初三数学竞赛选拔试题及答案

1、初三数学竞赛选拔试题(本卷满分：120分,时间：120分钟) TOC o 1-5 h z 一、选择题(每小题5分、共40分)1、如果多项式pa22b22a4b2008,则刀的最小值是()(A)2005(B)2006(C)2007(D)20082、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为().12 八(D), L2 4S2121212一(A)-4SL2(B).4SL2(C)-.L24S HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2223、方程(x2x1)x31的所有整数解的个数是()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个4、已知梯形ABCD中，

2、AD/BC,对角线AC、BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为(A)21(B)22(C)255、方程|xy|+|x+y|=1的整数解的组数为(A)8(B)6(C)46、已知一组正数x1,x2,x3,x4,x5的方差为：BD交于O,AOD的面积为4,)(D)26)。(D)221.22222S(x1x2x3x4x520),则5S2;平均数为2；(A) 2b=a+c 、(B) ;b03 cc(011111a b (D) c a .b二、填空题(每小题5分，共30分)关于数据Xi2,x22,x32,x42,xs2的说法：方差为 TOC o 1-5 h z 平均数为4;方差为4S2。其中正确的说法是(

3、)(A)(B)(C)(D)7、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a(00a180)o被称为一次操作.若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角“为()(A)72(B)108或144(Q144(D)72或1448、如图、已知圆心为AB、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切.若。A、OB、OC9、已知a、b为正整数，a=b-2005,若关于x方程x2-ax+b=0有正整数解，则a的最小值是10、如图，在 ABC中,AB=AC, ADLBC, CG/ AB, BG分别交AD,AC于E,F.若EF a,那么GE等于.BE b BE的半径分别为a、b、c(0cab),则a、b

4、、c一定满足的关系式为()11、已知二次函数yax bx c的图象与x轴交于点(-2, 0), (x1, 0),且 1x12,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，下列结论：ab0;4a+c0;2a-b+1.其中正确的结论是.（填写序号）12、如图，OO的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45,若PE2PF2=8,则AB等于.13、某商铺专营A,B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润与投人资金x（万元）的经验公式分别是yA=-x,yB=-Vx。如果该商铺投入10万元资金77经营上述两种商品，可获得的最大利润为万元。14、在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,设能完全覆盖ABC的

5、圆的半径为R.则R的最小值是.三、解答题（第15、16、17题各12分，第18题14分，共50分）15、三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积若1wn30,且n是整数，则这样的n有多少个？（2）当n2005时，求最大整数n16、某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？36。，求原三角形的17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。原三角形的一个内角为最大内角的所有可能值。18、已知Ai、A

6、2、A3是抛物线y3x2上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂2足为B1、B2、B3,直线A2B2交线段A1A3于点C.(1)如图18-1,若A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3,求线段CA2的长；(2)如图18-2,若将抛物线yx2改为抛物线yx2x1,A1、A2、A3三点的横坐22标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；(3)若将抛物线vX2改为抛物线yax2bxc,A1、A2、A3三点的横坐标为连续整/2数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长(用a、图18-1图18-28、D（参考答案）一、选择题：1、A2、C3、B4、C5、B6、B7、D提示：如图，有且

7、只有右边两种情况，二、填空题：9、95;设方程的两个根为x1,x2，则x1+x2=a,x1x2=bXiX2-(xi+x2)=b-a=2005.(x1)(x2-1)=2006=2X17X59因为59为质数，故x1-l,x2-1中必有一个是59的倍数，取x1-1=34,x2-1=59,则x1+x2=95,一.a的最小值为95;10、2；11、；12、4;13、；14、或竺； TOC o 1-5 h z a82三、解答题： HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 1.18n、，118n、八15、解：(1)x2-x-2n=(x)(x)(2分)22则应有1+8n=9,25,49,81,121,(4分)相应解得n=1,3,6,10,15,21,28,