中考培优竞赛专题经典讲义 第5讲 几何模型之母子型

1、第5讲 几何模型之母子型模型讲解 ACDABCACDBCABADAC2ADAB射影定理：AD2DBDCBA2BDBCCA2CDCB【圆中母子型】过圆外一点P作引圆的两条切线PA为圆的切线，PB交圆于点C连接OP、AB则有PACPBA则OP是AB的垂直平分线【例题讲解】例题1、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对解：CPDB，CC，PCFBCPCPDA，DD，APDPGDCPDAB，APGBC，BFPCPDCAPGBFP，APGBFP则图中相似三角形有3对，故答案为：C例题2、在RtABC

2、中，ACB90，过C作CDAB，垂足为D.（1）若AD1，BD4，求CD的长；（2）若AC3，BD，求AB的长.【总结】在直角母子型中，6条线段，已知其中任意2条，即可求出其它所有线段长！答案：（1）ADCCDBCD2ADBDCD2；（2）ADCBCAAC2ADAB，设ADx，ABx，整理得：5x216x450，解得x，AB5.例题3、如图，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，过点B作BGAC交O于点E、H，连AD、ED、EC，若BD8，DC6，则CE的长为 .解：AC为O的直径，ADC90，BGAC，BGCADC90，BCGACD，ADCBGC，CGACDCBC61484，连接AE，

3、AC为O的直径，AEC90，AECEGC90，ACEECG，CEGCAE，CE2CGAC84，CE2.例题4、如图，已知O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使APOA，连接PC.（1）求证：PC是O的切线；（2）点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点F（F与B、C不重合）。问GEGF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由.（1）证明：PAOA2，AMOM1，CMCD，CMPOMC90，PC2.OC2，PO224，PC2OC2（2）22216PO2，PCO90，P

4、C是O的切线；（2）解：GEGF是定值，证明如下，连接GO并延长，交O于点H，连接HF，点G为的中点GOE90，HFG90，且OGEFGH，OGEFGH，GEGFOGGH248例题5、二次函数yax22axc的图象与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为P，以AB为直径的圆经过点C，问直线CP与该圆的位置关系并说明理由.答案：设A（x1，0），B（x2，0），AB的中点为M（即为圆心）则有x1x22，x1x2,P（1，c），C（0，c），由MAMBMCABac1，设圆的半径为R，则R2AB2(x1x2)24x1x211，易求直线CP：yaxc，即axyc0，设圆心M到直线CP的距离为d，则d211.d2r2,dr，又C在圆上，故相切.例题6、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y（xm）2m2m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使ADAC，连结BD.作AEx轴，DEy轴.（1）当m2时，则点B的坐标为 ；（2）DE的长是否为定值，若是，请求出该值；若不是，请说明理由.解：（1）当m2时，y（x2）21，把x0代入y（x2）21，得：y2，点B的坐标为（0，2）.（2）延长EA，交y轴于点F，ADAC，AFCAED90，CAFDAE，AFCAED，AFAE，点A（m，m2m），点B（0，m），AF