电大开放本科《机电控制工程基础》总复习指导考试参考小抄

1、概 述机电控制工程基础是以控制理论为基础，密切结合工程实际的一门专业基础课，是机械设计制造及自动化专业必修课。本课程所讨论的问题，都是在工程实践的基础上抽象出来的问题，是分析和设计控制系统的共性问题，这些问题理论较强，涉及的面也十分广泛。因此，讨论问题的周期长是本课程特点之一。为了学好本课程，在学习过程中就应对学过的内容经常复习，明确前后问题的联系，掌握进度。本课程中应用的数学较多，但是，所讨论的问题都是和工程实践紧密联系着的。因此，学习本课程要特别重视理论联系实际，重视在物理概念的基础上对问题的理解。负反馈是构成自动控制系统的基本控制策略。因此，牢固地掌握反馈在工程系统中的应用是学好本课程的

2、关键。控制系统分析，就是建立给定系统的数学模型，在规定的工作条件下，对它的数学模型进行分析研究。其研究的内容就是稳态性能和瞬态（暂态）性能，以及分析某些参数变化对上述性能的影响，决定如何选取合理的参数等。系统综合设计，就是在给定对系统瞬态和稳态性能要求情况下，根据己知的被控制对象，合理的确定控制器的数学模型，控制规律和参数，并验证所综合的控制系统是否是满足性能指标要求。机电控制工程基础的基本问题是：建立系统的数学模型；系统分析计算；综合校正确定控制规律。本课程的基本任务，是使学生获得机电控制系统的基本理论，掌握系统的基本分析方法和计算方法。为设计机电控制系统及后继课程的学习和进一步研究学习控制

3、理论打下一定的基础。一、考核说明本课程主要内容包含相关的数学基础；数学模型的建立；时域分析；频域分析；综合校正；采样系统的基本理论及基本分析计算方法。本课程的任务是使学生掌握控制工程基本理论的基本知识以及系统数学模型的建立、动、静特性的分析计算方法，具有初步分析设计系统的能力。现将有关考核的几个问题说明如下：考核对象：电大理工科类机械设计制造及其自动化专业本科生。考核方式：采用形成性考核和终结性考试相结合的方式。考核依据：本课程所用教学大纲为2001年审定通过并下发执行的、电大理工科类机械设计制造及其自动化专业本科生机电控制工程基础教学大纲；所用文字教材为刘恒玉编著的2001年12 月由中央电

4、大出版社出版的机电控制工程基础。本课程考核说明是形成性考核和终结性考试命题的基本依据。课程总成绩的记分方法：形成性考核成绩在课程总成绩中占20%，终结性考试成绩在课程总成绩中占80%。课程总成绩为百分制，60分为合格。形成性考核的要求和形式：形成性考核的形式有平时作业和课程实验。能够按时、按质、按量完成平时作业和课程实验者方可得满分。终结性考试的要求和形式：考试要求：本课程以应用为最终目的，考核重点是考察学员是否掌握控制工程基本理论的基本知识以及系统数学模型的建立、动、静特性的分析计算方法，具体考核要求分为几个层次：熟练掌握：要求学生能够全面、深入理解和熟练掌握所学内容，并能够用所学的内容分析

5、、初步设计和解答与实际应用相关的问题，能够举一反三。掌握：要求学生能够较好地理解和掌握相应内容，并能够进行简单分析和判断。了解：要求学生能够一般地了解所学内容。组卷原则：在教学大纲和考核说明所规定的目的、要求和内容范围之内命题。在教学内容范围之内，按照理论联系实际原则，考察学员对所学知识应用能力的试题，不属于超纲。试题的考察要求覆盖面广，并适当突出重点。试题兼顾各个能力层次，熟练掌握60%，掌握占30%，了解占10%。试题的难易程度和题量适当，按难易程度分为三个层次：较易占30%，一般占50%，较难占20%。题量安排以平时基本能够独立完成作业者，他们能在规定的考试时间内作完并有一定时间检查为原

6、则。试题类型及试卷结构：填空15%，单项选择题15%，判断10%，分析及计算40%，综合题20%，具体形式见后面所附“试题类型及规范解答举例”。考核形式：闭卷。答题时限：120分钟。其它说明：考生需自备计算器、直尺、铅笔、橡皮等文具。二、考核内容和要求 (一 )控制系统的基本概念考核目的：考核学员对控制系统的含义及有关概念的掌握情况考核内容：（1）控制的任务，被控制对象、输入量、输出量、扰动量的概念。（2）开环控制系统、闭环控制系统及反馈的概念。（3）控制系统的组成、基本环节及对控制系统的基本要求。考核要求：熟练掌握：开环控制、闭环控制系统的基本组成环节。掌握：控制系统概念，反馈及反馈控制概念

7、，开环系统及闭环系统概念。(二 ) 机电控制工程数学基础 考核目的：考核学员对拉氏变换定义及其性质及有关概念的掌握情况考核内容：（1）复变函数概念。（2）初等函数定义，复变函数的导数。（3）复变函数积分，计算方法。（4）罗朗级数、留数定理。（5）拉氏变换定义、常用函数拉氏变换、拉氏变换性质、拉氏反变换。考核要求：熟练掌握：拉氏变换的定义；拉氏变换性质及应用，用部分分式法求拉氏反变换。掌握：复数域描述函数的概念。通过拉氏变换这一数学工具将时间函数变为复域的函数。了解：复变量的表示方法，复变函数的概念，计算留数。（三） 控制系统的数学模型 考核目的：考核学员是否掌握传递函数的概念、拉氏变换基本内容

