人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组的解法-课件

1、8.4三元一次方程组的解法温故知新1、解方程：解这个一元一次方程的步骤是什么？移项合并同类项系数化为1去分母去括号温故知新2、解方程组：（1）、这是几元几次方程组？（2）、求解的思想是什么？（3）、学习过什么方法消元？也就是说：解二元一次方程组，用“消元” 的思想，通过加减法或代入法，把“二元”转化为“一元”，从而得解。二元一元方程的解加减法代入法新课导入 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?思考：1、问题中含有几个未知数？ 2、有几个相等关系？交流探索 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元

2、的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？分析：（1）这个问题中包含有 个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.（2）这个问题中包含有 _个相等关系： 1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张， 1元的金额2元的金额5元的金额22元, 1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍.三 三交流探索解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意：x+y+z=12你能根据相等关系列出方程吗?1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张1元的金额2元的金额5元的金额22元1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍x+2y+5z=22x=4y概念学习x+y+

3、z=12x+2y+5z=22x=4y 都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像、这样的方程叫做三元一次方程.概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y 这个方程组含有三个（种）未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.构成了一个方程组，这个方程组的特征是什么？辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。 方程中含有未知数的个数是三个 辨析判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两

4、个。 方程中含有未知数的个数是三个 合作探究如何求这个三元一次方程组的解？ 提示： 类似于解二元一次方程组的方法：消元。即先把三元化为二元，再把二元化为一元。x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y三元二元一元?合作探究x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y解方程组：解法1：把分别代入和 得：解这个方程组得： 与 组成方程组得：所以，原方程组的解为：代入法把y=2代入得：合作探究x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y解方程组：解法2：5 得：解这个方程组得： 由 组成方程组得：所以，原方程组的解为： 加减法把 代入得：方法小结注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例题中

5、的），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个方程中这个二元一次方程（如例题中的）中缺少的那个元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 方法小结1、解三元一次方程组的思想和方法过程为：三元二元一元加减法代入法加减法代入法2、关键点：如何消去一个未知数由“三元”化为为“二元”一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；（2）加减法：a.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。例题讲解解三元一次方程组分析：方程中只含x,z,没有y,因此，可以由消去y，得到

6、一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组. 例题讲解解：3 ，得 11x10z=35 与组成方程组解这个方程组，得把 代入，得y=因此，这个三元一次方程组的解为3x4z=711x10z=35x=5z=-23x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. x=5，y=z=-2.解三元一次方程组x=5z=-2加减法例题讲解解三元一次方程组分析：注意到方程中z的系数是1, 因此，可以由变成用含x，y的代数式表示z，把所得方程分别代入 和消去z ，得到两个含有x和y的新方程，组成一个二元一次方程组. 一般情况下：（1）代入法：变形一个方程，代入另两个方程式，得两个新方程；（2）加减法：a

7、.确定消去的目标（未知数）；b.使相同未知数的 系数相同或相反；c.两两相加或相减得两个新方程。例题讲解解:由得：把分别代入和 得：解这个方程组，得把 代入得，因此，这个三元一次方程组的解为5x+12y=27 9x+30y=55x=5 ,y=3x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. x=5，y=z=-2.解三元一次方程组z=9-2x-3y 5x+12y=27 ,9x+30y=55 与组成方程组：得z=-2x=5 ,y=例题讲解1.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组abc= 0

8、， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ， 得 ab=1 ，得 4ab=10 与组成二元一次方程组ab=1，4ab=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把 代入，得a=3，b=-2.c=-5a=3，b=-2，c=-5.因此例题教学消去a可以吗？如何操作？ 可将-4，得即再将-25，得即例题教学消去b可以吗？如何操作？ 可将 2+，得即再将 5+，得即例题教学2、解方程组 xy3yz5zx4【解析】除了加减法和代入法外，根据三个未知数出现次数和系数的特点，可以用如下的方法：x1y2z3解：把 + + 得： xy+z6 由- 得： z3 ，由- 得： x1 ，由- 得：y2 ，所以，方程组的解为课堂小结三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程1、这节课我们学习了什么知识？2、谈谈你是如何解三元一次方程组的？加减法代入法