例关系。 ()第93页，共232页。 3选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)

33、下列各组中两种量不成正比例关系的是()。A人的身高与年龄By5x，y和xC工作效率一定，工作总量和工作时间D圆的周长与直径(2) 甲数的 与乙数的 相等(甲、乙均不为0)，甲数与乙数()。A成正比例关系B不成正比例关系C无法判断AA第94页，共232页。 4判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。(1) 三角形的底一定，面积和高。(2) 成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。(3) 圆的面积和它的半径。是是不是第95页，共232页。住户张亮家李亮家李青家冉庄家小红家小立家用电量/千瓦时152024293032电费/元8.251113.2 5下面是6位同学家4月份的用电情况。(1)根据表中的数据找

34、规律，把上表填写完整。(2)表中变化的量有几种？它们的变化规律是什么？15.95表中变化的量有：用电量(单位：千瓦时)和电费(单位：元)两种相关联的量，它们的变化规律是：电费随着用电量的增加而增加。16.517.6第96页，共232页。 (3)写出表中给出的已知的相关联两种量的比值，并说说比值表示什么？(4)表中的两种相关联的量成正比例关系吗？为什么？ 0.55 0.55 0.55，它们的比值表示每千瓦时电的价格。表中两种相关联的量成正比例关系。因为 每千瓦时电的价格(一定)，所以电费和用电量成正比例关系。第97页，共232页。 6购买典中点的本数与总价的情况如下表。(1) 把上面的表格填写完

35、整。(2) 根据表中数据，在下图中描出购买典中点的总价和数量所对应的点，再把这些点依次连起来。数量/本12357总价/元17.935.853.789.5125.3第98页，共232页。 (3)购买典中点的总价和数量成正比例关系吗？为什么？成正比例关系。因为 单价(一定)，所以购买典中点的总价和数量成正比例关系。第99页，共232页。7在梯形中，面积和哪种量成正比例关系？ （选题源于典中点）易错辨析如果梯形的高一定，那么面积与上下底的和成正比例关系；如果梯形的上下底的和一定，那么面积与高成正比例关系。辨析：没有正确理解正比例关系而引起的错误判断。第100页，共232页。作 业 请完成教材第49页

36、练习九第1题、第2题、 第3题、第4题、第5题。 第101页，共232页。 Thank you! 第102页，共232页。第 5 课时 反比例 4 比例R 六年级下册 第103页，共232页。成正比例的量有什么特征？（3）两种量中相对应的两个数的比值一定。（1）两种相关联的量。（2）一种量变化,另一种量也随着变化。第104页，共232页。课后作业探索新知课堂小结当堂检测反比例的意义和反比例关系的判断1课堂探究点2课时流程第105页，共232页。探究点反比例的意义和反比例关系的判断 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm水的高度/cm1030152020153010605把

37、相同体积的水倒入底面积不同的杯子。第106页，共232页。 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？ （3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？你能发现什么？ 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm水的高度/cm1015203060302015105第107页，共232页。从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。例如： 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm水的高度/c

38、m1015203060302015105积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：底面积高度=体积第108页，共232页。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm水的高度/cm1015203060302015105第109页，共232页。在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：

39、x yk 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 杯子的底面积/cm水的高度/cm1015203060302015105第110页，共232页。如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。如果总价一定，单价与数量成反比例关系。你能举出生活中反比例关系的例子吗？第111页，共232页。讨论交流：以小组为单位，讨论交流下面的问题：如何判断两个量是否成反比例关系？请举例说明。提示：判断两个量是否成反比例关系的基本步骤： 1. 首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的积是否为定值。第112页，共232页。归纳总结：反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种

40、量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例关系可以用“xy=k（一定）”来表示。 第113页，共232页。每天运的吨数/吨运货的天数/天300115021003754605506（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 小试牛刀（选题源于教材P48做一做）表中有每天运的吨数和运货的天数两种量，它们是相关联的量。第114页，共232页。每天运的吨数/吨运货的天数/天300115021003754605506（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？