8、以及结构图简化方法求取传递函数的方法。是否理解数学模型的含义。考核内容：（1）数学模型概念。简单机、电元件及系统列写微分方程式的方法。（2）传递函数的定义、性质、求法，典型环节的传递函数及瞬态（动态）特性。（3）控制系统的结构图绘制方法步骤及简化原则，环节串联、并联传递函数、反馈连接时传递函数。考核要求：熟练掌握：（1）传递函数的概念、定义、性质及求法，典型环节传递函数及瞬态特性。（2）串联、并联、反馈连接等效传递函数的求法；（3）控制系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数的含义掌握： （1）数学模型基本概念，能够运用力学、电学知识列写简单机、电元件及系统的微分方程式。（2） 结构图等效

9、变换原则，用结构图简化方法求系统的传递函数。了解： 根据系统方程式绘制系统结构图 (四 ) 控制系统时域分析考核目的：考核学员是否掌握拉氏反变换知识和终值定理，是否理解系统性能指标的含义以及计算方法。考核内容：（1）典型输入信号和时域性能指标。（2）时间响应概念（3）一阶系统的瞬态响应。（4）二阶系统的瞬态响应，性能指标。（5）劳斯稳定判据；稳态误差分析计算（误差定义、静态误差系数、动态误差系数）；扰动误差；减小稳态误差方法。考核要求熟练掌握：（1）定常系统时域性能分析的基本内容。典型输入信号形式及性能指标的规定。一阶系统的瞬态响应。（2）劳斯稳定判据，稳态误差的概念。掌握：（1）时间响应的基

10、本概念。（2）二阶系统的阶跃响应及性能指标稳态误差计算。了解：（1）动态误差系数。控制系统的频域分析 考核目的：考核学员是否掌握与控制系统的频域分析有关概念以及方法，是否会用频率法对控制系统的稳定性以及性能指标进行判断和分析。考核内容：（1）频率特性基本概念。（2）频率特性的表示方法：极坐标图、对数频率特性图。（3）典型环节频率特性，系统开环频率特性曲线绘制方法。（4）奈氏稳定判据、相角裕量、幅值裕量。（5）对数幅频-2/-1/-2、-2/-1/-3特性。（6）时域性能指标与频域性能指标关系。考核要求熟练掌握：（1）频率特性基本概念；频率特性两种表示方法；典型环节频率特性曲线图。（2）系统的开

11、环奈氏频率特性和对数频率特性画法。（3）奈氏稳定判据的基本原理及其判别方法。掌握：（1）频域性能指标与时域性能指标的关系。（2） 相角裕量，幅值裕量定义及计算方法，频域性能指标了解：对数幅频-2/-1/-2、-2/-1/-3特性； 用频率法综合控制系统 考核目的：考核学员是否理解校正的含义，是否能够根据要求进行系统校正考核内容：（1）校正的基本概念（2）校正方式考核要求熟练掌握：（1）系统综合的基本概念；超前校正，迟后校正，迟后超前校正环节的传递函数及其特点。掌握：（2）串联校正，反馈校正的方法和步骤。第1章 控制系统的基本概念 主要学习内容：控制任务，被控制对象、输入量、输出量、扰动量。开环

12、控制系统、闭环控制系统及反馈的概念。控制系统的组成、基本环节及对控制系统的基本要求。被控制对象或对象 我们称这些需要控制的工作机器、装备为被控制对象或对象。输出量（被控制量） 将表征这些机器装备工作状态需要加以控制的物理参量，称为被控制量（输出量）。输入量（控制量） 将要求这些机器装备工作状态应保持的数值，或者说，为了保证对象的行为达到所要求的目标，而输入的量，称为输入量（控制量）扰动量 使输出量偏离所要求的目标，或者说妨碍达到目标，所作用的物理量称为扰动量。控制的任务实际上就是形成控制作用的规律，使不管是否存在扰动，均能使被控制对象的输出量满足给定值的要求。开环控制系统只有给定量影响输出量（

13、被控制量），被控制量只能受控于控制量，而被控制量不能反过来影响控制量的控制系统称为开环控制。开环控制系统可以用结构示意图表示，如图所示。控制器被控制对象 扰动量 输入量 输出量 ur u a n 图 开环控制结构图闭环控制系统为了实现闭环控制，必须对输出量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除偏差。因此，整个控制系统形成一个闭合环路。我们把输出量直接或间接地反馈到输入端，形成闭环,参与控制的系统，称作闭环控制系统。由于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的，也叫作反馈控制系统或偏差控制系统。闭环控制系统中各元件的作用和信号的流通情况，可用结构图表

14、示。控制器被控制对象检测装置 ur ue ua n 输入量 输出量 ucf 反馈 图 闭环系统结构图 归纳一下开环与闭环控制系统各自的特点如下：（1） 开环控制系统中，只有输入量对输出量产生控制作用；从控制结构上来看，只有从输入端到输出端的信号传递通道（该通道称为前向通道），控制系统简单，实现容易。闭环控制系统中除前向通道外，还必须有从输出端到输入端的信号传递通道，使输出信号也参与控制，该通道称为反馈通道。闭环控制系统就是由前向通道和反馈通道组成的，控制系统结构复杂。（2） 闭环控制系统能抑制内部和外部各种形式的干扰，对干扰不甚敏感。因此，可采用不太精密和成本较低的元件来构成控制精度较高的系统

15、。开环控制系统的控制精度，完全由采用高精度元件和有效的抗干扰措施来保证。（3） 对闭环控制系统来说，系统的稳定性，始终是一个首要问题。稳定是闭环控制系统正常工作必要条件。对于开环控制系统，或者不存在不稳定问题，或者容易解决。例题：(1) 什么叫反馈？什么是负反馈？ 答：把系统输出全部或部分地返回到输入端，就叫做反馈。把输出量反馈到系统的输入端与输入量相减称为负反馈。(2) 什么样系统叫开环控制系统？举例说明。 答：若系统的输出量对系统没有控制作用，即系统没有反馈回路时，则该控制系统称为开环控制系统。如自动售货机，自动洗衣机，步进电机控制刀架进给机构等。(3) 什么叫闭环控制系统？举例说明之。答

