创新设计文科作业本第5篇步骤规范练--数列

1、步骤规范练一一数列(建议用时：90分钟)、选择题1.(2013济南模拟)在等差数列an中，a2+a8=4,则它的前9项和瑞=().A.9B.18C.36D.72解析在等差数列中，a2+a8=ai+a9=4,所以史|=W=18.答案B(2014广州模拟)已知数列an为等差数列,其前n项的和为Sn,若a3=6,S=12,则公差d=().A.1B.25C.3D-3解析在等差数列中，S3=3(a12a3)=3(a1+6)=1a,解彳4a1=2,所以解得d=2.答案B3.(2014长沙模拟)设公比为q(q0)的等比数歹an的前n项和为Sn.若&=3a2+2,S4=3a4+2,则q=（）.A.2C.2D.

2、23解析:S4S2=a?+a4=3（a4a2）,a2（q+q2）=3a2（q21）,q=2或一1（舍去）.答案A4.(2013宜山模拟)已知在正项等比数列an中,a=1,a2a4=16,则|a1一12|+|a2-12|+,+庭12|=().A.224B.225C. 226D.256解析由a2a4=a3=16,解得a3=4,又a1=1,q2=4,.q=2,.an=2n1,令2n112,解得n的最小值为5.|ai12|+|a212|+,+|a12|=12a1+12a2+12a3+12a4+a512+a6-12+a7-12+a8-12(a1+a2+a?+a4)+(a5+a6+a7+a8)=15+24

3、0=225.答案B.九一，一 TOC o 1-5 h z (2014长春模拟)在等差数列an中，a7=4,则tan(a6+a7+a8)等于().A.一坐B.一收C.-1D.1.3万解析在等差数列中a6+a7+a8=3a7=4，所以tan(a6+a7+a8)=tan：1.答案C(2013安徽望江中学模拟)设数列an是公差d0,q0,若删去a1,得2a1q2=a1q+a1q3,解得q=1(舍去)；若删去a2,得2a1q2=a1+a1q3,即(q1)(q2q1)=0,解彳导q=1+2;若删去a3,得2a1q=a1+a1q3,即(q1)(q2+q1)=0,解得q=-12栋;若删去a4,得2a1q=a1

4、+a1q2,解得q=1（舍去），综上可得q=1425或q=1+、52.答案A（2014皖南八校模拟）已知函数y=anx2（anw0,nCN*）的图象在x=1处的切线斜率为2an1+1（n2,nCN*）,且当n=1时其图象过点（2,8）,则a7的值为（）.a.275D.61解析由冠Ln知y=2anx,.2an=2an-1+1(nR2,nN),.anan-1=2,又n=1时其图象过点(2,8),.aiX22=8,得a1=2,；an是首项为2,公差为2的等差数列，an=2+1,彳4a7=5.答案C二、填空题(2013重庆卷)若2,a,b,c,9成等差数列，则ca=.解析因为2,a,b,c,9成等差数

5、列，所以9=2+4d,即公差d=；,所以c-a=2d=2X7=7.答案2(2012辽宁卷)已知等比数列an为递增数列.若a10,且2(an+an+2)=5an+1,则数列an的公比q=.解析.2(an+an+2)=5an+1,2an+2anq2=5anq,化简得2q25q+2=0,由题意知，q1.；q=2.答案2(2014成都一模)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数歹I，最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=.解析设每节竹竿的长度对应的数列为an,公差为d,(d0).由题意知a=10,an+an-1+an-2=

6、114,a6=aan.由an+an-1+an-2=114,彳33an-1=114,解得an-1=38,.(a1+5d)2=a1(an1+d),即(10+5d)2=10(38+d),解得d=2,所以ani=a1+(n2)d=38,即10+2(n2)=38,解得n=16.答案16(2014南通模拟)在数歹1an中，若a2a2+1=p(n1,nN,p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a2是等差数列；(一1)n)是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kCN*,k为常数)也是等方差数列.其中真命题的序号为.解析正确，因为anan+1=p,所以a

7、n+1a2=p,于是数列an为等差数列.正确，因为(一1)2n(1)251)=0为常数，于是数列(1)n为等方差数列.正确，因为aknakn+k=(aknakn+1)+(akn+1akn+2)+(akn+2akn+3)2aknk-1akn+k)=kp,则akn(kCN,k为常数)也是等方差数列.答案三、解答题(2013陕西卷)设Sn表示数列an的前n项和.(1)若an为等差数列，推导Sn的计算公式；1qn，(2)若a1=1,qw0,且对所有正整数n,有Sn=7士判断an是否为等比数1q歹1.解(1)设公差为d,则Sn=a1+a2+,+an,又Sn=an+an-1+,+a1，两式相加，得2Sn=

8、(a+an)+(a2+an-1)+,+(an-1+a2)+(an+a1),.n(a1+anj_,n(n1)Sn2na1+2d.1qn1 1 qn qn(1 q)数列an是等比数列，证明如下:n_1qSn=.,an+1=Sn+1Sn=-qn.,二1,产0.当n时,有雷=ir=q.因此，an是首项为1且公比为q(qw0)的等比数列.(2014浙江五校联考)已知在等比数列an中，a1=1,且a2是a/口a3-1的等差中项.求数列an的通项公式；若数列bn满足b1+2b2+3b3+,+nbn=an（nCN*）,求bn的通项公式bn.解（1）由题意，得2a2=aI+a31,即2aq=a+aq21,整理得

9、2q=q2又qw0,解得q=2,.an=2n1.(2)当n=1时，b1=a1=1;2当n2时，nbnanan12,即bn=一1,n=1,bn=：2n2，n2.nn，（2013山东卷）设等差数列an的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足011+02+,+0n=12n，nN,求bn的前n项和Tn.解（1）设等差数列an的首项为ai,公差为d由1所以 an = 2n 1(n N*).S4=4S2,e2n=2an+1得a1*d=2狂b1b2bn,1由已知a1+a2+，+an=1加当n12时，*+ , +bn -1an 1-得：,又当b1 1n=

10、1时，*1也符合上式,所以On：2nMN*).,2n-1*所以bn=n2n-(nCN).所以Tn=bl+b2+b3+,+bn1 35= 2+22+23+ , 十2n12n1132Tn=22+ 23+，+2n 3 2n12n + 20+1 .两式相减得:2Tn=2+：222n-123+,+2n卜力日312n12T2T1所以Tn=3竽18.(2013广东卷)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,4n1,nCNa2,a5,a14构成等比数列.(1)证明：a2=4a1+5;(2)求数列an的通项公式；?两足4Snan+1(3)证明:1111对一切正整数n,有藐2+莉+，+=0,.a2=4a1+5.(2)解当n2时，4Sn1=an-4(n-1)-1,.4an=4Sn4Sn1=a2+1-a2-4,即an+1=an+4an+4=(an+2),又an0,an+1=an+2,当n2时，an是公差为2的等差数列.又a2,a5,a14成等比数列.2