不等式的基本性质和含有绝对值的不等式

1、选修-不等式选讲本专题知识结构第一讲不等式和绝对值不等式第三讲柯西不等式与排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式第二讲证明不等式的基本方法不等式选讲（1）不等式的基本性质和 含有绝对值的不等式1. 基本不等式注:是比较两个数大小的依据一、不等式的基本性质比较法的基本步骤：1.作差(或作商)2.变形3.定号(与0比较或与1比较).2、不等式的基本性质：、对称性： 传递性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、ab0 那么 （条件 ）（可加性）（可乘性）（乘方性）（开方性）（对称性）（传递性）例1、求证

2、：如果ab0，cd0，那么acbd。证明：因为ab0, cd0， 由不等式的基本性质的可乘性得acbc, bcbd， 再由不等式的传递性可得acbcbd。2、 已知ab0，cd0，求证：练习： 1、如果ab,cd，是否一定能得出acbd？并说明理由 。二、含有 绝对值的不等式的解法 两个数的差的绝对值表示数轴上这两个个数对应的两点间距离.x=0|x|=x0 x0 x0- x1.绝对值的定义:2.几何意义:AxOB|x2-x1|=OA=AB 一个数的绝对值表示数轴上这个数对应的点到原点的距离.|x2|=OBx1x2|x1|不等式|x|1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.所以，不等式|x|1

3、的解集为x|-1x1探索：不等式|x|1的解集.0-11方法一：利用绝对值的几何意义观察当x0时，原不等式可化为x1当x0时，原不等式可化为x1，即x1 0 x1 1x0综合得，原不等式的解集为x|1x1方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论探索：不等式|x|1的解集。对原不等式两边平方得x21即 x210即 (x+1)(x1)0即1x1所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1方法三：两边同时平方去掉绝对值符号. 从函数观点看，不等式|x|1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.oxy111y=1所以，不等式|x|1的解集为x|-1x1方

4、法四：利用函数图象观察一般地，可得解集规律: 形如|x|a (a0)的含绝对值的不等式的解集: 不等式|x|a的解集为x|-axa的解集为x|xa 0-aa0-aa练习:解不等式 20.总结:|f(x)|g(x)| f(x)2g(x)2 f(x)-g(x)f(x)+g(x) 0 x1/3补充例题2、 若关于x的不等式|x-2|+|x-1|a的解集是R,则实数a的取值范围是_.3、 若关于x的不等式|x-2|-|x+1|a 有实数解,则实数a的取值范围是_.a1a3总结: af(x)恒成立 af(x)max ; af(x)恒成立 af(x)min总结: af(x)有解 af(x)min ; af(x)有解 af(x)max1.对于实数a, b, c，给出下列命题: (1)若ab,则ac2bc2; (2)若ac2bc2,则ab; (3)若ab,cd,则a+cb,cd,则acbd; (5)若ababb2其中,正确命题的序号是_.(2) 、(5)课堂练习课堂小结1、含绝对值的不等式的解法的基本思想是去掉绝对值符号. 2、常用方法：(1)定义法(常用零点划分法)；(2)公式法 ； (3)平方法； (4)换元法;(5)数形结合法绝对值的几何意义函数法作业：课本P19, 习题1、21、含有绝对