全国高中物理竞赛专题十四交流电电磁波训练题解答

1、1U ，频率为f，线圈自感为L ，、 如图所示，简谐交流电路中，电源提供的电压为电阻阻值 R ，电容器的电容 C 其中频率f 可调求：1）频率 f 调到 f 0 值，使回路中的电流最大，或负载总阻抗最小时，这种现象为调谐，发生谐振的频率f0 为谐振频率求此f 0 值2） 设回路中 L0.10H, C25.010 12 F,R 10 ,U50mV ，求发生谐振时电感元件上的电压解： 1）全部负载的总阻抗为L2ZR2L1f uRC121C显然，当 L2，即f 0LCC时， Z 最小解得谐振频率f012LC2）先求出发生谐振的谐振频率f01105Hz2LC谐振时回路中的电流I 为UUIRZ电感元件上

2、的电压为U LIZ LU 2f 0 L314 VR这个结果说明，在谐振时，外加交流电压虽然不大，只有50mV ，但是在电感上的电压可能很大，这里求得的是314V2、 三相交流电的相电压为220V ，负载为不对称的纯电I AA阻， RARB22, RC27.5，连接如图所示，试求：RAI O1）中性线上的电流；ORBICRCI BCB2）线电压解： 1）有中性线时，三个相电压U AOU BOU CO220V, ，彼此相差为2，其瞬3时值表达式为uAO2202 sintVuBO2202 sin2Vt3uCO2202 sin4Vt3三个线电流 i 、 i 、iC为ABi AuAO , iBuBO ,

3、 iCuCORARBRC则有i A102 sintAiB102 sint2A3iC82 sint4A3中性线电流 i 0i AiBiC ，得i0102 sint102 sint28 2 sin43t32 sint23 cost22 sint3A所以中性线电流为I 02A2）线电压 u 、u、 u应振幅相等，其最大值皆为380 2V，有效值为380V ，彼ABBCCA此相差为 233、 求证：正弦交流电的有效值和最大值之间应满足II m2证明：设有一直流电和一正弦交流电分别通过同样的电阻R ，经时间T （ T为交流电的周期）产生的热量分别为Q直I 2RT,Q交PT（ P 为交流电压一个周期内瞬时

4、功率的平均值）若 Q直Q交即I2RTPT则IPR正弦交流电的瞬时电功率pi 2R I m2 R sin 2tI m2 R 11 cos 2 t112I m2RI m2 R cos2t22可知 12是不随时间变化的常量，而12t在一个周期内的平均值为零，所2I mR2I m R cos2以1 I m2 R2则PI mI2R命题得证4、 将一交流电压为U1 的恒定不变的功率源与一变压器联接，变压器的初、次级线圈匝数分别为 n1 和 n2 ，初、次级线圈的内阻分别为r1 和 r2 在这个装置的次级线圈上接上可变负载的电阻R ，试求功率源提供的功率P1 和负载上消耗的功率P2 之间的关系，并作出R变化

5、时 PP 的图线12解：对于变压器电路，可得I12 r1I1U1I2U2U 2I 2r2RU 1n1U 2n2其中 I 1、I 2 分别为初、次级线圈中的电流，U 2 为次级线圈上的感应电动势，因为功率P1I1U1I 12r1PI2 R22因此可得PP2P2 n12 r211n22U12P122a若设 an2U1 ，则可得n12 r2aa4,21 a2P1 aa P2OP24显然上式是一抛物方程，其P1P2 图线如图所示5、 试证明纯电容电路的容抗X C1C ，且它的电流相位超前电压相位2 证：设 u1 U max sin t ，经很短时间t后，电压变到u2U max sintt电压增量为uu

6、2u1U max sint tU max sint2U max costtsint22将上式和差化积，并利用在t0 时， ttttt,sin222可得uU maxt cost又知，电流 iq ，对电容器qCu ，于是， iCu ,将上式代入后得ttCuU maxt costCU max costitCtCU2 sint2由此可得纯电容的电流相位超前电压相位2 ，且可得ICU又因IUXC故得X C1C6、 如图（ a）所示的电路中，当电容器C1 上的电压为零的各时刻，开关S 交替闭合、断开，画出电感线圈 L 上电压随时间 t 持续变化的图线，忽略L电感线圈及导线上的电阻C2C1S解：当 S 闭合

7、时， C2 被短路， L 和 C1 组成的振荡电路的振荡周期为T12 LC1图（ a）当 S 被打开时， C1、C2串联，总电容为CC1C2C1C2它与 L 组成振荡器振荡周期T2 2LC2C1C2LC1 C2因为忽略一切电阻，没有能量损耗，故能量守恒，U设当振荡周期 T1、T2 时交流电压的最大值为U1和U2U1T2，2O则T1t1 C1U121 C1C2 U 22U 2222 C1C2图（ b）由此得U 2U 1C11C2因为 S 是 C1 上电压为零时刻打开和关闭的，所以 L 上电压随时间变化关系如图（ b）所示7、 有一个如图所示的R、 C 并联电路， 电源的电压为 uU m sin

