南京市梅山二中届九级下第一次月考试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省南京市梅山二中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（a）2a3=（）Aa5Ba5Ca6Da62如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是（）ABCD3下列方程中没有实数解的方程是（）Ax2+x1=0Bx2+x+1=0C（x+1）22=0D4某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）ABCD5如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，则下列结论不一定成立的是（）AA

2、D=BDBBD=CDCBAD=CADDB=C6下列命题中，假命题是（）A如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等B如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等C如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等D如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： =8计算：（a2）3=9分解因式：xy2x=10方程的解是11不等式组的解集是12已知关于x的方程x24x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是13在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是14甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20

3、个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工个零件（用含a的代数式表示）15如图，已知在ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F如果，那么=（用含、的式子表示）16小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC为30米，小狗离大楼的距离BC为40米，那么小明看见小狗时的俯角约等于度（备用数据：tan37=cot530.75）17已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以点D为圆心，DE为半径的圆与直线BC的位置关系是18如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，cosB=，现作如下操作：

4、将ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到ACB，联结AB，如果AAB是等腰三角形，那么BC的长是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：20解方程：21已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为y=kx+b的形式，其中k称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图1（1）求弹簧A的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d（如图2）成正比例已知弹簧B的直径是弹簧A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量22在平面内

5、，将一个多边形以点M为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P的对应点P在线段MP或其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作M（k），其中点M表示相似中心，k表示相似比已知OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（2，2），OAB是OAB经过相似变换O（3）所得的图形（1）写出A、B的坐标；（2）如果点C为线段AB上一点，C的对应点C的坐标为（m，m+2），求点C的坐标23已知：如图，BE、BF分别是ABC与它的邻补角ABD的平分线，AEBE，垂足为点E，AFBF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N求证：（1）四边形

6、AFBE是矩形；（2）MN=BC24如图，已知正比例函数与反比例函数的图象都经过横坐标为1的点P，第一象限中的点A是函数图象上异于点P的一点，作ABy轴，交函数的图象于点B，作ACx轴，交函数的图象于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）试猜想：B的大小是否随点A位置的变化而变化？如果不变，求出B的度数，如果变化，请说明理由；（3）当BC平分ABP时，求点A的坐标25如图，已知在ABC中，AB=15，AC=20，cotA=2，P是边AB上的一个动点，P的半径为定长当点P与点B重合时，P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且P与边AC相交于点M和点N时，设AP=x，MN=y（1）求P的半径；（

7、2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当AP=时，试比较CPN与A的大小，并说明理由2015-2016学年江苏省南京市梅山二中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（a）2a3=（）Aa5Ba5Ca6Da6【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即aman=am+n【解答】解：（a）2a3=a2a3=a2+3=a5故选B2如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，那么取出的数是3的倍数的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】由从1、2、3、4、5、6、7

8、、8、9、10这十个数中随机取出一个数，是3的倍数的有3，6，9；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，是3的倍数的有3，6，9；取出的数是3的倍数的概率是：故选D3下列方程中没有实数解的方程是（）Ax2+x1=0Bx2+x+1=0C（x+1）22=0D【考点】根的判别式【分析】分别求出四个选项中的方程的判别式，再根据判别式解答【解答】解：A、x2+x1=0中，=141（1）=50，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、x2+x+1=0中，=1411=30，方程无实数根，故本选项正确；C、（x+1）22=0，根据直

9、接开平方法，x+1=，x=1，可见，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D、由可得， =1，两边平方得，x1=1，解得x=2，代入原方程，是原方程的根，故本选项错误故选B4某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务，如果设原计划每天修x米，那么根据题意可列出方程（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】本题属于工程问题，未知量是工作效率：原计划每天修x米题目告诉了工作总量：400米，那么根据工作时间来列等量关系关键描述语是：“提前2天完成任务”等量关系为：原计划工作时间现在工作时间=2天，据此列出方程【解答】解：设原计划每天修x米，则实

10、际每天修（x+10）米由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：故选C5如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，则下列结论不一定成立的是（）AAD=BDBBD=CDCBAD=CADDB=C【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据已知和公共边科证明ADBACD，则这两个三角形的对应角、对应边相等，据此作答【解答】解：AB=AC，AD=AD，ADBC，RtADBRtACD（HL），BD=CD，BAD=CAD，B=C（全等三角形的对应角、对应边相等）故B、C、D一定成立，A不一定成立故选A6下列命题中，假命题是（）A如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等B如

