精选推八级数学上册导学案

1、 第12章 数的开方12.11平方根与立方根（1）-平方根学习目标：1了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根2会用根号表示一个数的平方根，理解平方根的性质学习过程：创设情境，导入新课：问题一：1。 2.如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？ 这两个问题实际上是求（ ？ ）250 （ ？ ）21000 中的“ ？”如何解决这个问题呢？今天我们来学习这个课题：数的开方-平方根探索新知，初步认识问题二：说出下列各式的结果：；2填空：；3类似地，观察下面的式子: 12 1, (1)2 1 0.52 0.25, (0.5)20.25 ( )2= , ( )2= (1) 请你写出一个与上面

2、式子类同的式子;(2)你发现了什么结论?探究归纳，总结概括概括：1、平方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的平方根，也称为二次方根。a的平方根记作 .也就是说，如果 x2a,那么x就叫做a的 2、平方根的性质：正数a的平方根有 个，它们互为 ，记作 0 的平方根有 个，就是 ；负数 平方根3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫做开平方。开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算，可以利用平方来检验开方是否正确.问题三：1.想一想： 在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流. ( ) 29 ; ( )225 ; ( )249 ( )

3、22; ( )23 ; ( )20 ( )2 22.试一试：（1） 什么数的平方是144？144的平方根是什么？ （2）什么数的平方是0？0的平方根是多少？（3）什么数的平方是0.81？0.81的平方根是多少？（4）什么数的平方是？的平方根是多少？（5）4有没有平方根？为什么？ (6) 16，25, 49，64，81都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系?实践应用，提高能力例1. 求下列各数的平方根：（1）81； （2）； （3）15 （4） ； （5）(2)2练一练：1.写出下列各数的平方根：（1）49； （2）1600； （3）169； （4）0.81； （5）0.0036； （

4、6）1.44；五深入探究,概念辨析问题四：1.辨析：判断下列说法是否正确：（1）的平方根是1. （ ） （2）1的平方根是1. （ ）（3）的平方根是.（ ） （4）是25的平方根. （ ）（5）25的平方根是5； （ ） （6）. （ ）（7）9是的平方根. （ ） （8）0的平方根是0； （ ）（9）（3 )2的平方根是3；（ ） （10）10-2的平方根是. （ ）2.填空:（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）的平方根是 （4） 有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 3.交流互动: (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？

5、4.已知一个正数的两个平方根是2m-4和3m-1,求这个正数5.填空题:(1).x2=(7)2,则x=_. (2).若 =2,则2x+5的平方根是_.(3).若 有意义，则a能取的最小整数为_.(4) 的平方根是(5).已知0 x3,化简+ =_. (6). .若|x2|+=0,则xy=_六总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.七、达标检测，体验成功（时间6分

6、钟，满分100分）3(8分)下列说法中错误的是（ ）来源:Zxxk.Com A是5的平方根 B 256的平方根是-16 C15是（15）2的平方根 D是的平方根1 (8分) 1下列说法正确的个数是（ ） 0.25的平方根是0.5；-2是4的平方根； 只有正数才有平方根；负数没有平方根 A1 B2 C3 D4.科.网2(8分)的平方根是（ ） A4 B4 C2 D24判断：(12分)（1）负数和零没有平方根（ ）（2）平方根等于它本身的数有两个（ ）5(35分)求下列各数的平方根 0， ， 17， ， （2）2， 2， 16来源6(20分)求下列各数的平方根 （1）0.0025；（2）（6）2；

7、（3）0；（4）（2）（8）7. (9分)已知一个数的两个平方根分别是2x+1和3x，求这个数平方根与立方根（2）学习目标：1.了解一个数的算术平方根的意义，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解开方与乘方的互为逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；3.通过学习，体验数学知识来源于实践，是由生活或生产的需要而产生、发展的。学习过程：一复习回顾，导入新课问题一：1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根 ； 3.判断下列说法是否正确，并简述理由. （1）的平方根是1. （ ） （2）1的平方根是1. （ ） （3）的

8、平方根是.（ ） （4）是25的平方根. （ ） 4.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x就叫做a的 。5.一个正数有两个平方根，它们互为 ，0只有一个平方根，是 ，负数 平方根，正数a的平方根记作 。6.求一个非负数的平方根的运算，叫做 。 和平方互为逆运算。二探索新知，加深理解1.算术平方根： 正数a的 叫做a的算术平方根记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 EQ r(a) .因此正数a平方根可以记作 EQ r(a) ，a称为被开方数.例如 EQ r(3) 表示3的算术平方根， EQ r(3) 表示3的平方根. 2.探究：(1)有了这个规定之后，a是什么

