二项式定理及其系数的性质

1、 二项式定理及其系数的性质 一、本节教材地位及命题趋势： 高考对本单元的特点是基础和全面，每年对本单元知识点的考查没有遗漏。估计每年一道排列组合题，一道二项式定理题是不会变的，试题难度仍然回维持在较易到中等的程度。二项式定理的试题是多年来最缺少变化的试题，今后也很难有什么大的改变。一、教学目标：1、知识目标：掌握二项式定理及有关概念，通项公式，二项式系数的性质；2、思想方法目标：使学生领悟并掌握方程的思想方法，赋值法，构造法，并通过变式提高学生的应变能力，创造能力及逻辑思维能力。3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对

2、自己的数学学习充满信心。三、复习策略：本节知识的学习或复习要重视基础，要按教学大纲和考试说明的要求弄懂遇按理，适当掌握一些方法，会分析。 一、教学过程：、课前准备（1）填写公式：（a+b）n的二项展开式 是_通项公式是 _ ;(a-b)n的二项展开式是_（1+i)10=_2、在（2- x ）9的展开式中，是它的第_ 项 ，这项的系数是_ 这项的二项式系数是 _3、设s=(x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 则 s 等于( ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4C4、在 展开式中的常数项是_ 5、 + =_6、(1.01)10=

3、_(保留到小数点后三位)、例题分析：例、（）在(1+x)10展开式中x5的系数是_（）已知 的展开式中x3的系数为，则常数a的值是_ 说明:这些问题属基础题,运用通项公式有时也有变化的,但其实质还是通项公式,应熟练掌握.方法:在解有关二项式的问题时,如果已知a,b,n,r,Tr+1这五个量中的几个或它们的某些关系,求另外几个,一般是利用通项公式把问题转化为解方程或解不等式.解(1)(2)Tr+1= 依题意 ,r=8 含的项为第9项,其系数为 即 得 a=4. 练习：(1)在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207(2)(x+y

4、+z)9中含x4y2z3的项的系数是_例、已知 的展开式中第五项是常数， (1)求n; (2)展开式中共有多少有理项？说明:考查二项式通项,注意理解有理项,常数项的概念.方法 :本题属于求二项式的指定项一类重要问题,它的解法主要是:设第r+1项为所求指定项,利用通项公式列出方程,解方程,利用方程的思想解题. 解: (1)T5=是常数,所以 则n=12.(2)Tr+1= 且 r=0,1, ,12即 且r=0,1, ,12r=0,2,6,8,10,12, 有理项共有7项 练习:(3) 展开式中x4的系数是_(4)(x2+3x+2) 5展开式中x的系数是_例、已知(1-2x)7=a0+ a1x +

5、a2x2 + + a7x7 ,则(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7 =_说明:二项展开式是一个恒等式,因此对特殊值仍然成立.这是求二项式系数和的基础.常采用的方法是“赋值法”,它普遍用于恒等式,是一种重要的方法.略解:令x=0, 则a0=1令x=1, 则a0+a1+ +a7= -1 a1+ a2+ +a7= -2其它类似可得.引申:(1) a2+a3+ +a7=_(2) a0-a1+a2-a3+ -a7 =_(3)a0+a2+a4+a6 =_练习:(5)若已知 (1+2x)200= a0+ a1(x-1) + a2(x-1)2 + + a200(x-1)200求a1+

6、a3+a5+a7+a199的值。再见!优游注册 优游注册 lqu60hmo 娘和姐姐了，俺现在是归家心切啊！”大家又说了一些话。看看天色已经不早了，尚武对乔氏母女说：“我这拖家带口的，过了江还得早点安置他娘儿几个入住客栈呢。咱们就此告别吧！”乔氏母女送出门来，请带话向耿兰的爹娘、兄嫂、姐姐姐夫和二哥问好，云云。次年正月十六，“耿家小学堂”新学年的钟声庄严而洪亮地敲响了。学堂里又迎进了新一批刚入学的小学童，而另外四个不同年级的男女学童们也高高兴兴地重返校园。从这一天开始，耿兰和李尚武同时成为“耿家小学堂”的第二对夫妻教书先生。后来，李尚武再也没有回去过生他养他的那个美丽的江南小镇。二哥耿直一家另

7、建宅院住出去之后，耿兰和尚武带着儿女们一直和爹娘一起住在耿家的老宅院里。夫妻俩教书之余，格外细心地照料着两位老人，倒也使大哥、二哥和姐姐省了不少心。每当“耿家小学堂”放假期间，尚武就帮着岳父精心地伺弄那些稻田。望着眼前绿油油，亦或黄澄澄的稻田，他仿佛回到了故乡3第百三九回 梦想路上进行时|（梦想路上困难多，竭尽全力始办学；水稻北方种植开，董妞儿成了“绣花”匠。）大龄学生的学习是需要很大毅力的，加之他们已经到了婚嫁年龄或者已经结婚成家，想要做到安心学习是比较难的。因此，耿老爹亲自带的夜校班坚持办了一年多以后，这些学生们尽管不同程度地掌握了一些文化知识，但不少学生学习的热情却慢慢地减少了。将剩下来

8、的二十多名学生坚持教到三年结业之后，耿老爹就将自己的全部精力都放在了种植水稻上，只是在小学堂里实在抽调不开，比如，在耿英、耿兰和耿直的媳妇生孩子期间，才来接替她们教上一段时间，这是后话。在这里必须重点一提的是董二壮，这个斯斯文文的小伙子特别珍惜上夜校班这个求之不得的学习机会。在为期三年的上学期间，他从来没有耽误过一次，而且学习成绩一直名列前茅。不仅如此，在以优异的成绩结业后，他还总是一有闲暇就书不离手；有了问题，就找嫂子耿英请教。耿英呢，对于这个刻苦好学的小叔子也很是器重，总是想方设法帮助他不断地提高学业水平。后来，“耿家小学堂”师资缺乏，耿正就聘用二壮来教授一年级小学童。这二壮果然不负厚望，把所带班级的小学童们教得满好。再后来，在他自己的不断努力和嫂子耿英的持续培养下，二壮最终成了“耿家小学堂”里的一名非常合格的教书先生，这也是后话。由于试种水稻取得