16、：当系统的输出量对系统有控制作用时，即系统存在着负反馈回路称为闭环控制系统，例如：人手在抓取物件时的动作。机器人手臂运动控制，火炮跟踪目标的运动，导弹飞行运动控制等等。自动控制系统的类型自动控制系统的种类繁多，很难确切地对自动控制系统进行分类。现在将经常讨论的几种自动控制系统的类型概括如下：1 线性系统和非线性系统按组成自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分为线性控制系统和非线性控制系统。线性系统是由线性元件组成的系统，系统的运动方程式可用线性微分方程式或线性差分方程式来描述的系统称为线性系统。线性系统主要特点是具有迭加性和齐次性。就是说对于线性控制系统，几个输入信号同时作用在系统上所

17、引起的输出等于各自输入时，系统输出之和。如果微分方程式或差分方程式的系数，不随时间的变化而变化即是常数，则称这类系统为线性定常系统，或称为常参数系统。如果线性微分方程式或差分方程式的系数，随时间的变化而变化则称这类系统为线性时变系统。非线性系统是由非线性微分方程式来描述的系统称非线性系统。在自动控制系统中，若有一个元件是非线性的，这个系统就是非线性系统。 2. 连续系统和离散系统连续系统 控制系统中各元件的输入、输出信号都是时间t的连续函数时，则称此系统为连续数据系统（或称连续系统）。连续系统一般由微分方程式来描述。离散系统 是指系统的某一处或几处，信号是以脉冲系列或数码的形式传递。离散系统的

18、主要特点是：在系统中使用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散信号。离散信号取脉冲形式的系统，称为脉冲控制系统；离散信号以数码形式传递的系统，称为数字控制系统。 控制系统的组成与对控制系统的基本要求是我们从控制功能的角度来看，自动控制系统一般均由以下基本环节（基本元件）组成。闭环控制系统的组成和基本环节（1） 被控对象或调节对象：是指要进行控制的设备或过程。（2） 比较环节（比较元件）：用来实现将所检测到的输出量和输入量进行比较，并产生偏差信号的元件。在多数控制系统中，比较元件常常和测量元件或测量线路结合在一起。（3） 放大环节（放大元件）：由于偏差信号一般比较微弱，不能直接用于驱动被控对象

19、，需要进行放大。因此控制系统必须具有放大环节。常用放大元件有：放大器、可控硅整流器、液压伺服放大器等。（4） 执行环节（执行元件）：用来实现控制动作，直接操纵被控对象的元件。常用执行元件有：交、直流电机、液压马达、传动装置等。（5） 检测环节（测量元件）：是用来测量被控制量的元件。由于测量元件的测量精度直接影响到系统的控制精度，因此应尽可能采用高精度的测量元件和合理的测量电路，常用的测量元件有：测速电机、编码器、自整角机等。（6） 校正环节（校正元件）：对控制性能要求比较高的系统或者比较复杂的系统，为了改善系统的控制性能，提高控制系统的控制质量，需要在系统中加入校正环节。由上述元件构成的闭环控

20、制系统，就其信号的传递和变换的功能来说，都可抽象出如图所示的控制系统结构图。放 大执 行反馈校正检 测被控对象放大串联校正 扰动量 比较 输入量 输出量 偏 差 反 量 馈 （局部反馈） 量 （主反馈） 闭环控制系统结构图对控制系统的基本要求稳定性如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统称为稳定系统，否则为不稳定系统。任何一个反馈控制系统能正常工作，系统必须是稳定瞬态性能对于稳定系统，瞬态响应曲线如图所示。 xc(t) 1 0 t 图 欠阻尼单位阶跃响应曲线 一般要求响应速度快，超调小。稳态误差闭环反馈控制系统的稳态误差，是指当时，系统输出的实际

21、值与按参考输入所确定的希望输出值之间的差值，即稳态误差为 一般来说，对于反馈控制系统的基本要求是：系统必须是稳定的，其次是系统的瞬态性能应满足瞬态性能指标要求，第三是系统的稳态误差要满足生产使用时对误差的要求。 2 机电控制工程数学基础2.1 复变量及复变函数复变函数的概念 (1) 复变函数的定义设G是一个复数的集合，如果有一个确定的法则存在，按照这一法则，对于集合G中的每一个复数z，就有一个或几个复数与之对应，那未称复变数w是复变数z的函数简称复变函数，记作 导数例 求的导数解：因为 所以 几个初等函数的定义(1) 指数函数由，所以例 求的实部、虚部、模和相角。解：因为，所以 主值 对数函数

22、 性质 但应注意，这些等式右端必须取适当的分支才能等于左端的某一分支。(3) 幂函数性质 的每一单值分支在相应的Lnz的解析域内也解析，且 (4) 三角函数三角函数的性质 和在复平上解析，且 周期性 奇偶性 加法定理 平方关系 2.3 拉氏变换的定义及常用函数的拉氏变换 拉普拉斯变换的定义满足狄利赫利条件的函数f(t)的拉普拉斯变换为 其中为复数。 F(s)称为f(t)的象函数，而f(t)为F(s)的原函数。常用函数的拉普拉斯变换 (1) 单位阶跃函数的拉普拉斯变换单位阶跃函数为根据拉普拉斯变换的定义，单位阶跃函数的拉普拉斯变换为 (2) 单位脉冲函数的拉普拉斯变换单位脉冲函数为根据拉普拉斯变

