1.4 直角三角形的射影定理_第1页
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1、1.4直角三角形的射影定理惠来一中 颜坚真1.射影：（1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN上的影子应是什么？（2）线段留在MN上的影子是什么？定义：过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线，垂足A，B之间的线段AB叫做线段AB在直线l上的正射影，简称射影。AMN.BBA线段AB点A新课讲授讨论：1线段在直线上的射影结果点或线段2直线在直线上的射影结果点或直线CADB已知直角三角形ABC，CD垂直AB问：1图中有几个Rt? 2有几对相似？ 3CD2 =？ AC2 =？ BC2 =？ ADDBADABBDBA 2.射影定理：CADB1直角三角形中,斜边上的高线是两条直角 边在斜边上的射影的比例中项;

2、2每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.利用射影定理证明勾股定理:利用勾股定理证明射影定理:CADBAB2 =(ADDB) 2 =AD 22AD DB DB2 =(AC2-CD2)+ 2AD DB +(BC2-CD2)=AC2+BC2+2(AD DB - CD2) AB2 = AC2 BC2 AD DB - CD2 =0CD2 = AD DB 1直角三角形中,斜边 上的高线是两条直角 边在斜边上的射影的比例中项;2每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项;ABDCO例1 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D. AD=2,DB=8,求CD,AC和BC的长.解题

3、小结:(1)在 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段AC,BC,CD,AD,DB,AB已知任意两条,便可求出其余四条.(2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条 可求第三条.(3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法.你都弄懂了吗？ABDC检测：1.ABDC直角ABC中已知:CD=60 AD=25 求：BD,AB,AC,BC的长BD=144,AB=169,AC=65,BC=1562.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于_BACDO5例2 ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD=ADDB 求证： ABC是直角三角形。ABDC证明:在CDA和BDC中, 射影定理：CADB1直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;2每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.小结： 3、方法：利用射影定理的基本图形求线段和证明线段等积式。 4、能力：会从较复杂的图形中分解出射影定理的基本图形的能力。 5、数学思想：方程思想和转化思想。小结：作业：1.如图， ABC中，BAC=600，CDAB，求证：2.如图，已知线段a、b，求作线段a和b的比例中项。ABCDab1直角三角形

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