FFT进行谱分析

1、MATHLAB实验报告试验目的：通过仿真掌握采样定理掌握利用FFT进行信号谱分析的原理试验要求:-按照采样定理生成CW信号和LFM信号；-画出信号时域波形图和频谱图；-生成高斯分布的白噪声；-生成一定信噪比的带噪信号，并对其进行谱分析。实验原理:奈奎斯特定理：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍 时(fs.max=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用 中保证采样频率为信号最高频率的510倍；采样定理又称奈奎斯特定理。快速傅立叶变换(FFT)算法长度为N的序列尤(n)的离散傅立叶变换X(k)为：X (k)=

2、云 x(n)Wnk, k = 0,., N -1n=0N点的DFT可以分解为两个N/2点的DFT，每个N/2点的DFT又可以分解为两个N/4点 的DFT。依此类推，当N为2的整数次幕时(N = 2M)，由于每分解一次降低一阶幕次，所 以通过M次的分解，最后全部成为一系列2点DFT运算。以上就是按时间抽取的快速傅 立叶变换(FFT)算法。当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以 2为基的FFT，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。序列X(k)的离散傅立叶反变换为x (n)= 如 X (k )W -nk ,n = 0,., N -1k=0离散傅立叶反变换与正变换的

3、区别在于 L 变为WN-1，并多了一个LN的运算。因为七和Wn-1对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT和快速傅 立叶反变换(IFFT )算法合并在同一个程序中。3.利用FFT进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X(k)， x(k)就代表了序列在卜2兀之间的频谱值。幅度谱X (k )| = X；(k) + X2( k )中(k) = arctan i相位谱X R (k)若信号是模拟信号，用FFT进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号， 然后就可按照前面的方法用FFT来对连续信号进行谱分析。按采样定理，

4、采样频率fs应大 于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波 器。用FFT对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。1 抗混叠低通滤波器|1 采样T=1fS | N点FFT 实验步骤：计算采用频率；代入公式生成离散信号sn；对离散信号进行FFT,得到SK；对SK进行调整(利用fftshift)，画出信号频谱图；生成随机噪声；产生一定信噪比的带噪信号，并画出时域图和频域图。试验内容及结果:Figurel10500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 500025001111111111 TOC o 1-5 h z 200

5、0 -1500 -1000 -500 -11111111-250 -200 -150-100-50050100150200250未加随机信号的时域和频域图加随机信号后的时域和频域图源程序：f0=50;%HzB=200;%HzT=10;%s k=B/T;thita=30;fs=10火f0;N=fs*Tn = 0: N-1;f=(0:N-1)*fs/N-fs/2;s1=cosd(2火pi*f0*n/fs+thita);s2=s1+randn(1,N);figure(1); subplot(2,1,1);plot(s1)FFT_s1=fft(s1,N);FFT_s1=fftshift(FFT_s1)

6、;subplot(2,1,2);plot(f,abs(FFT_s1) figure(2);subplot(2,1,1);plot(n,s2)FFT_s2=fft(s2,N);FFT_s2=fftshift(FFT_s2) subplot(2,1,2);plot(f,abs(FFT_s2)SNR=10*log(0.5/1);实验结果分析：在本次试验中，我们首先用两段不同的程序，分别对CW和LFM信号进行处理，在 处理过程之中，我们的基本思路是“信号产生信号处理一一噪声产生信号加噪声”。CW信号在CW信号之中，我们应用的信号产生频率f0=1000Hz,CW 信号表达式：s(t)=cos(2nft+

7、9) |t|T/2然后在通过MATHLAB函数中的FFT和FFTSHIFT对其进行处理，从而产生信号的FFT 和FFTSHIFT图形，让我们看到了信号的频谱特征，了解到了信号在产生过程之中的特点。 在通过MATHLAB “ n=wgn(1,1001,1)”产生我们需要的噪声信号，在用信号加上噪声， 从而产生我们需要的含义噪声的信号图形。LFM信号在LFM信号之中，我们应用的信号时间为t=-0.05:0.0001:0.05；产生频率：fs=1750;LFM 信号表达式：s(t)=cos2n (ft+kt2/2 )+ 9；|t|T/2 ;k=B/T;B 为带宽在处理LFM之中我们同样用相同的原理，对信号进行处理。主要过程是首先产生信号， 在用plot函数画出信号的图形，然我们了解到信号的形式。在通过MATHLAB函数中的 FFT和FFTSHIFT对其进行处理，从而产生信号的FFT和FFTSHIFT图形，让我们看到了 信号的频谱特征，了解到了信号在产生过