【北师大版】九年级下册数学 第1章 直角三角形的边角关系 单元检测（含答案）VIP

1、第PAGE 页码13页/总NUMPAGES 总页数13页 【北师大版】九年级下册数学 第1章 直角三角形的边角关系 单元检测一、选一选（每小题3分；共36分）1. 等腰三角形的一腰长为6cm， 底边长为6cm， 则其底角为（）A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】A【解析】【详解】解：如图，作ADBC于D点，则BD=DC=AC=6，cosC=，C=30故选A2. 如图，在RtABC中，C=Rt，则cosA可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：cosA=，故选C3. 如图，在等腰中，是上一点，若，则长为（ ）.A. 2B. C. D. 1【答案】A【解

2、析】【详解】分析：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解解析：如图，作DEAB于EtanDBA=，BE=5DEABC为等腰直角三角形，A=45，AE=DEBE=5AE，又AC=6，AB=6，AE+BE=AE+5AE=6，AE=，在等腰直角ADE中，由勾股定理，得AD=，AE=2故选A4. 如图，在中，于点，则下列结论没有正确的是( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题意可知，三角形ABD，三角形ACD和三角形ABC都是直角三角形，在直角三角形ABD中，B的正弦等于B的对边AD比斜边AB，故A正确

3、；在直角三角形ABC中，B的正弦等于B的对边AC比斜边BC，故B正确；又因为B=DAC，而sinDAC=，所以sinB=，故D正确；而AD：AC是DAC的余弦，也是B的余弦，故结论没有正确的是C；故选C5. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则的值是( ) A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】设点(2,1)为点C，过点C作CDx轴，利用正切值的定义求解【详解】解：设点(2,1)为点C，过点C作CDx轴，则tan=【点睛】本题考查三角函数的计算，掌握锐角三角函数的定义是本题的解题关键6. 把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】A. 没有变

4、B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的3倍D. 没有能确定【答案】A【解析】【详解】锐角三角函数的定义【分析】因为ABC三边长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也没有变故选A7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过A作ABx轴于点B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作ABx轴于点B，A的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键8.

5、某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角BDC为30，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60，则观光塔AB的高度是（ ）A. 50米B. 100米C. 125米D. 150米【答案】A【解析】【详解】试题解析：作EFAC于F，EGDC于G，在RtDEG中，EG=DE=75米，BF=BC-CF=BC-CE=100-75=25（米），EF=25，AEF=60，A=30，AF=75（米），AB=AF-BF=50（米），故观光塔AB的高度为50米故选A9. 如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD的坡度为1：1.2，斜坡BC的坡度为1：

6、0.8，现测得放水前的水面宽EF为3.8米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为6米则放水后水面上升的高度是（）米A. 1.2B. 1.1C. 0.8D. 2.2【答案】B【解析】【详解】解：过点E作EMGH于点M，过点F作FNGH于点N，可得四边形EFNM为矩形，则MN=EF，设ME=FN=x，在RtGME中，斜坡AD的坡度为1：1.2，ME：GM=1：1.2，GM=1.2x在RtNHF中，斜坡BC的坡度为1：0.8，NF：NH=1：0.8，NH=0.8x，则GH=1.2x+0.8x+3.8=6，解得：x=1.1故选B点睛：此题考查了解直角三角形应用，用到的知识点是坡度、矩形的性质，关键是根据题

7、意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形10. 在RtABC中，cotA， 则A的度数是（）A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】D【解析】【详解】试题分析：在RtABC中,cotA,所以A=300.故选D考点：角的三角函数11. 如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中较小一个锐角的度数是( )A. 9B. 18C. 27D. 36【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的两个角互余列出一元方程即可求解【详解】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度则x+4x=90，解得：x=18，故选B【点睛】本题考查直角三角形的性质及一元方程的应用，理解直角三角形中两锐角

8、互余是解题关键12. ABC中，C=90，sinA=， 则tanA的值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】如图，sinA=，设BC=4x，AB=5x，AC=3x，tanA=故选A二、填 空 题（共9题；共27分）13. 某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为_米【答案】26【解析】【详解】解：大坝高10米，背水坝的坡度为1：2.4，水平距离=102.4=24（米）根据勾股定理，可得背水面的坡长为：=26（米）故答案为26点睛：此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直距离水平距离14. 在ABC中，