41、300130015023001003300754300605300506300积相等(一定)。这个积表示这批货的总量。成反比例关系。因为每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量，而且它们的乘积一定，所以这两种量成反比例关系。第115页，共232页。1京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。（选题源于教材P52第13题）小试牛刀速度/(千米/时)270260250200180150时间/时55.26.5(1)京沪高铁全长多少千米？26051300(千米)第116页，共232页。(2)如果用v表示火车的平均速度，t表示驶完全程所需时间。t与v成什么比例关系？你能写出这个关系式吗？(3)

42、如果火车的平均速度为325千米/时，驶完全程需要多长时间？t与v成反比例关系。tv1300。解：设驶完全程需要x时。x3251300 x4第117页，共232页。2有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。（选题源于教材P52第15*题）(1)当z一定是，x与y成 比例关系。(2)当x一定是， z与y成 比例关系。(3)当y一定是， z与x成 比例关系。反正正第118页，共232页。3一个长方形的面积是36 cm2，用x和y表示它的长和宽。y和x成什么比例关系？如果它们的关系用图像表示出来，图像是一条直线吗？（选题源于教材P52第16*题）y与x成反比例关系，如果用图象表示出来，它的图象不是一

43、条直线。第119页，共232页。反比例的意义：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 判断两个量是否成反比例关系的基本步骤： 1. 首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的积是否为定值。第120页，共232页。1填空。(1)某电视机厂装配一批电视机，每天装配的台数和需要的时间如下表：表中( )和( )是相关联的量，每天装配的台数( )，则需要的天数()。（选题源于典中点） 夯实基础每天装配的台数/台6090120180360720需要的天数/天60403020105每

44、天装配的台数需要的天数增多减少第121页，共232页。每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积都是()，这个乘积表示( )。因为每天装配的台数和对应的需要的天数的乘积一定，所以表中两种量成()关系。(2) 如果xy7.5，那么x和y成()比例关系。3600装配的这批电视机的总台数反比例反第122页，共232页。2判断。(对的画“”，错的画“”)(1) 除数一定，被除数和商成反比例关系。 ()(2) 一堆煤总量一定，用去的吨数和剩下的吨数成反比例关系。 ()(3) 圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。 ()(4) 3515(一定)，3和5成反比例关系。 ()第123页，共232页。 3判断下面

45、各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。(1) 订阅现代少年报的总价一定，订阅的份数和报纸的单价。(2) 用同一批纸装订成同样的作业本，每本的张数和装订的本数。(3) 发芽率一定，发芽种子数与试验种子数。成反比例关系，因为份数单价总价(一定)。成反比例关系，因为每本的张数装订的本数这批纸的总张数(一定)。不成反比例关系，因为发芽种子数试验种子数发芽率(一定)。第124页，共232页。4某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载重量与所用辆数如下表。(1) 表中的两种量是相关联的量吗？(2) 写出表中给出的两种量中相对应的两个数的积，这些积一定吗？每辆车的载重量/t2.5452所用辆数

46、/辆48302460表中的两种量是相关联的量。2.548120430120524120260120乘积都是120，积一定。第125页，共232页。 (3)这个积表示的意义是什么？(4)表中的两种量成反比例关系吗？为什么？这个积表示的意义是这批物资的总质量。表中的两种量成反比例关系。因为每辆车的载重量所用辆数这批物资总质量(一定)，所以每辆车的载重量和所用辆数成反比例关系。第126页，共232页。 5填表。已知y和x成正比例关系，在下表的空格中填写合适的数。下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。x2312y6.4162x412y9183.6729.650.80.62538.42310

47、54第127页，共232页。 6.判断下面两种量成什么比例关系，并说明理由。(1)时间一定，织布的总米数和每小时织布的米数。(2)分子一定，分母和分数值。(3)打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。(4)每根雪糕的价格一定，雪糕的销售额和销售量。成正比例关系，因为织布的总米数每小时织布的米数时间(一定)。成反比例关系，因为分母分数值分子(一定)。成反比例关系，因为打字的速度打字所用的时间稿件的总字数(一定)。成正比例关系，因为雪糕的销售额销售量每根雪糕的价格(一定)。第128页，共232页。7所铺正方形地面的面积一定时，每块方砖的边长和需要的块数成比例关系吗？为什么？ （选题源于典中点）易