11、果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等C如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等D如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理对各选项分析论证得出正确选项【解答】解：A、如果两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理边角边，是真命题B、如果两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等因为两边相等，其夹角不一定相等，所以两三角形不一定全等，故是假命题C、如果两角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，符合判定定理角边角，是真命题D、如果两角及其中一角的对边对应相等，那么这两个三角

12、形全等两角相等，则根据三角和内角和定理可推出三个角分别相等，有一边相等，所以符合判定定理角边角，是真命题故选B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： =3【考点】算术平方根【分析】=，即是求9的算术平方根【解答】解：根据题意： =3故答案为：38计算：（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先确定符号，再根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可【解答】解：（a2）3=a23=a6故填a69分解因式：xy2x=x（y1）（y+1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：xy2x，=x（y21），=

13、x（y1）（y+1）故答案为：x（y1）（y+1）10方程的解是2【考点】无理方程【分析】方程两边同时乘方后将无理方程转化为整式方程求解后验根即可确定正确的答案【解答】解：方程两边同时乘方得：6x=x2，解得：x=3或x=2，当x=3时，左边=3右边，所以舍去，故答案为：211不等式组的解集是x1【考点】解一元一次不等式组【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可【解答】解：解不等式3x2x得：x1，解不等式3x得：x，不等式组的解集是x1，故答案为：x112已知关于x的方程x24x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】根据根的判别式得出b24

14、ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案【解答】解：关于x的方程x24x+m=0没有实数根，b24ac=（4）241m0，解得：m4，故答案为：m413在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人打出相同标识手势的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人打出相同标识手势的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两人打出相同标识手势的有3种情况，两人打出相同标识手势的概率是： =故答案为：14甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时，且两人同时完成任务，那么乙每小时加工个零件（

15、用含a的代数式表示）【考点】列代数式（分式）【分析】此题中，乙比甲少工作1个小时根据工作时间=工作量工作效率列式【解答】解：甲加工a个零件需要是时间是，乙工作时间是1则乙每小时加工的零件是： =故答案是：15如图，已知在ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F如果，那么=（用含、的式子表示）【考点】*平面向量【分析】先求出DF：EF的值，从而可得DF：DE，表示出，即可得出【解答】解：DF：EF=DC：AE=2：1，DF：DE=，=，=（）=故答案为： 16小明在大楼上的窗口A处看见地面B处蹲着一只小狗，如果窗口离地面的高度AC为30米，小狗离大楼的距离BC为40米，那么小明看

16、见小狗时的俯角约等于37度（备用数据：tan37=cot530.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意画出图形，进而得出DAB=B，AC=30m，BC=40m，利用锐角三角函数关系求出即可【解答】解：如图所示：由题意可得出：小明看见小狗时的俯角为DAB=B，AC=30m，BC=40m，tanB=0.75，故B=37故答案为：3717已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D、E分别是AB、AC的中点，那么以点D为圆心，DE为半径的圆与直线BC的位置关系是相离【考点】直线与圆的位置关系【分析】过点A作AFBC于点F，根据勾股定理求出AF的长，再由点D、E分别是AB

17、、AC的中点得出DE是ABC的中位线，故可得出DE即GF的长，由此可得出结论【解答】解：过点A作AFBC于点F，AB=AC=13，BC=10，BF=BC=5，AF=12点D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC=5，GF=AF=6，56，D与直线BC的位置关系是相离故答案为：相离18如图，在RtABC中，ACB=90，AB=5，cosB=，现作如下操作：将ACB沿直线AC翻折，然后再放大得到ACB，联结AB，如果AAB是等腰三角形，那么BC的长是【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】ACB沿直线AC翻折得到ACD，如图，AA=AB=5，在RtACB中利用余弦定义计算出BC=

18、3，利用勾股定理计算出AC=4，再利用翻折的性质得CD=CB=3，接着根据放大性质得到ACDACB，利用相似比可求出CB【解答】解：ACB沿直线AC翻折得到ACD，如图，AAB是等腰三角形，AA=AB=5，在RtACB中，cosB=，AB=5，BC=3，AC=4，ACB沿直线AC翻折得到ACD，CD=CB=3，ACD放大得到ACB，ACDACB，=，即=，CB=故答案为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19计算：【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、二次根式的乘法分别化简各数求出答案【解答】解：原式=32+1=2+20解方程：【考点】解分式方程【