23、换的定义，单位脉冲函数的拉普拉斯变换为 (3) 单位斜坡函数的拉普拉斯变换单位斜坡函数为根据拉普拉斯变换的定义，单位斜坡函数的拉普拉斯变换为 4)指数函数的拉普拉斯变换指数函数：根据拉普拉斯变换的定义，指数函数的拉普拉斯变换为 同理可得 (5) 幂函数的拉普拉斯变换。 拉氏变换的性质线性性质拉氏变换也遵从线性函数的齐次性和叠加性。拉氏变换的齐次性是：一个时间函数乘以常数时，其拉氏变换为该时间函数的拉氏变换乘以该常数。若 则 其中 为常数。拉氏变换的叠加性是：两个时间函数与之和的拉氏变换等于、 的拉氏变换、之和。即；则 例 求及的拉氏变换。解：根据欧拉公式则 又根据拉普拉斯变换的线性性质，有 ，

24、 所以 同理 例 已知，求的拉氏变换。解：应用线性性质，则 （2）微分性质 若，则例 已知，为整数，求的拉氏变换。解：由于，且，由拉氏变换微分性质得 ，又因故 (3) 积分性质若，则例 已知，为实数，求的拉氏变换。解：根据拉氏变换的积分性质得 =L(4) 延迟性质 如图241所示，原函数沿时间轴平移， f (t) f (t)平移后的函数为f (t-)。该函数满足下述条件 f (t-) t0时，f (t)=0 t1和|G1(s)H(s)|1时，N(s)0，这意味着扰动N(s)的影响被抑制掉了。这是闭环系统的优点之一。此外，当|G1(s)G2(s)H(s)|1时, 即R与前向通路的传递函数G1(s

25、)G2(s)无关，只与反馈通路的传递函数H(s)成反比。这是闭环系统的另一优点。（4）系统的误差传递函数以误差信号E(s)为输出、以给定量R(s)或干扰量N(s)为输入量的闭环传递函数称为系统的误差传递函数。在R(s)作用下的误差传递函数设N(s)0，再用反馈运算法则得误差传递函数为 上式对于反馈系统的误差分析是非常重要的。在N(s)作用下的误差传递函数设R(s)0，再根据正馈运算法则得误差传递函数为 在R(s)和N(s)同时作用下的合成误差，可应用叠加原理求得，即E(s)=ER(s)+EN(s) 以上各式中，当H(s)=1时，就得到单位反馈系统的各种传递函数。绘制系统方框图的步骤1首先按照系

26、统的结构和工作原理，分解出各环节；2列写系统各组成环节的运动方程，并进行线性化；3求初始条件皆为零时的各组成环节的拉氏变换式；4分别以方框图的形式表达各环节的拉氏变换式；5将各环节的方框图中的相同变量用箭头联接起来，便构成系统的总方框图。第3章 辅导控制系统典型的输入信号1. 阶跃函数阶跃函数的定义是式中A为常数。A等于1的阶跃函数称为单位阶跃函数，如图所示。它表示为xr(t)l(t)，或xr(t)=u(t)单位阶跃函数的拉氏变换为Xr(s)=L1(t)=1/s在t0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统上；对于恒值系统，相当于给定值突然变化或者突然变化的扰动量；对于随动系统，相当于加

27、一突变的给定位置信号。2. 斜坡函数这种函数的定义是式中A为常数。该函数的拉氏变换是Xr(s)=LAt=A/s2这种函数相当于随动系统中加入一按恒速变化的位置信号，该恒速度为A。当Al时，称为单位斜坡函数，如图所示。3. 抛物线函数如图 所示，这种函数的定义是式中A为常数。这种函数相当于随动系统中加入一按照恒加速变化的位置信号，该恒加速度为A。抛物线函数的拉氏变换是Xr(s)=LAt2=2A/s3当A1/2时，称为单位抛物线函数，即Xr(s)=1/s3。4. 脉冲函数这种函数的定义是式中A为常数，为趋于零的正数。脉冲函数的拉氏变换是当A1，0时，称为单位脉冲函数(t)，如图 所示。单位脉冲函数

28、的面积等于l，即在tt0处的单位脉冲函数用(t-t0)来表示，它满足如下条件幅值为无穷大、持续时间为零的脉冲纯属数学上的假设，但在系统分析中却很有用处。单位脉冲函数(t)可认为是在间断点上单位阶跃函数对时间的导数，即反之，单位脉冲函数(t)的积分就是单位阶跃函数。控制系统的时域性能指标对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。1 动态性能指标动态性能指标通常有如下几项：延迟时间 阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间。上升时间 阶跃响应从终值的10上升到终值的90所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达

29、到终值所需的时间。峰值时间 阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间。调节时间 阶跃响到达并保持在终值误差带内所需的最短时间；有时也用终值的误差带来定义调节时间。超调量 峰值超出终值的百分比，即 在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间（描述“快”），超调量（描述“匀”）以及峰值时间。 2 稳态性能指标稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗干扰能力的一种度量。稳态误差有不同定义，通常在典型输入下进行测定或计算。一阶系统的阶跃响应一. 一阶系统的数学模型由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。一些控制元部件及简单系统如RC网络、发电机、空气加热器、液

30、面控制系统等都是一阶系统。因为单位阶跃函数的拉氏变换为R(s)=1/s，故输出的拉氏变换式为取C(s)的拉氏反变换得 或写成式中，css=1，代表稳态分量；代表暂态分量。当时间t趋于无穷，暂态分量衰减为零。显然，一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终趋于1的曲线，如图所示。响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。 一阶系统的单位阶跃响应二阶系统的阶跃响应典型二阶系统方框图，其闭环传递函数为： 式中 Kv-开环增益； n-无阻尼自然频率或固有频率，； -阻尼比，。 二阶系统的闭环特征方程为s2+2ns+2n=0 其特征根为1. 临界阻尼(=1) 其时域响应为 上式包含

