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文档简介

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合则A B. C. D. 2.已知复数Z满足则Z=A B. C. D. 3.若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为M和m,则M-m=A8 B.7 C.6 D.54.若实数k满足则曲线与曲线的A离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等5.已知向量则下列向量中与成夹角的是A(-1,1,0)B. (1,-1,0)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所

2、示,为了该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是小学初中30高中10年级50O近视率/%小学生3500名初中生4500名高中生2000名A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,107.若空间中四条两两不同的直线满足则下面结论一定正确的是A B C既不垂直也不平行 D的位置关系不确定8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为A60 B90 C.120 D.130二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分(一)必做题(913题)9不等式的解集为 。10曲线在点处的切线方程为 。

3、11从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 。12在中,角所对应的边分别为,已知,则 。 13若等比数列的各项均为正数,且,则 。(二)选做题(1415题,考生从中选做一题)14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线和的方程分别为和,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线和交点的直角坐标为_.CEABFD15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则 三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12分)已知函数,且, (1)求

4、的值; (2)若,求。17. (本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组 频数 频率 25,30 3 0.1230,35 5 0.2035,40 8 0.3240,45 n1 f1 45,50 n2 f2(1)确定样本频率分布表中和的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50的概率。18(本小题满分13分)如图4,四边形为正方形,平面,于点,交于点.(1)证明:(2)求二面角的余弦值。19. (本小题满分14分)设数列的前和为,满足,且。(1)求的值;(2)求数列的通项公式;20. (本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程。

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