复杂网络可控性研究

1、复杂网络可控性研究网络可控性是近几年复杂网络研究方向中的一个热点问题。随着复杂网络研究的深入,人们开始关注如何对网络中一些节点施加控制从而使其运行至我们所期望的目标态,即整个网络中每个节点的状态能够被我们完全控制。要实现对网络的全面控制,首先我们需要判定该网络系统是否可控、或者如何通过外界输入使其实现完全可控以及我们所需要控制的最少节点数目。这一问题的研究具有很强的实际意义,因为我们对复杂网络研究的终极目标即如何控制它们。虽然传统的控制理论中关于系统控制问题的研究已经非常成熟,但是由于复杂网络的规模庞大,传统控制的理论方法并不能直接适用于对复杂网络系统中控制问题的研究。2011年Nature上

2、的一篇文章在复杂网络可控性方向做出了开创性工作。该文巧妙的将复杂网络与传统控制理论将结合,在结构可控性的基础上解析计算出有向网络实现完全可控所需要的最少外界输入数目。其后,严格可控性的提出又为我们研究具有任意拓扑结构和权重网络的可控性提供了完整的理论框架。结构可控和严格可控开辟了复杂网络可控性问题研究的新方法和思路,并引起了广泛的关注。在此基础上,一系列相关的研究工作逐步展开,对于复杂网络可控性的研究日益深入和多元化。本文从网络拓扑结构的角度出发,首先分析并讨论了网络的可控性能与鲁棒性之间的关系。由于系统在实际运行中会遭受到来自于外界的攻击,当部分节点或连边由于遭受到外界随机或者蓄意的攻击而失

3、效后,其负载会重新分配到网络中其余部分,造成其余部分的负载超负荷而进一步失效,产生级联失效过程。本文考虑了基于边攻击的级联失效过程中,网络可控性能的变化情况。我们发现,在删除网络中负载最大单边的情况下,平均度适中的随机网络的最少驱动节点数目随着级联失效的过程增大,驱动节点数目的变化趋势与网络中强连通部分失效边数目的变化趋势相对应。而平均度较小和较大的随机网络可控性能则几乎不变。在平均度较小的无标度网络中,不同幂律指数的网络虽然失效边数不同,但是驱动节点数目变化却大致相同。当按照负载从大到小删除一定比例的连边时,在随机和蓄意攻击模式下,随机网络和无标度网络的驱动节点数目会随着删边比例的增加而交替

4、上升,当删边比例较大时,网络中驱动节点数目的变化完全依赖于删除边的结构特性。考虑到实际系统中的网络并不仅仅是单层网络,而是多类型网络的融合。因此,基于严格可控理论,我们分析了多层网络中层间连边结构对网络可控性能的影响。我们通过调节层间连边的比例以及层问连边的度相关性,发现当层间连边比例较小时,网络最少驱动节点数目随着连边度相关性的增加而减小,层间连边同配性强的网络易于控制；当层间连边比例较大时,则会出现相反的情况,层问连边异配性强的网络易于控制。研究结果表明,稠密的层间连边并不一定利于网络的控制,且层间连边的比例和模式存在对应于网络可控性能最佳的最优数值。结构可控性和严格可控理论的研究虽然能够

5、计算出网络可控所需要的最少驱动节点数目,但是并没有考虑系统在实际运行中的运行路径、能量消耗,以及工程计算中的精度等问题。传统的控制理论中Kalman秩判据和Gramian矩阵判据是等价的，但最近的研究表明，对于复杂网络来说，能够满足Kalman秩判据的外界输入并不一定能够保证Gramian矩阵判据的成立,通常，满足Kalman秩判据的驱动节点数目会导致病态的Gramian矩阵,进而使得在最优控制下的实际数值控制不能达到设定的目标态,导致系统无法实现完全可控。然而,随着驱动节点数目的增加,系统实现可控的成功率会出现从0到1的相变。在此基础上,我们考虑了网络中度相关性的变化对可控相变点的影响,并发现满足数值可控的最少驱动节点数目与满足结构可控的最少驱动节点数目有很大的不同。数值可控相变点与网络的规模呈近似线性的关系,且在稠密网络中,随着平均度的增加,网络可控相变点的数值并不会相应减小而是始终保持一定的数值大小。该结果对实际系统的可控性研究具有一定的指导意义。本文的研究侧重于分析网络的拓扑结构对于网络可控性能的