31、一个衰减指数项。c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图3-8b所示。 (a) (b) (c)1时二阶系统的特征根的分布与单位阶跃响应2. 过阻尼(1)具有两个不同负实根的惯性环节单位阶跃响应拉氏变换式。其时域响应必然包含二个衰减的指数项，其动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡。图为其特征根分布图。3. 欠阻尼（01） 图3-9 01时二阶系统特征根的分布 图3-10 欠阻尼时二阶系统的单位阶跃响应 4. 无阻尼(0)其时域响应为 在这种情况下，系统的响应为等幅(不衰减)振荡， 图0时特征根的分布 图0时二阶系统的阶跃响应5. 负阻尼（0）当0时，特征根将位于复平面的虚轴之右，其时域响应中的e的

32、指数将是正的时间函数，因而为发散的，系统是不稳定的。显然，0时的二阶系统都是不稳定的，而在1时，系统动态响应的速度又太慢，所以对二阶系统而言，欠阻尼情况是最有实际意义的。下面讨论这种情况下的二阶系统的动态性能指标。欠阻尼二阶系统的动态性能指标1. 上升时间tr上升时间tr是指瞬态响应第一次到达稳态值所需的时间。 由此式可见，阻尼比越小，上升时间tr则越小；越大则tr越大。固有频率n越大，tr越小，反之则tr越大。2. 峰值时间tp及最大超调量Mp 最大超调量 最大超调百分数 3. 调整时间ts 图3-13 二阶系统单位阶跃响应的一对包络线 图3-14 调节时间和阻尼比的近似关系根据以上分析，二

33、阶振荡系统特征参数和n与瞬态性能指标(4. 振荡次数在调整时问ts之内，输出c(t)波动的次数称为振荡次数，显然 式中 ，称为阻尼振荡的周期时间。这一系统的单位阶跃响应瞬态特性指标为：最大超调百分数上升时间调整时间 (用近似式求得为8T) (用近似式求得为6T) 有一位置随动系统其中Kk4。求该系统的()固有频率；(2)阻尼比；(3)超调量和调整时间；(4)如果要求实现工程最佳参数l，开环放大系数值应是多少？【解】系统的闭环传递函数为 与二阶系统标准形式的传递函数对比得：(1) 固有频率 (2) 阻尼比 由得 (3) 超调 (4) 调整时间 当要求时，由 得 可见该系统要满足工程最佳参数的要求

34、，须降低开环放大系数的值。但是，降低值将增大系统的误差。劳斯稳定判据将系统的特征方程式写成如下标准式 将各系数组成如下排列的劳斯表表中的有关系数为 系数的计算，一直进行到其余的b值全部等于零为止。这一计算过程，一直进行到 n行为止。为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，这时并不改变稳定性的结论。(l) 第一列所有系数均不为零的情况 第一列所有系数均不为零时，劳斯判据指出，特征方程式的实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的次数。方程式的根全部在复平面的左半平面的充分必要条件是，方程式的各项系数全部为正值，并且劳斯表的第一列都具有正号。例如， 三阶系统的特征方程式

35、为列出劳斯表为则系统稳定的充分必要条件是，系统的特征方程为 试用劳斯判据判断系统的稳定性。解 计算劳斯表中各元素的数值，并排列成下表由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2变成-1，又由-1改变成+9。因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。(2) 某行第一列的系数等于零而其余项中某些项不等于零的情况 在计算劳斯表中的各元素的数值时，如果某行的第一列的数值等于零，而其余的项中某些项不等于零，那么可以用一有限小的数值来代替为零的那一项，然后按照通常方法计算阵列中其余各项。如果零()上面的系数符号与零()下面的系数符号相反，则表明这里有一个符号变化。例如，对于下列特征方程式劳斯表为

36、现在观察第一列中的各项数值。当趋近于零时，的值是一很大的负值，因此可以认为第一列中的各项数值的符号改变了两次。由此得出结论，该系统特征方程式有两个根具有正实部，系统是不稳定的。如果零()上面的系数符号与零()下面的系数符号不变，则表示系统有纯虚根。例如，对下列特征方程式劳斯表为可以看出，第一列各项中的上面和下面的系数符号不变，故有一对虚根。将特征方程式分解，有 解得根为 ， (3) 某行所有各项系数均为零的情况 如果劳斯表中某一行的各项均为零，或只有等于零的一项， 这表示在 s 平面内存在一些大小相等但符号相反的特征根。 在这种情况下，可利用全零行的上一行各系数构造一个辅助方程，式中s均为偶次

37、。将辅助方程对s求导，用所得的导数方程系数代替全零行，然后继续计算下去。至于这些大小相等，符号相反的根，可以通过解辅助方程得到。系统特征方程式为试用劳斯判据判断系统的稳定性。解 劳斯表中的各项为 由上表可以看出，行的各项全部为零。为了求出-各项，将行的各项组成辅助方程为将辅助方程对s求导数得用上式中的各项系数作为行的各项系数，并计算以下各行的各项系数，得劳斯表为 从上表的第一列可以看出，各项符号没有改变，因此可以确定在右半平面没有特征方程式的根。另外，由于行的各项皆为零，这表示有共轭虚根。这些根可由辅助方程求出。本例中的辅助方程式是由之求得特征方程式的大小相等符号相反的虚根为， ， 稳态误差及

