统计学04概率和抽样分布ppt课件

1、第四章 抽样分布与参数估计第一节 频率、概率第二节 概率分布第三节 抽样分布.第一节 频率、概率与概率分布一、随机事件与概率一随机实验与事件随机景象的特点是：在条件不变的情况下，一系列的实验或观测会得到不同的结果，并且在实验或观测前不能预见何种结果将出现。对随机景象的实验或观测称为随机实验，它必需满足以下的性质：1每次实验的能够结果不是独一的；2每次实验之前不能确定何种结果会出现；3实验可在一样条件下反复进展。.例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的点数有能够是1、2、3、4、5、6共六种。这六种结果是根本结果，不可以再分解成更简单的结果了，所以=1，2，3，4，5，6为该实验的样本空间。“出现

2、点数是奇数这一事件就不是简单事件，它是由根身手件1，3和5组合而成的。我们通常用大写字母A，B，C，来表示随机事件，例如，设A表示“出现点数是奇数，那么A=1，3，5；设B表示“出现点数是偶数，那么B=2，4，6。.二概率1. 概率的定义概率就是指随机事件发生的能够性，或称为机率，是对随机事件发生能够性的度量。随机事件A发生能够性大小称为事件A发生的概率，记为：P(A)=p。 正确了解和计算随机事件的概率是进展统计推断和统计决策的根底按不同的观念和不同情的况，概率有古典概率、实验概率和客观概率三种不同的解释.2. 古典概率 来源于17世纪很流行的赌博胜负的估计。 设事件A是样本空间中的一个随机

3、事件，事件A的古典概率定义为：.例：设一个袋子中装有白球2个，黑球3个。从中随机摸出1只球，问刚好是白球的概率有多大？ 解：由于摸出的任何1只球都构成一个根身手件，所以样本点总数为n=5。用A表示摸出的是白球事件，那么A由两个根本点组成，即A=白球，白球，有利场所数m=2。因此，刚好摸出白球的概率为P(A)=m/n=2/5=0.4.3. 实验概率 古典概率在运用上遭到两个条件的限制：一是随机实验的结果只需有限个，二是这些结果出现的能够性一样。 假设采用实验概率，就不受上述条件的限制4. 客观概率 在实践问题中，有些实验是无法在一样的条件下反复进展。如：股价指数在未来一周内上升的能够性有多大。只

4、能凭阅历进展客观的估计。.2. 概率的根本性质性质1 1P(A)0。性质2 P()=1。性质3 假设事件A与事件B互不相容，即AB=，那么P(AB)=P(A)+P(B)。 推论1 不能够事件的概率为0，即：P()=0。推论2 P( )=1-P(A), 表示A的对立事件，即它们二者必有一事件发生但又不能同时发生。.第二节 随机变量概率分布随机变量X是定义在样本空间 =1,2,n上的一个函数，这个函数的取值随实验的结果不同而变化。这个函数还要求满足条件：对恣意的实数x，Xx是随机事件。假设随机变量一切能够的取值是有限的，或可排成一列的，这种随机变量称为离散型随机变量；另一种情况是随机变量的取值范围

5、是一个区间或整个数轴，这种随机变量称为延续型随机变量。1. 离散型随机变量的概率分布 设离散型随机变量X的一切能够取值为x1, x2，, xn, ，相应的概率为p(x1)，p(x2),p(xn),。用表格一致表示出来是：.X x1 x2 xn P p(x1) p(x2) p(xn) 这称为离散型随机变量X的概率分布。性质：(1) 0p(xi)1 (i=1,2, )；(2) 定义: 离散型随机变量X的期望值为 性质：其中X1，X2都是随机变量，是恣意常数。 .定义: 离散型随机变量X的方差为方差的平方根称为规范差。方差2或规范差反映随机变量X相对其期望值的离散程度，2或越小, 阐明期望值的代表性

6、越好；2或越大，阐明期望值的代表性越差。性质：对于恣意的，D(X)=2 D(X) 成立.2. 延续型随机变量的概率分布 设X是R.V., x 是一实数. 记F(x)=P(Xx)。该函数就是随机变量X的分布函数。分布函数的导数称为密度函数，记作p(x )。 性质 (1) p(x)0(2) (3) a bxP(axb).定义: 延续型随机变量X的期望值为 方差为 .例：某大学英语考试成果服从正态分布，知平均成果为70分，规范差为10分。求该大学英语成果在6075分的概率。.第三节 抽样分布一、抽样的根本概念二、抽样分布一反复抽样分布二不反复抽样分布.一、抽样的根本概念抽样涉及的根本概念有：总体与样

7、本(见第一章)样本容量与样本个数总体参数与样本统计量反复抽样与不反复抽样这些概念是统计学特有的，表达了统计学的根本思想与方法。.总体和样本参见第1章1.总体：又称全及总体、母体，指所要研讨对象的全体，由许多客观存在的具有某种共同性质的单位构成。总体单位数用 N 表示。2.样本：又称子样，来自总体，是从总体中按随机原那么抽选出来的部分，由抽选的单位构成。样本单位数用 n 表示。3.总体是独一的、确定的，而样本是不确定的、可变的、随机的。 .样本容量与样本个数样本容量：一个样本中所包含的单位数，用n表示。样本个数：又称样本能够数目，指从一个总体中所能够抽取的样本的个数。对于有限总体，样本个数可以计

8、算出来。样本个数的多少与抽样方法有关。(这个概念只是对有限总体有意义，对无限总体没有意义！).总体参数和样本统计量总体参数：反映总体数量特征的目的。其数值是独一的、确定的。样本统计量：根据样本分布计算的目的。是随机变量。.平均数规范差、方差成数参数、2p统计量S、 S2P总体.二、抽样分布概念：由样本统计量的全部能够取值和与之相应的概率频率组成的分配数列。某一统计量一切能够的样本的取值构成的分布。包括以下内容重置抽样分布不重置抽样分布.重置抽样分布-样本平均数的分布某班组5个工人的日工资为34、38、42、46、50元。 = 422 = 32现用重置抽样的方法从5人中随机抽2个单位构成样本。共

9、有52=25个样本。如以下图。.样本平均数的分布.验证了以下两个结论：抽样平均数的规范差反映一切的样本平均数与总体平均数的平均误差，称为抽样平均误差，用 表示。.由概率论知，假设总体是正态分布的，那么样本平均数的抽样分布是如下正态分布从分布方式看，当总体为非正态分布时，样本均值的抽样分布随着样本容量的扩展而趋近于正态分布.样本成数的分布总体成数p是指具有某种特征的单位在总体中的比重。成数是一个特殊平均数，设总体单位总数目是N，总体中有该特征的单位数是N1。设x是0、1变量总体单位有该特征，那么x取1，否那么取0，那么有：.样本成数的分布现从总体中抽出n个单位，假设其中有相应特征的单位数是n1，那么样本成数是： P也是一个随机变量，利用样本平均数的分布性质结论，即有：.不重置抽样分布样本均值的分布性质：样本成数的分布性质.抽样分布总结样本平均数的分布样本成数的分布重复抽样不重复抽样.例1：求样本平均数的概率分布设某公司1000名职工的人均年奖金为2000元，规范差500元，随机抽取36人作为样本进展调查，问样本的人均年奖金在19002200元之间的概率有多大？.例2： 某地域职工家庭的人均年收入平均为12000元，规范差为2000元。假设知该地域家庭的人均