初二下数学期末知识点总结

1、初二下数学期末知识点回顾分式知识要点 1分式的有关概念 设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式）3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似) (异分母相加，先通分)； 4零指数 5负整数指数 注意正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不

2、是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去7、列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。1. (-5)0 =_； 2. 3-2 =_；3. 当x_时，分式 EQ F(1,x+1) 有意义；4. 写出等式中未知的式子： EQ F(（ ）,c2+7c) = EQ F(1,c+7) ；5. 约分： EQ F(10a2b,4ab2) =_；6. 分式： EQ F(1,x-1) 、 EQ F(

3、1,x-2) 的最简公分母为：_；7. 若方程 EQ F(x,x-4) =2 + EQ F(a,x-4) 有增根，则增根为x=_；8. 当x=_时，分式 EQ F(3,2x-1)的值为1 ；9. 若x=2是方程 EQ F(x-a,x+1) = EQ F(1,3) 的解，则a=_；13. 下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）A. 3x= EQ F(1,2) B. EQ F(1,x) =2 C. EQ F(x+2,5) = EQ F(3+x,4) D.3x-2y=115. 要把分式方程： EQ F(3,2（x-2）) = EQ F(1,x)化为整数方程，方程两边需同时乘以（ ）A. 2（x-2

4、） B.x C. 2x-4 D. 2x（x-2）17. 化简 EQ F(a2 - b2,a2 + ab) 的结果为（ ）A. EQ F(a-b,a+ab) B. EQ F(a-b,a) C. EQ F(a+b,a) D. EQ F(a-b,a+b) 18. 若有m人a天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n）人完成这项工程所需的天数为（ ）A. a + m B. EQ F(am,m+n) C. EQ F(a,m+n) D. EQ F(m+n,am) 19.计算： EQ F(x+1,x2 -2x+1) EQ F(x+1,x-1) ; 20.计算： EQ F(x2+9x,x2

5、 +3x) + EQ F(x2-9x,x2 +6x+9) 21解方程： EQ F(80,x+3) = EQ F(60,x -3) ; 22.解方程： EQ F(7,x +2) +2 = EQ F(1-3x,x+2) 23.先化简，再求值：（ EQ F(x,x -2) + EQ F(x,x+2) ） EQ F(4x,x -2) ，其中x=2007.24.已知y = EQ F(x2-2x+1,x2 -1) EQ F(x2-x,x+1) - EQ F(1,x) +1，试说明在等号右边代数式有意义的条件下不论x为何值，y的值不变。25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民

6、用水价格，每立方米水费上涨25% 。该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3。求该市去年的居民用水价格。正比例、反比例、一次函数 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称

7、，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k0).这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当k0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。当k0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k0)是上升的当k0, b0直线经过一、二、三象限（2）

8、k0, b0直线经过一、三、四象限（3）k0直线经过一、二、四象限 （4）k0, b0则kx+b0。若y0，则kx+b0(4)一元一次不等式，ykx+by( y，y都是已知数，且y0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。、函数中，自变量x的取值范围为 .2、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是 .3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。4、已知点A（

9、3，m）与点B（n，-2）关于y轴对称，则m= ，n= .5、点 P（3，4）关于X轴对称的点是_。6、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 , 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .7、将直线 y3x + 4 向下平移6个单位，得到直线_。8、点 P（a，a2）在第三象限，则 a 的取值范围是_ _ .9、已知-2与成反比例，当=3时，=1，则与间的函数关系式为 ；10、 设有反比例函数，、为其图象上的两点，若时，则的取值范围是_12.函数中，自变量x的取值范围是 ( )A. x 1 D. x 1 13.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（ ）

10、A、（4，3）B、（3，4）C、（3，4） D、（4，3）14点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）15. 一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是（ ）.A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（ ）A爸爸登山时，小军已走了50米 B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前

11、10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快17、如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（ ）象限18、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1、不能确定yxyxyxy19、正比例函数- k例函数在同一坐标系内的图象为（ ）oooxoABCDABOxy20、如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ） A、6 B、3C、D、不能确定 21、已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点。 求这个一次函数的解析式；如图，梯形的顶点在这个一次函数的图象上，顶点在已知反比例函数的图象上，两

12、底与轴平行，且点的横坐标分别为2和4，求梯形的面积。22、如图，矩形的边分别在轴和轴上，且点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，距离轴3个单位，有一直线经过点，且把矩形分成两部分。若直线又经过轴上一点，且把矩形分成的两部分面积相等，求和的值；若直线又经过线段上一点，且把矩形分成的两部分的面积比为，求点坐标。23、 如图所示，直线PA是一次函数y=x+n(n0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(mn)的图象（1）用m,n表示A，B，P的坐标（2）若点D是PA与y轴的交点，且四边形PDOB的面积是，AB2，试求P点坐标并写出直线PAPB的解析式24、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，A、