19、分析】观察可得最简公分母是（x4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：去分母，得3x5=x24x整理，得x23x+2=0解得x1=1，x2=2检验：当x1=1时，x4=14=30，当x2=2时，x4=24=20，都是原方程的根，原方程的根为x1=1，x2=221已知弹簧在其弹性限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）的关系可表示为y=kx+b的形式，其中k称为弹力系数，测得弹簧A的长度与所挂重物（不超过弹性限度）的关系如图1（1）求弹簧A的弹力系数；（2）假设在其它条件不变的情况下，弹簧的弹力系数k与弹簧的直径d（如图2）成正比例已知弹簧B的直径是弹簧

20、A的1.5倍，且其它条件均与弹簧A相同（包括不挂重物时的长度）当弹簧B挂一重物后，测得此时弹簧长度为9厘米，求该重物的质量【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）设弹簧B弹力系数为kb，弹簧A的直径为dA，则弹簧B的直径为，则，进而得出kb，得出解析式进而得出答案【解答】解：（1）把（4，8），（8，10）代入y=kx+b得：，解得，故弹簧A的弹力系数为（2）设弹簧B弹力系数为kb，弹簧A的直径为dA，则弹簧B的直径为由题意得 又弹簧B与弹簧A不挂重物时的长度相同，弹簧B长度与所挂重物质量的关系可表示为把y=9代入得：9=x+6解得：x=4故此时所

21、挂重物质量为4千克22在平面内，将一个多边形以点M为相似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P的对应点P在线段MP或其延长线上，这种经过放缩的图形变换叫做相似变换，记作M（k），其中点M表示相似中心，k表示相似比已知OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（2，2），OAB是OAB经过相似变换O（3）所得的图形（1）写出A、B的坐标；（2）如果点C为线段AB上一点，C的对应点C的坐标为（m，m+2），求点C的坐标【考点】相似三角形的应用；坐标与图形性质【分析】（1）因为相似比k为3，所以A（1，2），B（2，2）对应的A、B的横纵坐标分别扩

22、大3倍即可；（2）由题意，得m+2=6，所以可求出C的坐标，根据规律进而求出点C的坐标；由m+2，求出C的坐标，【解答】解：（1）由题意得，A、B的横纵坐标分别扩大3倍，则点A的坐标为（3，6），点B的坐标为（6，6）；（2）由题意，得m+2=6m=4点C的坐标为（4，6），点C的坐标为（，2）；由题意得：m+2=，m=，点C的坐标为（，），点C的坐标为（4，2）；23已知：如图，BE、BF分别是ABC与它的邻补角ABD的平分线，AEBE，垂足为点E，AFBF，垂足为点F，EF分别交边AB、AC于点M和N求证：（1）四边形AFBE是矩形；（2）MN=BC【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定

23、理【分析】（1）由BE、BE是角平分线可得EBF是90，进而由条件中的两个垂直可得两个直角，可得四边形AEBF是矩形；（2）由矩形的F质可得2=5进而利用角平分线的性质可得1=5，可得MEBC，进而可得N为AC中点，根据三角形中位线性质求出即可【解答】证明：（1）BE、BF分别是ABC中B及它的外角的平分线，1=2，3=4，1+2+3+4=180，2+3=90，AEBE，E为垂足，AFBF，F为垂足，AFB=AEB=90，四边形AEBF为矩形；（2）四边形AEBF为矩形，BM=MA=ME，2=5，2=1，1=5，MEBC，M是AB的中点，N为AC的中点，MN=BC24如图，已知正比例函数与反比

24、例函数的图象都经过横坐标为1的点P，第一象限中的点A是函数图象上异于点P的一点，作ABy轴，交函数的图象于点B，作ACx轴，交函数的图象于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）试猜想：B的大小是否随点A位置的变化而变化？如果不变，求出B的度数，如果变化，请说明理由；（3）当BC平分ABP时，求点A的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）由正比例函数的图象经过横坐标为1的点P，可求得点P的坐标，又由反比例函数的图象也经过点P，即可求得反比例函数的解析式；（2）首先设正比例函数图象上一点A的坐标为（m， m）（m0且m1）由题意可得BAC=90，点B的坐标为（m，），点C的坐标为（， m），继而求得B=30；（3）由当BC平分ABP时，那么ABP=60可设直线PB的表达式为y=kx+b，交x轴于点D，y轴于点E继而可求得PB的解析式，则可求得答案【解答】解：（1）正比例函