2012届初三数学综合素质测试题

1、2012届初三数学综合素质测试题 （满分为150分，考试时间为120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是 输出输入答案为02计算：= 。答案：3如果一组数据a1，a2，an的方差是2，那么新数据3a1，3a2，3an的方差是 答案：184两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式试把下式分母有理化：= ；如定义：若，则称是虚数单位。试通过类比思想将下列算式中分母中的化去： 5已知,则y与x之间的函数关系式是 ；其中自变量x 的取值范围是 。答案：，其中6已

2、知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 答案：。7已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是 答案：8如图所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C处,BC交AC于E,AD=8,AB=4,则BED的面积为 .答案：109 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，则 答案：10.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数yeq f(k,x)经过正方形AOBC对角线的交点，半径为42 eq r(2)的圆内切于ABC，则k的值为_答案4二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分

3、）11如果ABC所在平面内的一点P到三边距离相等，则点P是ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心（三条高的交点）12已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x23x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C 外切 D相离 1234-112xyA0第13题图13如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是( )A（2，0） B（4，0） C（，0） D（3，0）14从2，3，4，5这四个数中，任取两个数和 ()， 构成函数和，若两个函数图象的交点 在直线2的左侧，则这样的有序数组()共有( )A、10组 B、6组 C、5组 D、4组答案：C三

4、、解答题（本大题共6题，共80分）15、（本题满分14分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。解：有两个相等的实数根，即，16、（本题满分14分）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？yx0D(5,-2)CBA图1图2-1317、（本题满分14分）阳光公司生产某

5、种产品，每件成本3元，售价4元，年销售量为20万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，产品的销量是原销量的倍，且与之间满足：如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。（1）试求出年利润（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围；（2）若，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。HFGED CA B18、（本题满分16分）（1）探究发现如图所示，已知ABGHDC，E、F分别为AD和BC的中点，且，若四边形ABHG四边形GHCD，则GH= ，EF= ；根据线段GH与EF的大小关系，我们可以得到不等式 当增加条件 时，中的不等关

6、系可变为“相等” 关系。（2）理解应用当时,求函数的最小值;当时,求函数的最小值;某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住在第层楼时，上下楼造成的不满意度为，但高处空气清新，噪音较小，因此随楼层升高，环境不满意程度降低，设住在第层楼时，环境不满意程度为，则此人应选几楼。写出你的推断过程.AOBCD19、（本题满分16分）（1）实践活动如图所示，在半径为的O中，AB是直径，C是圆上一点，CDAB于D，且，若记CAB=试用表示，证明:, ;(2)理解应用利用上述等式计算: 求和的值; 求和的值; 求与的值;20、（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把

7、由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注：不含AB线段)已知A(1,0)，B(1,0)，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上 (1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；(3)已知平行四边形AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围解 (1) 分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1. 点D在以AB为直径的半圆上， ADB90， BDAD.

8、在RtDOB中，由勾股定理得BDeq r(OD2OB2)eq r(2). AE/BF， 两条射线AE、BF所在直线的距离为eq r(2).(2) 当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是beq r(2)或1b1；当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1beq r(2).(3) 假设存在满足题意的AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：当点M在射线AE上时，如图2. A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， 直线PQ必在直线AM的上方， P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D重合. 0PQeq r(2). AM/PQ且AMPQ， 0AMeq r(2)，2x1.当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3. A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， 直线PQ必在直线AM的下方此时，不存在满足题意的平行四边形当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，则OR/BF.(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4.过点M作OR的垂线交DB弧于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点连结AS并延长交直线BF于点P. O为AB的中点，可证S为AP的中点 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形 0 xeq f(r(2