38、其计算误差本身是时间t的函数，在时域中以表示。稳定系统误差的终值称为稳态误差，即为误差信号的稳态分量，则稳态误差为 系统的误差传递函数 故 将系统误差的拉氏变换E(s)代入(3-38)，得稳态误差的计算公式为 控制系统的型别控制系统的一般开环传递函数可以写成 式中为开环放大系数或称为开环传递系数；、为时间常数；N表示开环传递函数中串联的积分环节个数。这是一个很重要的结构参数。根据N的数值，可将系统分为几种不同类型。N0的系统称为0型系统；N1的系统称为I型系统；N=2的系统称为II型系统。当N2时，要使系统稳定是很困难的。因此，一般采用的是0型、I型和II型系统。典型输入下系统的稳态误差对于不

39、同输入函数，下面分析系统的稳态误差。1. 单位阶跃输入下的稳态误差单位阶跃输入()下的系统稳态误差，由式(3-40)得 定义 称为位置误差系数，则 0型系统的稳态误差为 I型或高于I型的系统的位置稳态误差为 2. 单位斜坡输入下的稳态误差单位斜坡输入()的系统稳态误差定义 称为速度误差系数。则 对于0型系统所以 对于I型系统所以 对于II型或更高型系统所以，0型系统不能跟踪斜坡输入；单位反馈的型系统能跟踪斜坡输入，但总有一定误差， 3. 单位抛物线输入下的稳态误差定义 称为加速度误差系数则 对于0型系统 所以 对于型系统所以对于型系统所以由此可知，0型和型系统都不能跟踪抛物线输入，型系统能跟踪

40、抛物线输入，但存在稳态误差。 典型输入信号作用下的稳态误差和误差系数系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入位置误差速度误差加速度误差000I00II00。 减小稳态误差的方法1. 引入给定量顺馈2. 引入扰动量顺馈第4章辅导控制系统时域分析本章基本要求、重点和难点基本要求(1) 什么是时间响应？时间响应由哪两部分组成？(2) 脉冲响应函数和传递函数的关系？(3) 一阶系统的阶跃响应。(4) 典型二阶系统的传递函数，两个重要参数是什么？对系统性能的影响如何？(5) 二阶系统的阶跃响应，并分别画出阶跃响应曲线。(6) 系统稳定性的定义，劳斯稳定判据的方法。(7) 误差和稳态误差定义。(8)

41、 稳态误差和哪些因素有关？计算稳态误差的方法有哪几种？(9) 如何计算扰动作用下的稳态误差？重点：时间响应的基本概念，二阶系统的阶跃响应及性能指标，稳定性判据，稳态误差计算。难点：二阶系统瞬态响应；动态误差系数。典型输入信号和时域性能指标411 典型输入信号在控制工程中，常采用的典型信号：(1) 阶跃函数阶跃函数的表达式： 当 A=1时，叫做单位阶跃函数如图411(a)所示，记作1（t）。单位阶跃函数的拉氏变换为 例如 电源突然接通，负荷的突然变化，指令的突然转换等等，均可视为阶跃作用。因此阶跃作用是评价系统瞬态性能时应用较多的一种典型信号。 x(t) x(t) t 1 0 t 0 t (a)

42、 单位阶跃函数 (b) 单位斜坡函数 图 411 典型试验函数(2) 斜坡函数（速度函数）斜坡函数表达式：拉氏变换为 当A=1时， x(t)=t 称为单位速度函数（单位斜坡函数），如图411(b)所示，这种信号表征的是匀速变化信号。二阶系统的阶跃响应系统闭环传递函数为 （434） （435）其结构图如图433所示。 图 433 二阶系统标准结构图阻尼比不同时，二阶系统的瞬态响应有很大差别，当=0时，系统等幅振荡，不能正常工作，而在1时，系统瞬态响应为非周期过渡，响应速度又太慢。在欠阻尼01时，20logK0;K=1时20logK=0;K1时，20lgK0相频特性为 ，与横轴重合。 (2) 惯性

43、环节的频率特性惯性环节的传递函数为 式中T 环节的时间常数1) 幅相频率特性 （532）幅频特性 相频特性 可以绘出幅相频率特性曲线图如图533所示。很容易证明，惯性环节幅相曲线是个半圆，圆心为(0.5,j0)，半径为0.5。 图533 惯性环节幅相频率特性 2) 对数频率特性惯性环节对数幅频特性为 （533） L() 0 -20dB/十倍频 -20 () 1 1/T 10 100 0 -45 -90 图534 惯性环节幅相频率特性积分环节的传递函数为 1) 幅相频率特性 （535）则，。2) 对数频率特性积分环节的对数幅频特性为 （536） 由上式可知，对数幅频特性是一条斜率为的直线，它在=

44、1这一点穿过零分贝线。如果在传递函数中有N个积分环节串联. (4) 微分环节的频率特性理想微分环节的传递函数为 1) 幅相频率特性 （537）幅频特性为；相频特性为所(5) 振荡环节的频率特性振荡环节的传递函数为 式中 时间常数； 阻尼比 01 。1) 幅相频率特性 (5310)由上式可求得幅频特性 相频特性 系统开环频率特性的绘制 实际绘制开环对数幅频特性曲线时，按如下步骤进行即可绘制出渐近特性曲线。1) 确定转折频率，并标在横轴上。2) 在=1处，标出纵坐标等于20logK值的A点，其中K为开环放大系数。3) 通过A点作一条斜率为-20NdB/dec(N为积分环节数)的直线，直到第一个转折

45、频率，若第一个转折频率的值小于1时，则该直线的延长线经过A点。4) 以后每遇到一个转折频率（含第一个转折频率），就改变一次渐近线斜率。每当遇到环节的转折频率时，渐近线的斜率增加-20dB/dec；每当遇到环节的转折频率时，斜率增加+20dB/dec；每当遇到环节的转折频率时，斜率增加-40dB/dec。5) 绘出的渐近线，如果需要修正，就进行修正。系统开环对数幅频特性通过横轴，即或时，对应的频率称为穿越频率，穿越频率是开环对数频率特性的一个重要参数。(2) 对数相频特性开环系统对数相频特性有如下特点：在低频区，对数相频特性由开始（为积分环节数）。在高频区，相频特性趋于 。中间部分，可近似绘出。