13、B两点的坐标分别为A（12，0）、B（0，9）若点N在直线AB上，且S：S1：3,求直线ON的解析式。 25.已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。26如图，直线yx2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反

14、比例函数的图象上，且点R在直线PB 的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标.27已知在坐标平面内原点为O,锐角OAB的顶点A在x轴的正半轴上，在第一象限sinAOB=,tgBAO=3,OB=10(1)若反比例函数的图象经过点B，求反比例函数的解析式（2）试判断AOB的形状28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面

15、旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元. （1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8x12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？三角形相似 1相似三角形的定义： 三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形 2相似三角形的判定方法： （1）若DEBC（A型和X型）则ADEABC （2）射影定理 若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形） 则RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_； （3）两个角对应相等的两个三角形_；（4）两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似； （5）三边对应成比例的两个三角形_

16、 3如图所示的这种图形是常见图形： 满足（1）AC2=ADAB，（2）ACD=B，（3）ACB=ADC，都可判定ADCACB当或ADAB=ACAE时，ADEACB 1相似三角形的对应边_，对应角_2相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_线的比等于_比，周长之比也等于_比4相似三角形的面积比等于_的平方5.如图1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,则AD=_.6.如图2,ADEFBC,则图的相似三角形共有_对.7.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BMCE,AB=6,CE=3 ,则BM=_.8.ABC的三边长为,

17、2,ABC的两边为1和,若ABCABC,则ABC的笫三边长为_.9.两个相似三角形的面积之比为15,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_.10.如图4,RtABC中,C=900,D为AB的中点,DEAB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为_.11.如图5,RtABC中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,则AD=_,CD=_.12.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_.13.如图7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,则CD=_.14.如图8,梯形ABCD中,ADBC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PFBC

18、,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_.15.如图9,ABC中,DEBC,ADDB=23,则SADESABE=_.16.如图10,正方形ABCD内接于等腰PQR,P=900,则PAAQ=_.17.如图11,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,则S四边形DFGES四边形FBCG=_.18.如图12,ABC中,中线BD与CE相交于O点,SADE=1,则S四边形BCDE=_.19.已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB.20.已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求证:ABBC=ACCD. 21.已知：ACB为等腰直角三角形，ACB=900 延长

19、BA至E，延长AB至F，ECF=1350。 求证：EACCBF22已知:如图,ABC中,AD=DB,1=2.求证:ABCEAD. 23已知:如图,CE是RtABC的斜边AB上的高,BGAP. 求证:(1)CE2=AEEB ; (2) AEEB=EDEP24已知，如图，在ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F （1）求证：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC=10，求DE的长解直角三角形1sin，cos，tan，cot的定义： sin=1，cos=_0，cot=_0 （a2+b2=c2常用）2sin，cos，tan，cot之间的关系： （

20、1）sin2+cos2=1，tancot=1 tan=（角度必须相同） （2）sin（90-）=cos，cos（90-）=sin tan（90-a）=cot，cot（90-）=tan 3特殊角三角函数值：304560sincostancot 1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些边和角求未知的边和角叫做解直角三角形 2解直角三角形的类型： （1）已知一边，一锐角， （2）已知两边 3解直角三角形的公式： （1）三边关系：a2+b2=c2， （2）角关系：A+B=_，（3）边角关系：sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，cosA=，tanB=，cotB=4仰角、俯角

21、角叫仰角，角叫做俯角5坡度： AB的坡度iAB=， 叫坡角，tan=i=1RtABC中，CRt，BC4，AB5，则tanB 2、河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水斜坡AB的坡比为1：2，那么斜坡AB的长为 m.3RtABC中， AB = 6，则BC = _4。已知：如图在ABC中，A=30，tanB=，BC=，则AB的长为_。5如图，在ABC中，ACB=900，BC=4，AC=5，CDAB，则sinACD的值是_,tanBCD的值是_.DA BC6 在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、B两处之间的距离，先从A处出发与AB方向，向前走了10米到处，在C处测得ACB=600，（如图所示）

22、，那么A，B之间的距离约为 米（计算结果到米）. 7测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30在比例尺为150000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的海拔高度为_m（取）MP10005002507508 立达中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45，若他的双眼离地面1.3m，则旗杆高度为 m.9、 在RtABC中，C=90AB=13，BC=5，则sinB的值是( )B. C.D. 10、如果是等边三角形的一个内角，那么cos的值等于（）A、 B、 C、 D、111. 在ABC中，C90O，如果cosA，那么sinB的值是A. B. C. D. 12. 已知为锐角，且，则的度数是A30B45C60D9013.如图，中，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. tanA=14在RtABC中，C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么A的三角函数值（ ） A没有变化 B分别扩大2倍 C分别扩大倍 D不能确定15已知， AB为一建筑物，从地面C点用测角仪测得A的仰角为，仪器高D