8、t ， R 和 C 的阻抗相等，试求：1） 通过 R、 C 的电流的瞬时值和有效值uCR2）电源供给的电流的瞬时值和有效值3）通过 R、 C 的电流和电源供给的电流的相位关系解： 1）通过 R、 C 的电流瞬时值分别为iRU msin t ,RiCU m sint2CU m sin t.12C因为 R1，所以电流的有效值为C1U mIR ICR22）电源供给的电流瞬时值为iiRiCU msin tsintR22 U m sint4R2I m sint,4II mU m .2R3） i 比 i R 超前相位， iC 比 i R 超前相位428、试证如图所示的三角形联接的三相输电线路中I 线3I相

9、 证明：设三相相电压分别为iBbBAB 相u1U m sintxiab2A iA aibcBC 相zu2U m sintica3iCCA 相4C ycu3U m sint3对应的电流分别为iabU msintRibcU msint2R3icaU msint4R3相电流的有效值为I m1U mI 相 I ab I bc I ac2R2线电流分别为i Ai ab icaU msint sin t4R33 U msint6R32I 相 sint62I A sint6同理可得ibibciab32I 相sin5t62IBsint56i Ciacibc32I 相 sin9t62I Csint96所以得I线

10、IA IB IC3I相9、 某收音机调频时，其可变电容器的动片完全旋入至完全旋出时，回路的总电容由C2390pF 变 到 C13 9 p F， 若 要 接 受 的 无 线 电 波 的 频 率 范 围 是 f2535kHz 至f1 1065kHz ，试求需要配用的线圈电感范围解：设需配用的线圈电感为L ，当 L 与 C1 配合时， f11065kHz ，由f1LC2得L1 2.52104 H此 L1 值和 C2 配合时有f 21509 kHzf2L1C2这表明 L1 是可用的当L与C2配合时， f2 535kHzL212.2710 4H42 f22C 2此 L 值与 L 配合时，有21f 211

11、692 kHzf1L2 C1这表明 L2 是可用的，所以L2LL1即2.2710 4HL2.52H注：调谐即是使接受回路的固有频率与无线电波的频率一致本题中确定电感范围，意在这范围内任选一个电感值后，调节电容在许可范围内，对原振荡频率在1065kHz535kHz 10、 如图所示，已知线圈自感L 1H ，电容器电容 C5F ，简谐交流电源电动势50V，频率 f 50Hz 设线圈电阻为零，无热耗求：iiCiL1）电容器上的最大带电量是多少？C2）线圈中电流强度 iL 的最大值是多少？L3）电容器中电流 iC和线圈中电流 iL 的位相差是多少？4）当交流电源的频率f 调整到多少时， iL 和 iC

12、 各自的最大值相等，此时电源供给的电流为多大？解： 1）简谐交流电源加在电容C 上的最大电压为U m2因此电容器上的最大带电量为qmCU m2C3.5 10 4 C2）设线圈中电流强度有效值为I L ，则电流强度最大值为i L m2I L20.23 A2fL3）电容器中电流 iC 位相超前所加电压的位相2，线圈中电流 i L 位相落后于所加电压的位相，所以 iC 与 iL 的位相差为24） iC , iL 各自的最大值相等，则各自的有效值也相等设频率调至f0 ，则2 f0 L2f 0C解得f0171 Hz2LC此时电源供给的电流i 为 iCiL ，而 iC 和 iL 位相相反，大小相等，所以i

13、 011、 如图所示，已知电路中两个电容器的电容C1, C2 ，线圈电感 L （不计电阻），电源电动势（不计电阻），电阻阻值 R 开始时单刀双掷开关K 连 1-2，达平衡后， 再连 1-3求线圈中流经的电流最大值解：开关 K 连 1-2，并达平衡后， 电容 C 被充电， 电压达，K123带电量为1LC1C2RQ1C1当 K 断 1-2，连 1-3 时， C1 开始放电由于线圈有自感L ，有阻止电流通过的特性，因此 C1 上电荷以极短时间无阻碍地先给C2 充电，直至上达相同电压，即q1q2C1C2q1q2Q1然后， C1, C2 与 L 组成振荡回路，回路中从电流为零增至电流最大值I m 此时电