46、例 已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图547所示。试写出开环传递函数 。图547解：解题分析这是一道已知开环对数幅频特性曲线求传递函数的练习题。本题的目的是熟练掌握各典型环节的对数频率特性曲线。解题步骤：1) 3，斜率保持不变。故系统开环传递函数应由上述各典型环节串联组成，即 2) 确定开环增益K当=c时，A(c)=1 。 所以 故 系统的稳定裕量例 系统开环传递函数为1) 试绘制系统的开环对数频率特性并计算值。2) 判断闭环系统的稳定性。解：1) 首先将分成几个典型环节。 显见该系统由放大环节，积分环节，惯性环节，一阶微分环节组成。2) 分别做各典型环节的对数频率特性曲线。 K=7.5

47、 20lgK=17.5dB ； 1=2, 2=3对数幅频特性： 相频特性： 其对数频率特性曲线如图5515所示。图5515 对数频率特性曲线3) 计算 所以 4) 判断闭环系统的稳定性。由图可知 部份，对-线无穿越，故系统闭环稳定。 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 选择中频段要考虑以下几个方面的问题：对数幅频持性曲线过横轴的斜率以-20dB/dec为宜。低频段和高频段可以有较大的斜率，低频段有较大的斜率，可以减小稳态误差，高频段有较大的斜率，可以更好排除高频干扰。中频段的穿越频率值的选择，要满足过渡过程时间的要求。中频段的长度对相角裕量有很大影响，中频段越长，相角裕量越大。用频率法综合控制系

48、统一般概念 按照校正装置在系统中连接方式不同，可以把校正分为串联校正和并联校正两种类型。串联校正：校正装置串在前向通道中。如图1所示。 图 1 串联校正 串联校正实现起来比较简单，也比较容易对信号进行各种必要形式的变换。为了使校正装置容量小，体积小，常将串联校正装置安排在前向通道的低能量点上。并联（反馈）校正：并联校正装置接到被校正对象的反馈通道里，如图2所示。 图2 并联校正 串联超前（微分）校正 超前校正常常是用来提高系统的瞬态响应，但不减小稳态精度的一种校正方法。是目前在控制系统中应用最广泛的一种方案。例 设一单位反馈控制系统，其开环传递函数为 要求系统在单位斜坡信号输入时，输出稳态误差

49、e ()0.1，相角裕量45，确定校正装置的传递函数 。解：1）根据稳态误差要求确定开环放大系数K 则校正前的传递函数为 绘制对数频率特性曲线如图4中曲线1所示。按下式计算校正前穿越频率 。 当=1时，忽略1，故 则=3.16 。 dB L() 40 20 3 0 0.1 1 1 c 2 10 1 2-20 () 0 -90 2 1 -180图4 串联超前校正的对数频率特性图相角裕量为校正前相角裕量不满足要求。2) 根据系统相角裕量45的要求，需要附加的相角应为 45-17.9=27.1考虑，则未校正系统相角裕量在处更小一些，因此，再附加4.9，则= 27.1+4.9=323) 根据计算值 解

50、得 =3.264) 设系统校正后的穿越频率为校正环节两个转折频率和的几何中心，即 ，为三个未知数，下面需要依据校正后的频率特性求出，的值。校正后的传递函数为 对数频率特性线如图4中曲线2所示。幅频特性为 作近似计算：当=时，A()=1 ，又因则得 所以 =10 ， 5) 校核，校正后相角裕量所得结果满足系统要求。6) 校正装置的传递函数为 如图4 中曲线3所示。可以用超前校正电路和放大器来实现，放大器放大倍数为再由 R1，R2，C三个参量中任选一个，就可求出另外两个参量。超前校正的优点： 闭环系统频带加宽，瞬态响应速度加快。 低频段对正弦输入的稳态性能没有下降。 校正装置所要求的时间常数容易满

51、足。缺点： 抗干扰性能下降。 常常需要增加增益。 由于被增大，相位迟后会加大。 串联迟后（积分）校正 (1) 迟后校正电路 R1 应用RC电路构成的相位迟后 网络如图5所示。 C 传递函数为 ur R2 uc 图5 RC迟后电路式中 (2) 迟后（积分）校正装置的综合 例 设单位反馈系统的开环传递函数为 要求系统校正后，稳态速度误差系数5，相角裕量40，确定迟后校正装置的传递函数。解：1）确定开环放大系数K 5 取K=52）绘制校正前系统的频率特性曲线，校正前的传递函数为其对数频率特性曲线如图6中曲线1所示。计算， =2.1rad/s故校正前系统不稳定。图6 串联迟后校正的对数频率特性图3）确

52、定校正后的穿越频率 要求40考虑附加10，因此预选=50校正前不同频率时相角裕量为 由频率曲线可知当1，渐近线斜率大于20dB/dec，故只能选择1，计算的值。列于表中。 0.80.70.60.50.429.5435.7142.3449.3956.89因此可试选校正后穿越频率=0.54）计算值求校正前在=0.5的对数幅频值5）选择转折频率选 。 ； 。6）校核 校正后传递函数为 其对数频率特性如图6中的曲线2所示。相角裕量为7）校正装置的传递函数 其对数频率特性如图6中曲线3所示。 迟后校正的结果使系统的频率特性在低频段具有较大的放大系数。而同时又降低了较高频的增益，使对数频率特性形成下降的特