48、错辨析不成比例关系。因为边长边长块数所铺正方形地面的面积。辨析：判断比例关系时，没有找准相应的量。第129页，共232页。作 业 请完成教材第51页练习九第8题、第9题、 第10题、第11题、第12题。 第130页，共232页。 Thank you! 第131页，共232页。第 6 课时 比例尺 （1）4 比例R 六年级下册 第132页，共232页。第133页，共232页。课后作业探索新知课堂小结当堂检测（1）比例尺的意义和分类（2）已知图上距离和实际距离求比例尺1课堂探究点2课时流程第134页，共232页。探究点 1比例尺的意义和分类在绘制地图时，需要把实际距离按一定比缩小，再画在图纸上。这

49、时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。第135页，共232页。学习提纲：1.什么是比例尺？用表达式表示出比例尺。2.比例尺的意义。3.比例尺的分类。4.两类比例尺怎样互相转化？第136页，共232页。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离实际距离比例尺实际距离 图上距离 比例尺或 1表示图上距离，100000000表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。 1100000000是数值比例尺，有时写成 。 第137页，共232页。 这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是

50、50km。 第138页，共232页。根据比例尺的表现形式分为：数值比例尺和线段比例尺根据比例尺的作用不同分为：放大比例尺和缩小比例尺1100000000 21 1100000000 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！第139页，共232页。 图上距离实际距离=1cm50km=1cm5000000cm=15000000 提示：把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一。把数值比例尺改写成线段比例尺，你会吗？说一说吧。第140页，共232页。归纳总结：1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为数

51、值比例 尺和线段比例尺，按作用的不同分为缩小比例尺 和放大比例尺。第141页，共232页。探究点 2已知图上距离和实际距离求比例尺 北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。这幅地图的比例尺是多少？你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！图上距离实际距离比例尺120km12000000cm2.41200000015000000答：这幅地图的比例尺是15000000。与同桌说一说求比例尺的基本步骤有什么？第142页，共232页。归纳总结：根据图上距离和实际距离求比例尺： 已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再写出图上距离与实际距离比，然后化简。第1

52、43页，共232页。小试牛刀（选题源于教材P53做一做） 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm， 这幅图纸的比例尺是多少？ 图上距离实际距离比例尺2cm20mm20541答：这幅图纸的比例尺是41。第144页，共232页。1自己找一幅中国地图。（选题源于教材P58第12题）(1)这幅地图的比例尺是1： 。(2)两处地图上漠河县与三沙市之间的直线距离大约是 cm，这两个城市之间的实际距离大约是 cm。(3)小东的爷爷家是武汉、三亚、西安、拉萨这几个城市中的某一个，它在北京的南面，成都的东面，昆明的东北，爷爷家住在( )市。(4)小东假期从北京去爷爷家，动车每小时行250 km。你能提

53、出数学问题并解答吗？小试牛刀答案略第145页，共232页。比例尺（1）：1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比， 叫做这幅图的比例尺。2.比例尺的分类：比例尺按表现形式分为数值比例尺和 线段比例尺，按作用的不同分为缩小比例尺和放大比 例尺。3.根据图上距离和实际距离求比例尺：已知图上距离和 实际距离，求比例尺，先统一单位，再写出图上距离 与实际距离比，然后化简。第146页，共232页。1填空。(1)一幅图的( )和( )的比，叫做这幅图的比例尺。(2)在比例尺是1:8000000的地图上，图上1 cm的距离表示实际()cm的距离，也就是()km的距离。 (3)比例尺是10:1的平面图