14、容上不带电振荡中满足电磁能守恒，有关系式1 2Q2LI m12C122其中 C12 为电容 C1 和 C2 的并联电容，有C12C1 C2解得流经线圈的最大电流Q1Q1I mL CCLC122112、 在电阻 R 、电感线圈L 和电容 C 串联成的振荡回路中发生阻尼振荡在一段时间内回路中电流振幅从I1 降到 I 2 在这段时间内电阻上释放的热是多少？解：显然只需要考虑题中所述两种状态下，振荡回路所储存的能量但应该注意在电流达最大时，电感中感应电动势等于零因此，在有阻尼的情况下，电流最大时，电容器上的电压不等于零，而为UCRI这是因为此刻电阻和电容上总电压降为零设电流振幅为I1 和 I 2 时，

15、电容上的电压降分别为U C1 和 U C 2 写出两种状态下能量表达式E11 LI121 CU22E21LI 221CU222122C12I 1LCR212L2C22I 2CR电阻上释放的热为QE1L CR2I 12I 22213、 氖灯接入频率f50Hz 、电压的有效值U 有效120V 的正弦交流电路中共10 min 若氖灯点燃和熄灭时的电压u燃u熄120V ，试求氖灯亮的时间 （注意： 一般地u燃 和 u熄 小于 U 有效 ）解：氖灯管端的瞬时电压uU sin tU sin 2ft式中 U 为电压的最大值，故 U2U 有效 在半个周期内氖灯发光时间t 2t1 ，式中 t2 为从周期开始时刻

16、起到熄灭前的时间间隔t1 为每一周期开始到点燃前的时间间隔在t 02 ft0 个半周期，因此在t0 时间内，氖灯亮的时间为时间间隔 t0 10min 内，有T 202 ft0若在 u 的方程中用 U 有效 表示 U ，可得u U 有效2 sin 2 ft式中除 t 外均已知，故可由它确定t1、 t2 把数值 uu燃u熄 代入后，可得sin 2 t2T2由此可得（在0 到 T 2 内）2t1,t114TT82t23,t23TT483 T1 TT111s8844f20002 ft0300 s14、 将两块平行的相距为 d 的同样大小和形状的金属板A 和 B 组成平行板电容器， 然0后和一个自感线圈

17、组成LC 电路在 A、 B 板间插入一块具有均匀厚度、大小和 A、 B 相等的金属块 M ，如图所示，使 LC 电路的固A有频率减少为原来的3 4 ，则插入的金属块厚度为多大？d1Bd0解：设电容器原来的电容为 C0 ，LC 电路原有的固有频率为f 0 ，由于金属块 M 的插入，电容器的电容变为C ，则1f 02LC 0314 f 02LC16这样得CC09S根据平行板电容器的电容公式C，得4 kdCd016C0d9得d9d016所以，插入金属板M 的厚度为d1 d0d7 d01615、 电容为C 的两个完全相同的电容器A 和 B ，和一个电感为L的线圈相连，如图所示，在开始的时候，开关K 断

18、开，电容器A 充电至电压为U，电容器B和线圈上的电荷为零试确定：接通开关以后，在线圈中通电的电流强度的最大值是多少？解：当 K 接通以后， 电容器 A 对外放电， 因为电容器B 对变化电流的阻抗远小于电感L对变化电流的阻抗，故B 先被充电，待此过程结束后，再一起通过电感放电，而整个回路中形成振荡电流，电流的最大值会ABL出现在电场能完全转化为磁场能时开关 K 接通前，电容器 A带电量 QKCU ，A对B充电结束的时刻，每个电容器上分得的电荷量应相等，设为Q ，则QQ 2 ，这样电容器储有的电能为W1Q 21CU22C42当两个电容器完全放电， 它们储有的电能完全转变为线圈中的磁场能， 此时线圈

19、中的电流最大，设为 I max ，根据能量守恒有1LI max21CU 224解得CI maxU2L16、 两个相同的LC 回路相距较远，在第一个电路中激发振荡，电容器上电压达到最大电压为 U0当电容器 C 上的电压为最大值时，用导线接通第二1S个回路，如图所示，试描述接通后电路中发生的物理过程L1C1L2 C2解： S 接通瞬间， C1 上的电压达到最大值，L1 中的电流为零，由于导线电阻很小， 故 C1 迅速对充电 当两电容器达相同电压后各自分别对电感线圈放电形成两个独立的LC 振荡电路S 接通瞬间， L1 中的电流为零，C1 上的电压为 U 0 ，通过导线加在电容器C2 上，在很短的时间内对 C2充电（与振荡周期相比较） 由于 C1C2 ，所以电荷平分，即U1 1U0,U 21 U 0221当电荷再分配后，两个回路都处于相同的状态，故电容器上的电压等于2U 0 ，线圈中1的电流一起开始同步振荡，其振荡频率，电压瞬时值可表示为LCu1 t u2 t1U 0 cos t2两个回路间的连线对该过程无影响，电荷交换后可以把它拿掉17、 如图（ a）所示， A、 B 两平行金属板