2022年两角差的余弦公式教案

1、3.1.1 两角差的余弦公式一、教材分析两角差的余弦公式是人教 A 版高中数学必修 4 第三章 三角恒等变换 第一节两角和与差的正弦、 余弦和正切公式第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。二、教学目标1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。三、教学重点难点重点 两角差余弦公式的探索和简单应用。难

2、点 探索过程的组织和引导。四、学情分析之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上， 要考虑如何利用任意角，的正弦余弦值来表示 cos( ) ，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。五、教学方法1. 自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式 . 2. 探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程 . 3. 反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距六、课前准备1.学生准备：预习两角差的余弦公式，理解两种方法的推理过程。2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1 课时八、教学过程（一

3、）创设情景，揭示课题以学校教学楼为背景素材（见课件） 引入问题。 并针对问题中的0 cos15 用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。教师问： 想一想 : 学校因某次活动的需要 ,需从楼顶的 C 点处往该点正对的地面上的 A点处拉一条钢绳 ,为了在购买钢绳时不至于浪费 ,你能算一算到底需要多长钢绳吗 ? (要求在地面上测量 ,测量工具 :皮尺 ,测角器 ) 0 0 0问题：（ 1）能不能不用计算器求值：cos45，cos30，cos15（2）cos(45 030 ) 0cos45 0cos30 是否成立？0设计意图： 由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学

4、生解决问题的兴趣， 和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。（二）、研探新知1. 三角函数线法：问： 怎样作出角、的终边。怎样作出角 的余弦线 OM怎样利用几何直观寻找 OM 的表示式。设计意图： 尽量用动画课件把探索过程展示出来，结构形式的认识。Yp1 AOCB - MPX使学生能从几何直观角度加强对公式（1） 设角终边与单位圆地交点为P1 ，POP 1,则POx。（2） 过点 P 作 P MX轴于点 M，那么 OM就是的余弦线。（3） 过点 P 作 P AOP1 于 A，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 P作 PCAB于 C那么于是OA 表示 cos

5、，AP 表示 sin，并且PACPOx.OM=OB+BM =OB+CP =OA cos+AP sinsin= coscossin最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件：、都是锐角，且2. 向量法：问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。设计意图： 让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。如图 ,建立单位圆 O uuuv 则 OA cos ,sin,uuuv OBcos ,sin由向量数量积的概念,有cos15 由向量数量积的坐标表示因为例

6、 1. （求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）解法 1：解法 2：0, 20) ，使得、, 有 y A O 0 cos150 cos(600 45 )0 cos60 cos4500 0sin 60 sin 45 =246变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）cos(2)sin；（2） cos(2)cos例2. 已知sin=4，（， ），cos= - 5， 第三象限角，求cos（）的值5213（让学生联系公式C和本题的条件， 考虑清楚要计算cos，应作那些准备。 ），得cos1 sin21423解：由sin4,2,555又由cos5，是第三象限角，得sin

7、12 co以coscoscossinsin(3)54123351351365让学生结合公式cos()coscossinsin，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。变式训练：已知sin15，是第二象限角，求cos（3）的值17（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维1. 利用两角和（差）的余弦公式，求0 cos75 ,cos1050【点评】 ：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos10500 cos(1500 45 ) ，要学会灵活运用. )（1）2.求值cos750cos3000 sin 75 sin 300(2)23化简 cos(

8、)cossin()sin(cos4. 已知，为锐角，cos1， （）53，求 cos7142提示：利用拆角思想coscos() 的变换技巧（设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用 . 还可使学生掌握“ 变角” 和“ 拆角” 的思想方法解决问题，培养了学生的灵活思维品质，提高学生的数学交流能力，促进思维的创新。）（四）发导学案、布置预习本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式C()的推导， 能熟练运用公式C()，注意公式C()的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.课下完成本节的课后练习以及课后延展作业，课本P 137习题 2.3.4 (设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的 延伸拓展训练 。) 九、板书设计 两角差的余弦公式1. 三角函数线法 2.向量法变式训练例 1 变式训练例 2 当堂训练 1. 2. 3. 4. 十、教学反思C（本节主要考察如何用任意角，的正弦 余弦值来表示cos(，) ，回顾公式）的推导过程，观察公式的特征，