54、上，表示()是()的10倍。(4) 这个线段比例尺表示图上1 cm相当于实际距离()km，将这个比例尺改成数值比例尺是()。图上距离（选题源于典中点） 夯实基础8000000实际距离80图上距离实际距离0.051:5000第147页，共232页。2判断。(对的画“”，错的画“”)(1) 实际距离一定比图上距离大。 ()(2) 在比例尺是20:1的图纸上，2 cm长的线段表示零件实际长度40 cm。 ()(3) 一幅地图的比例尺为1:80 km。 ()(4) 比例尺的前项都是1。 ()第148页，共232页。3选择。(将正确答案的字母填在括号里)(1)在一张图纸上，用6 cm长的线段表示3 mm

55、，这张图纸的比例尺是()。A1:2B1:20 C20:1 D2:1(2)在一幅图上，用6 cm表示60 km，这幅图的比例尺是()。A60:100000 B6:100000 C1:1000000 D1000000:1(3)甲地到乙地的实际距离是100 km，在一幅地图上量得两地之间的距离是10 cm。这幅地图的比例尺是()。A1:1000000 B100:10C10:1000000 D1000000:1 CCA第149页，共232页。 4解决问题。(1) 在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的距离是10 cm，而甲、乙两地之间的实际距离是300 km，这幅地图的比例尺是多少？(2) 一种智能手机上

56、的零件长5 mm，画在图纸上的长度是4.5 cm，这幅图纸的比例尺是多少？10 cm:300 km1:3000000答：这幅地图的比例尺是1:3000000。4.5 cm:5 mm9:1答：这幅地图的比例尺是9:1。第150页，共232页。 5解决问题。(1) 在比例尺是1:12000000的地图上，量得从甲地到乙地的图上距离为1.7 cm，甲、乙两地的实际距离为多少千米？(2) 在一张比例尺为12:1的图纸上，量得一个手表零件的长度为6 cm，则它的实际长度为多少厘米？1.7 20400000(cm)204(km)答：甲、乙两地的实际距离为204千米。6120.5(cm) 答：它的实际长度为

57、0.5厘米。第151页，共232页。 (3) 在比例尺是1:2000的图纸上，量得一块长方形试验田的长是4 cm，宽是3 cm。这块试验田的实际面积是多少平方米？4 8000(cm)80(m)3 6000(cm)60(m)80604800( m2 )答：这块试验田的实际面积是4800平方米。第152页，共232页。6一条公路长240 km，在地图上的长度是12 cm，这幅地图的比例尺是多少？12:2401:20这种解法对吗？若不对，请改正。 （选题源于典中点）易错辨析不对。12 cm:240 km12:240000001:2000000辨析：求比例尺时，没有统一或错误统一图上距离和实际距离的单

58、位。第153页，共232页。作 业 请完成教材第56页练习十第1题、第2题、 第3题、第4题。 第154页，共232页。 Thank you! 第155页，共232页。第 7 课时 比例尺（2） 4 比例R 六年级下册 第156页，共232页。回忆一下，什么是比例尺？比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？第157页，共232页。课后作业探索新知课堂小结当堂检测1.根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离2.综合运用比例尺、位置与方向的有关知识解决问题1课堂探究点2课时流程第158页，共232页。探究点1 根据比例尺和图上距离，应用方程求实际距离 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果

59、园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？自主学习：1.首先分析题意，找出已知条 件和所求。2.想一想，可以有几种解法？3.用你喜欢的方法解决。4.与同桌交流做法。第159页，共232页。方法一：解比例法解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。7.8x4000001x7.8400000 x3120000答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。3120000cm31.2km第160页，共232页。方法二：关系式法7.83120000（cm）3120000cm31.2km答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。根据 ，那

60、么，实际距离图上距离比例尺。实际距离 图上距离 比例尺4000001第161页，共232页。方法三：数值比例尺的意义法由比例尺1400000，可知实际距离是图上距离的400000倍。7.84000003120000（cm）31.2 km答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。第162页，共232页。方法四：线段比例尺的意义法14000001cm400000cm1cm4km 即图上1cm表示实际距离4km。 7.8431.2（km）答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。第163页，共232页。归纳总结：已知比例尺和图上距离，求实际距离的常用方法：（1）可以根据“图上距离实际