9、数? EQ r(a) 是什么数?有两个“正”，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0即从以上可知，当a是正数或是0时(a0)，表示a的 平方根(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别? 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算叫作 4. 有意义的条件为： 5.非负数a算术平方根的性质： 06. |a|、和a2n都是非负数，即：|a| ，= ，a2n= 。7.非负数的性质：若干个非负数的和为0，则这若干个非负数同时为0，如：若|a|+c2n=0,那么a= , b= ,c .例如100的算术平方根是 EQ r(100) 10，100的平方根是

10、 EQ r(100) l0、三动手实践，理解巩固问题二: 例1. 求100的算术平方根解：因为（ ）2=100，所以100的算术平方根是10即注意：100的平方根是10，而100的算术平方根是10将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根.例2. 将下列各数开平方: (1) 49 (2) 1.69 例3. 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 问题三：在例l，例2,例3中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如 EQ r(1225) ， EQ r(44.81) 等，那么如何进行计算呢?用计算器求下列各数的算术平方根：

11、 529 1225 44.81教学要求：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程。四。巩固应用，能力拓展问题四：1.说出下列各式的意义，并化简. -2.当x为何值时，下列各式有意义？ 3.已知：a、b、c满足a-b|+c2-c+0,求a(b+c)的值4.已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a(b-)的值。解： 即23 a ; b 原式 五、实践演练，增长技能1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义： 3.填空：（1）若x2=25，则x= ,若（-x）2=（-12）2，则x= .(2)如果

12、a的平方根是2,b是（-3）2的算术平方根，则a+b= .(3)若+（y2）2=0,则xy = .4.选择题：（1）下列语句写成数学式，正确的是（ ）A、9是81的算术平方根：=9 B、5是（-5）2的算术平方根：=5C、6是36的平方根：=6 D、-2是-4的负的平方根：=2（2）(-2)的平方根是（ ）A、2 B、-2 C、 D、2六总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；

13、反思与困惑：_.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1.选择题: (每小题6分，共36分)（11）2的平方根是（ ）A.121 B.11 C.11 D.没有平方根下列叙述错误的是（ ）A.64的算术平方根是8， B. 4是16的算术平方根，C.17是（-17）2的算术平方根，D.0.4的算术平方根是0.02.下列四个结论中，正确的是（ ）A. 3.153.16 B. 3.163.17 C. 3.173.18 D. 3.183.19下列说法： -8是64的负的平方根；4是8的算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数； =7；的算术平方根为4.其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D

14、.4若x2=16，那么5-x的算术平方根是（ ）A.1 B.4 C.1或9 D.1或3下列各数：0，（-2）2，-（-9），-2,3.14，-，x2+1.其中有平方根的个数有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2. (每小题5分，共15分)x为何值时，下列各式有意义 3. (10分)已知2x+y|+=0,求x+y的值4.求下列各式的值：(每小题6分，共12分)（1） （2）5. 求下列各式中的x的值. (每小题6分，共12分)（1） （2）6. (15分)已知9+和9-的小数部分分别为x、y，求3x+2y的值。12.1.2平方根与立方根（3）-立方根学习目标： 1、了解立方根的概念，会

15、用根号表示一个数的立方根、 2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求立方根。学习过程：一创设情境，导入新课问题一 ：现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，我们来讨论和研究以下问题： 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题? 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗? 从这里可以抽象出一个什么数学概念?“已知某数的立方等于216，求这个数”即x3216，求x类似平方根定义可知,若=则为的立方根。 二自主学习，探索新知概括：1.立方根的定义：如果一个数的 等于a，那么 叫做a的立方根，也称为三次方根。a的立方根记

16、作 .也就是说，如果 x3=a, 那么x就叫做a的 。例如：如果5=125，那么5就叫做125的立方根2.试一试：27的立方根是什么?27的立方根是什么?0的立方根是什么?思考： a可为什么数？为什么？x呢？请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。根据以上题目的答案，回答以下问题： 正数有几个立方根? 0有几个立方根? 负数有几个立方根?3.立方根的性质：一个正数有 个正的立方根;一个负数有 个负的立方根；0的立方根为 .4.立方根的表示法：任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个.数a的立方根，记为,读作“三次根号”. 例如x3=6，则x是6的立方根，即x= EQ r

17、(3,6) ；而238，则2是8的立方根，即 EQ r(3,8) 2 .5.在中，被开方数 ，根指数是 .6.开立方：求 的运算，叫做开立方，开立方与 互为逆运算.三深入探究，归纳总结问题二 ：1 、求下列各数的立方根：； -125； 0.125； ； ( 5；64； -0.064； -0.0082、求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）； ； （6）； （7）3利用计算器求下列各数的立方根。-3375 1.7284、一个正数有几个立方根？ 是否任何负数都有立方根？ 如都有，一个负数有几个立方根？ 0的立方根是什么？ 数a的立方根与数a的平方根有什么区别？立方根与平方根的有关性质比较