9、A=120，AB=2，AC=4，则si的值是_【答案】 【解析】【详解】解：作CDAB于D，如图，A=120，CAD=60在RtCAD中，AC=4，sinCAD=sin60=，CD=4=cosCAD=cos60=，AD=4=2，BD=AB+AD=2+2=4在RtBDC中，BC=，si=故答案为15. 已知在RtABC中，C=90，AB=15，co=， 则BC=_【答案】9【解析】【详解】解：由co=，得：BC=ABco=15=9故答案为916. 若cos=，为锐角，则sin=_【答案】 【解析】【详解】解：sin2+cos2=1，为锐角，sin=故答案为点睛：本题考查了同角三角函数的关系的应用

10、，注意：sin2+cos2=117. 在RtABC中，C90，sinA，BC20，则ABC的面积为_【答案】150【解析】【详解】解：在RtABC中，C=90，sinA=，AB=20=25，AC=15，则ABC的面积为：ACBC=1520=150故答案为15018. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端点处观测观光塔顶端C处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_m.【答案】135【解析】【详解】试题分析：根据题意可得：BDA=30,DAC =60,在RtABD

11、中，因为AB=45m，所以AD=m，所以在RtACD中，CD= AD=135m考点：解直角三角形的应用19. 某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米，则运动员下降的垂直高度为_米【答案】50【解析】【详解】解：设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米根据勾股定理可得：x2+（x）2=1002解得：x=50，即它距离地面的垂直高度下降了50米故答案为50点睛：本题考查了解直角三角形的应用，此题的关键是用同一未知数表示出下降高度和水平前进距离20. 比较大小：sin24_cos66，cos15_tan55【答案】 . = . 【解析】【详解】解：cos66=sin（9066）=sin24

12、，cos15cos0=1，1=tan45tan55，cos151tan55故答案为=，点睛：本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角的余弦随角的增大而减小，锐角的正切函数随角的增大而增大21. 如图，水平面上有一个坡度i=1：2的斜坡AB，矩形货柜DEFG放置在斜坡上，已知DE=2.5mEF=2m，BF=3.5m，则点D离地面的高DH为_m（结果保留根号）【答案】2【解析】【详解】解：作DHBC，垂足为H，且与AB相交于SDGS=BHS，DSG=BSH，GDS=H，DG=EF=2m，GS=1m，DS=m，BS=BF+FS=3.5+（2.51）=5m，设HS=xm，则BH=2xm，x2+（2x

13、）2=52，x=m，DH=+=m故答案为点睛：本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键三、解 答 题（共3题；共38分）22. 如图，D为等边ABC边BC上一点，DEAB于E，若BD：CD=2：1，DE=2， 求AE【答案】4【解析】【详解】试题分析：由等边三角的性质可得：AB=BC，B=60，由DEAB于E，可得：DEB=90，BDE=30，由直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，可得：BD=2BE，然后由勾股定理可求BE和BD的值，再由BD：CD=2：1，可求CD的长，进而确定BC的长，由AB=BC即可求出AE的长试题解析：ABC等边三角形

14、，AB=BC，B=60，DEAB于E，DEB=90，BDE=30，BD=2BE，在RtBDE中，设BE=x，则BD=2x，DE=2，由勾股定理得：（2x）2x2=（2）2 ， 解得：x=2，所以BE=2，BD=4，BD：CD=2：1，CD=2，BC=BD+CD=6，AB=BC，AB=6，AE=ABBEAE=62=423. 如图，春节来临，小明约同学周末去文化广场放风筝，他放的风筝线AE长为115m，他的风筝线（近似地看作直线）与水平地面构成42角，若小明身高AB为1.42m，求他的风筝飞的高度CF（到0.1m，参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90） 【答案】78

15、.5m【解析】【详解】试题分析：根据锐角三角函数的关系即可得到结论试题解析：解：在RtADF中，AF=115m，DAF=42，DF=AFsin42=1150.67=77.05m，CF=CD+DF=AB+DF=1.42+77.0578.5m答：他的风筝飞的高度CF是78.5m点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键24. 如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanB=cosDAC，（1）求证：AC=BD；（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长【答案】（1）证明见解析（2）8【解析】【分析】（1）由于ta=cosDAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k