多边行及其内角和

1、多边形及其内角和知识点一：多边形及其相关概念.名称内容多边形在平面内，由一些线段首位A顺次相接组成的封闭图形E叫作多边形，如右图,/是五边形ABCDECDF内角多边形相邻两边组成的角叫作它的内角，如/B外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角，如zEDF是五边形ABCDE的一个外角对角线连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线，如AC是五边形ABCDE的一条对角线凸多边形画出多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线 的同一侧，这样的多边形叫作凸多边形（本节只讨论凸多边形）正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形典例1【基础题】下列图中的各图

2、是不是多边形？如果是，说出解析：是多边形，是四边形；是多边形，是六边形；和不 是多边形.解法归纳：判断一个图形是不是多边形要抓住四个要点：(1 )在平面内；(2 )不少于三条线段;(3 )首尾顺次相接；(4 ) 是封闭图形.特别提醒：(1)多边形有几条边就是几边形，且顶点个数、内角个数均与边数相等，外角的个数等于边数的2倍；(2 )三角形没有对角线.知识点二：多边形的对角线.定义连接多边形不相邻的两个顶点的线段.计数(1)从同一顶点出发引出的对角线条数：(n-3 )条；n ( n-3 )(2 )对角线总条数一 一条；(3 )从同一顶点出发的对角线分多边形所得三角形的个数(n-2 ) 个.典例2

3、【基础题】假设从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 出10条对角线，那么它是(A.十三边形B.十四边形C.十五边形D.十六边形解析:从n边形的一个顶点出发引出的对角线条数是（n-3 ）条， 所以n-3 = 10 , n = 13 ,即这个多边形是十三边形，应选A.视野拓展：对角线是一个新概念，它的重要意义在于它的作用， 即通过它可以把多边形分成几个三角形，从而把多边形问题转化为三 角形的问题来解决.知识点三：多边形的内角和.【重点】内容推理过程应用方法图形（1）边 数，求内角 和；（2 ）已 知内角和， 求边数；（3 ） 正n边形的 每条边，每 个角都相 等，根据内 角和，可以 得出正n边

4、形每个内角 的度数为n边形 内角和 等十(n-2) xl80(n3)方法一:从n边形的一个顶 点引出（n-3 ）对角线把n 边形分成（n-2 ）个三角形， 每个三角形的内角和是 180所以n边形的内角和 是（n-2） x 180An/TA，Ai/ a4XA3方法二：在n边形内任取一 个点，连接 PAi , PA2 ,. PAn片巴n边形分成n个三 角形，这n个三角形的内角 和为nxl80再减去一个 周角，即得n边形的内角和An / z；5A40A2A3是(n-2 ) xl80(n2) xl800 n典例3【基础题】(1)求十一边形的内角和；(2 )假设一个多边形内角和为1800。，试求这个多边

5、形的边数 解析：(1)由多边形内角和公式，得(11-2 ) xl80=1620 ,所以十一边形的内角和为1620。；(2 )设这个多边形的边数为n ,由多边形内角和公式，得(n-2 ) 、180。二1800。，解得n = 12,所以这个多边形的边数是12.知识点四：多边形的外角和.相关概念典例4【基础题】如果正多边形的一个外角是72。，那么它的 边数是.内容推导过程应用多边形的外多边形的每个内角和与它相邻(1)外角度数角和等于的外角都是邻补角，所以n边求正多边形的边数；360(每个顶形的内角和加上外角和为nx(2 )正多边形点取一个外180。，夕卜角和等于nxl80-的边数求外角度数角)(n-2 ) xl80=360解析：方法一：因为正n边形的每个内角都相等，那么每个外角 也都相等,其外角和为360。，所以该正多边形的边数为 360-72=5.方法二：因为正多边形的外角是72 ,所以内角是180-72二108。，设这个多边形的边数为n ,贝I108xn=(n-2 ) xl80 ,所 以 n = 5.归纳