18、：四理解应用，拓展提高问题三 ：1.如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，那么这个数是（ ）A、0或1 B、0 C、1 D、+1、-1或02.下列说法正确的是：（ ）A、负数没有立方根 B、一个数有两个立方根C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D、一个数的立方根与被开方数同号3、的立方根是（ ）A、2 B、+2和-2 C、4 D、+4和-44、 EQ r(3,2) 表示2的立方根，那么( EQ r(3,2) )3 ， EQ r(3,23) .5、 EQ r(3,a) 表示a的立方根，那么( EQ r(3,a) )3 , EQ r(3,a3) .6.解方程: （3x+2）3=1+五总

19、结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1.选择题: (每小题6分，共42分) 的平方的立方根是（ ）A.4 B. C. D. 如一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C.0 D.1或0估计68的立方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间若

20、，则a的值是（ ） A. B. - C. D. 的平方根是（ ）A.2B.4C.2 D.下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. B. C. D. 下列说法正确的是（ ）A.一个数有立方根，那么它一定有平方根;B.一个数立方根的符号与被开方数符号相同;C.负数没有平方根，也没有立方根;D.一个数的立方根有两个，它们互为相反数.2. (6分)当a2=64时，= .3. (6分)若，则= .4. (6分)已知与互为相反数，求= .5.求下列个数的立方根：(每小题4分，共12分)（1） （2） （3）-2161036.计算：(每小题8分，共16分)（1）（2）7. (12分)已知（1）试总结其规律

21、；（2）若根据规律求的值。12.2实数与数轴（1）学习目标： 1.了解实数的意义，能对实数进行分类. 2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 3.会估计两个实数的大小.学习过程：设情创境，导入新课 问题一 ：1. 用什么方法求 eq r(2) ？其结果如何? 2你能利用平方关系验算所得结果吗? 3验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?4如果用计算器计算 eq r(2) ，结果如何呢? 阅读第8页的计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 eq r(2) 不是有理数那么， eq r(2) 是怎样的数呢回顾旧知，理解概念问题二：回

22、顾有理数的概念:(1)有理数包括_和_ (2) 试一试:计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？2 动手试一试，说说你的发现并与同学交流.如， （结论：上面的有理数都可以写成 或 的形式.）事实上， 一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.思考：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？阅读下列材料：设 则则-得，即， 即.根据上面的方法，你能把化成分数吗？且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？结论： 都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.三自主探究，探索新知问题三：无理数的概念:我们知道， eq r(2) 计算的结果是无限不循环小数，它们不

23、能化成分数，即它不是有理数.此外 eq r(5) 、 eq r(3,5) 等,这些都是无限不循环小数.我们给无限不循环小数起个名，叫 .有理数和无理数统称为实数.试一试：你能尝试着找出三个无理数吗？ 、 、 .思考：用根号形式表示的数一定是无理数吗？ 无理数常见的表现形式：带根号且开不尽方的数；常数；人为构造的数，如1.2121121112（每两个2之间依次多一个1） 无理数有理数实数实数的分类:画出实数的分类图:把下列各数填入相应的集合内：（相邻两个8之间的0的个数逐次多一个1）， ,0, , -3, , 2.4, , 0.； .整数集合 负分数集合 正数集合 负数集合 有理数集合 无理数集

24、合 深入理解，感悟新知问题四 ：1. 等腰直角三角形的边长为1,则它的斜边长为；11-1012BAC请在如图所示的数轴上表示的点.能画出来吗？结论:每一个无理数都可以 .2.如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗? 归纳总结：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。规律与方法：数轴上的任一点必定表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点是一一对应的。即：每一个实数都可以 ；数轴上的每一个点都可以表示 .五、实践演练，增长技能1 判断正误，在后面的括

25、号里对的用 “”，错的记“”表示，并说明理由。(1)无理数都是开方开不尽的数.( ) (2)无理数都是无限不循环小数.( )(3)无限小数都是无理数.( ) (4)无理数包括正无理数、零、负无理数( )(5)带根号的数都是无理数.( ) (6)有理数都是有限小数.( )2.在-，-，0，-，中，属于有理数的是 ，属于无理数都是 。3. 给下列说法： = 1 * GB3 6是36的一个平方根 = 2 * GB3 16 的平方根是4 = 3 * GB3 =2 = 4 * GB3 是无理数 = 5 * GB3 一个无理数不是正数就是负数， 其中正确的说法有（ ）A. = 1 * GB3 = 3 *