53、性。因此，这种校正装置，实质上是一种低通滤波器。由于迟后校正装置的衰减作用，使穿越频率移到较低的频率上，瞬态响应变慢，适用于瞬态响应要求不高的系统。但是，高频抗干扰性能较好。问答题1) 在系统校正中，常用的性能指标有哪些？答：描述系统稳定性指标：相角裕量和幅值裕量Kg。 描述系统精度指标：开环增益，它可以直接确定系统稳态误差。 描述系统快速性指标：穿越频率，截止频率（或带宽）。 描述系统相对稳定性：谐振峰值，谐振频率 。2) 什么叫校正答：在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法称为校正。3) 常用的校正方式有哪些？答：串联校正，按其性质可分为：相位超前校正；相位迟后校正；相位迟后超前校正。

54、并联校正，又分为反馈校正；顺馈校正。4) 相位超前校正的特点和适用情况如何？答：加大相位裕量，提高稳定性。提高快速性。是高通滤波器，降低抗高频干扰能力。5) 相位迟后校正的特点和适用情况如何？答：主要提高开环增益，从而提高稳态精度。是低通滤波器，对高频干扰，噪声有衰减作用。降低快速性。6) 相位迟后 超前校正的特点和适用情况如何？答：兼有迟后，超前两种校正方式的优点，精度好，快速性好。适用稳定性和稳态精度要求较高的情况。机电控制工程基础 模拟试题一、填空(每小题3分，共15分) 1有些系统中，将开环与闭环结合在一起，这种系统称为。 2单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是 。 3如果系统受扰动后偏离

55、了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是系统。 4控制系统的时间响应，可以划分为瞬态和稳态两个过程。瞬态过程是指系统从到接近最终状态的响应过程；稳态过程是指时间t趋于时系统的输出状态。 5，如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。二、单项选择(每小题3分，共15分)2传递函数表示了一个( )。 A时滞环节 B振荡环节 C微分环节 D惯性环节3已知系统输出的拉氏变换为，那么系统处于( )。 A欠阻尼 B过阻尼 C临界阻尼 D无阻尼4脉冲函数的拉氏变换为( )。 A0 B C常数 D变量5理想微分环节对数幅频特性曲

56、线是一条斜率为( )。 A20dBdec，通过=1点的直线 B一20dBdec，通过1点的直线 C一20dBdec，通过0点的直线 D20dBdec，通过=0点的直线三、判断题(10分)1一个系统稳定的充分和必要的条件是系统的全部特征根都具有负实部。 ( )(3分)2系统的幅频特性、相频特性取决于系统的输出。 ( )(3分)3由Z反变换能求出采样函数脉冲序列的表达式。 ( )(4分)四、(20分)设单位反馈系统的开环传递函数：，试求单位阶跃响应的性能指标&%及ts(5)。五、(20分)六、(20分)已知某单位反馈系统开环传递函数为及其校正前和校正后的对数幅频特性曲线如图所示。试求：(1)画出串

57、联校正环节对数幅频特性曲线，并写出传递函数Gc(s)(2)写出校正后开环传递函数Gc(s)G0(s)(3)校正后相角裕量r(wc)=?(参考答案)一、填空(每小题3分，共15分) 1复合控制系统 21/s 3稳定 4初始状态 5离散二、单项选择(每小题3分，共15分) 1C 2A 3C 4C 5A三、判断题(10分) 1错误。(3分) 2错误。(3分) 3正确。(4分)四、(本题20分)解答：系统闭环传递函数为；所以，单位阶跃响应的性能指标为：五、(本题20分)解答：(1)将微分方程进行拉氏变换得：(2)六、(本题20分) (1)第一章 习题答案（供参考）一、填空1.系统输出全部或部分地返回到

58、输入端叫做 。反馈解析：根据反馈的定义式填空。2.有些系统中，将开环与闭环结合在一起，这种系统称为 。复合控制系统解析：根据定义式填空。3.我们把输出量直接或间接地反馈到 ，形成闭环参与控制的系统，称作 。 输入端 闭环控制系统解析：根据定义式填空。4.控制的任务实际上就是 ，使不管是否存在扰动，均能使 的输出量满足给定值的要求。 形成控制作用的规律 被控制对象 解析：根据控制的基本概念和定义式填空。5.系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态这样的系统是 系统。 稳定 解析：根据稳定系统的基本概念和定义式填空。6、自动控制系统主要元件的特性方程式的性质，可以分

59、为 和非线性控制系统。线性控制系统解析：根据控制系统分类的基本概念来填空。7、为了实现闭环控制，必须对 量进行测量，并将测量的结果反馈到输入端与输入量相减得到偏差，再由偏差产生直接控制作用去消除 。因此，整个控制系统形成一个闭合回路。我们把输出量直接或间接地反馈到 端，形成闭环,参与控制的系统，称作闭环控制系统。输出 偏差 输入解析：根据闭环控制的基本概念和反馈的定义填空。8、题图由图中系统可知，输入量直接经过控制器作用于被控制对象，当出现扰动时，没有人为干预，输出量 按照输入量所期望的状态去工作，图中系统是一个 控制系统。不能 开环解析：根据开环控制的基本概念填空。9、如果系统受扰动后偏离了

60、原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统称为 系统，否则为 系统。任何一个反馈控制系统能正常工作，系统必须是 的。稳定 ； 不稳定 ； 稳定解析：根据稳定系统的基本概念和定义式填空。二、选择1.开环与闭环结合在一起的系统称为 。（ ）A复合控制系统；B开式控制系统；C闭环控制系统；D连续控制系统答：A解析：根据复合控制系统的基本概念选择。2.当时，闭环反馈控制系统输出的实际值与按参考输入所确定的希望值之间的差值叫 。（ ）A微分； B差分； C稳态误差； D积分答：C解析：根据稳态误差的基本概念选择。3把输出量反馈到系统的输入端与输入量相减称为 。（ ）A反馈； B负