26、GB3 = 5 * GB3 B. = 2 * GB3 = 4 * GB3 C. = 1 * GB3 = 3 * GB3 D. = 1 * GB3 4.在实数1.4142135，0.3030030003（相邻两个3之间的0的个数逐次加1）， ， ，中，无理数的个数是（ ）A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个六总结反思，归纳升华知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.七、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1.选择题: (每小题10分，共60分)与数轴上的点一一对应的数是（ ）A.有理数 B.无理数 C.实数 D.整数实数 -2, 0.3，-中，无理数有（ ）A

27、.2个 B.3个 C.4个 D.5个下列说法不正确的是（ ）A.有限小数和无限循环小数都是有理数 B.和都是无限不循环小数，因此它们都是无理数 C.无理数都是像、等开方不尽倒数 D. 不是分数下列关于实数的判断中，正确的是（ ）A.没有最大的数，但有最小的数; B. 没有最小的数，但有最大的数;C.没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数;D.没有最小的数，也没有绝对值最小的数.在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A.若x=y,则x=y, B.若x=，则x=y,B-1A01c. 若xy,则， D. 若a b 0,则.如图所示，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，以正方形的对角线

28、为半径画弧，交数轴于点A、B则点A表示的数是（ ）A.1 B.1 C. D. 2. (10分)无限小数包括 和 ，其中 是无理数。3. (10分)写出两个和为1的无理数 （写出一组即可）4. (10分)在数轴上表示的点与原点的距离为 .5. (10分)绝对值小于的整数有 .12.2实数与数轴（2）学习目标： 1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用 2 通过独立思考与小组合作，积极讨论，比较总结出实数与数轴上的点一一对应关系。能利用运算法则进行实数的四则运算，大小比较 3. 激情投入，全力以赴，体验学习的快乐。 学习过程：一温故知新，导入新课问题一：1.填空:

29、 的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）；的相反数是（ ），倒数是（ ），绝对值是（ ）.(4)用字母来表示有理数的乘法交换律 ,乘法结合律 ,乘法分配律 . 有理数的加法交换律 ,和结合律 .平方差公式 ,完全平方公式 (5)有理数a的相反数是 ,不为0的数a的倒数是 ,有理数a的绝对值 . 类比在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、倒数、绝对值的意义. 结论：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义 .二创设情境，合作探究问题二：1、 自学教材P10例1、例

30、2，然后计算： （1）（精确到0.01） （2）3+( eq r(2)1)( eq r(2)1) eq f(r(12)-r(3),r(3)( eq r(3)+1)2|3|6| （结果精确到0.01）2、（1）求下列各数的相反数和绝对值 2.5 ， ， ，-2 ，0 ， （2）数轴上表示-的点到原点的距离是 ，数轴上表示3. 14的点在表示的点的 侧.（3）一个数的绝对值是，则这个数是 .（4）同学们知道是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且12，把1叫做的整数部分，-1叫做小数部分，利用上面内容，你能确定下列无理数的整数部分与小数部分吗？（1） （2） （3）三理解运用，巩固提高问题三：1.

31、填空:利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。这个结论在实数范围内也成立吗？答 .我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？答 .正数 零，负数 零，正数 负数.两个正实数，绝对值较大的数也 .两个负实数，绝对值大的数反而 ；2.比较下列各组里两个数的大小：（1） ，1.4 （2） （3）-2，3.试试看：你会比较与的大小吗？4.选择题:（1）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（ ） A B C D （2）若圆的半径为有理数，则其面积为（ ）A.有理数 B.无理数 C.正整数 D.正分数（3）若a

32、、b为实数时，下列说法正确的是（ ）A.若，则a=b B.若ab ，则a2b2 C.a2=b2 ，则a=b D.若=，则a=b（4）实数a、b在数轴上位置如图所示，那么化简的结果是A.2a-bB.bC.-bD.-2a+b四综合运用，反复矫正问题4 ：下列说法正确与否, 若错则举例说明: 无限小数是无理数. ( ) 无理数是无限小数. ( ) 无理数就是开不尽根的数.（ ） 带根号的数都是无理数. ( ) 无理数与无理数的和是无理数. ( ) 无理数与有理数的和是无理数. ( ) 无理数与无理数的积是无理数. ( ) 无理数与有理数的积是无理数. ( ) 任何无理数的绝对值总是正数. ( )五.总结反思，归纳升华知识梳理：_；方法与规律：_；情感与体验：_；反思与困惑：_.六、达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）1.选择题: (每小题5分，共30分)的相反数和绝对值分别为（ ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 的值为（ ） A. 0 B.-2 C