认识倒数 (2)

1、 认识倒数 西郊吴振宇 教学内容：苏教版六年级上册。 教材简析：“倒数的认识”安排在“分数乘法”这一单元的最后一个新授内容，后面的单元就是“分数除法”。倒数是一个与分数相关的基本数学概念，认识倒数是学习分数除法的必要基础。“倒数”并不是一个具体的数，而是乘积是1的两个数之间相互依存的关系。这是学生认识的难点。教学目标：1.认识倒数的意义，能正确求出各种数的倒数；2.通过同学间的交流与合作，主动概括有关规律，提高认识能力；3.通过对定义的解读，促进学生对文本的解读能力，感受数学语言的严谨，理解倒数的意义；4.提高学生读图能力，感受极限思想。教学重点：理解倒数的意义教学难点：利用倒数的意义求小数、

2、带分数的倒数教具准备：红、黑水笔各一支，尺一把教学过程：一、自学课本，初步了解倒数课前解决：每位学生自学课本，了解大概； 每位学生在自备本上分别写得数是1的加减乘除算式，得数是1的乘法算式4个（用分数写）(注意分数除法算式)需要温故的知识：假分数大于等于1；分母和除数不能为0；简单的分数与小数互化；形如14=；解决问题中的提问题并解决（5升汽油37.25元每升汽油多少钱？1元可以买多少汽油？）；结合图像找数对；、趋向于0却永远不等于0；的各种情况。交流：这节课我们要认识倒数，提前板书课题：认识倒数通过自学，你已经知道了关于倒数的哪些知识？预设如下：1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数（板书

3、：乘积是1的两个数互为倒数） 2.一个分数的分子和分母交换位置，就得到了倒数（板书：交换位置） 【设计意图：通过适度的预习，使学生初步了解倒数的意义以及简单的求法，有助于课上的深入研究。】 二、咬文嚼字，探究倒数的意义： 指出：我们已经知道了倒数的意义、还知道了倒数就是把分数的分子和分母交换位置。猜猜看，还可以研究什么？ 预设：只有乘积是1的两个数才是互为倒数？乘积是1的3个数可以互为倒数吗？分数有倒数，那整数有倒数吗？小数呢？带分数呢？ 1.解读“乘积是1”：如果改成“得数是1”，由学生举例（利用实物投影仪展示加减乘除四种算式）观察说发现：唯独乘法中的两个分数最有特点，分子和分母交换了位置，

4、倒了过来。 继续举例并板书乘积是1的算式，这样的算式写得完吗？说说写的时候你是怎么怎么设计的？（分子和分母交换位置，乘积是1） 理想化的预设：说到写不完，会有学生提出用字母表示成=1 【设计意图：把四种运算放在一起对比，有利于发现“只有乘法算式中才具有分子分母颠倒位置”特点，一方面读懂“乘积是1”，另一方面从形式上认识倒数的特征。】 2.解读“两个数互为倒数”：因为是2个数，所以彼此是相互的。 结合板书好的乘法算式，指导说一说（以“=1”为例）：和互为倒数；的倒数是，的倒数是。 学生选择第二个乘法算式说一说。 板书格式：的倒数是。指出：要借助文字来表达。 3.再认识倒数的意义：乘积是1的两个数

5、互为倒数。 【设计意图：“互为倒数”的诠释以及书写格式是需要指导的，否则容易出现“=”的样式。】 三、此“数”彼“数”，掌握求倒数的方法 质疑：两个“数”，这“数”一定只能都是分数吗？ 1.一个是大于1的自然数，一个是以该自然数为分母，分子是1的分数。 举例说明并板书（略），说说找倒数时的想法： （1）把整数看成分母是1的分数，倒过来就变成分子是1的分数 （2）根据意义想，两个数相乘等于1，反过来就是1除以这个数，所以，分子是1。 2.还可以是带分数。比如1，学生先尝试写，板书学生结果 （1）1.说理由：分子分母交换位置 （2）.说理由：先把带分数转化成假分数，再把分子、分母交换位置。 到底哪

6、个对？说出你的理由来！ 预设：根据乘积是1来判断，第一种情况，两个分数都大于1，得数肯定也大于1，所以是不对的。第2种情况，乘积是1，所以是对的。 指出：分子分母颠倒位置，只是倒数形式上的特征，只适用于真分数和假分数的时候；乘积是1才是倒数的本质特征，所以找带分数的倒数，先要把带分数转化成假分数。 3.可以是小数，只要“乘积是1” 举例说明：0.254。观察：它能否找到“倒过来”的感觉呢？ 发现：可以转化成分数。 再次强调：只要乘积是1，不管是带分数还是小数都能找到自己的倒数。 4.可以是1？0？同学讨论后交流。 11=1，所以1的倒数是1；0乘任何数都不等于1，所以0没有倒数。 5.千金难买

7、回头看1：指“=1”，严格来看，这样说是不够严密的。谁能给它补充条件？ 预设：a和b是两个大于1且不相同且互质的自然数；如果其中有一个数是1，另一个数是大于1的自然数，那么就会变成整数和它的倒数；如果其中有1个数是0，那么当分母为0的时候，分数没有意义，也就是0没有倒数。 回头看2：一开始很多同学都知道，只要把分子和分母交换位置就得到了倒数， 为什么交换位置就得到了倒数呢？ 预设：交换了位置，就可以两两约分，最后得到乘积是1。 肯定：学习数学，就是要多深究，才能由表及里，学得好！ 【设计意图：借助“数”的突破，从形式入手，注重本质的凸显，把几种求法一一呈现。最后，再次呼应了倒数的意义。】 四、

8、巩固应用 1.基本练习：写出下列数的倒数（准备练习纸。） 6 3 0.2 2.在（ ）里填上合适的数 （ ）=4（ ）=（ ）（ ） 交流填数的想法：乘积是1，填倒数 质疑：得数如果是2可以吗？3呢？哪个最简单？ 想一想，括号里还可以填哪些数？ 3.解决问题：3米长的彩带共计8元， 根据这个条件，你能提哪些问题并解决？（每米彩带多少元？1元能买多少彩带？） 说说你的发现：两题的得数是倒数关系，被除数、除数交换了位置。 【设计意图：三个练习是充分考虑了思维的层次。第一题旨在从最基本处落实求倒数的方法；第二题是灵活运用了倒数的特点，尤其是最后一个等号后的算式，学生可呈现出不同的内容；第三题是联系以

9、前认识的解决问题，用“倒数”来提高认识。】 五、总结提高 这节课我们认识了倒数，倒数是一个数吗？ 预设：学生会说成是乘积为1的两个数的关系。 指出：正是这样的特点，倒数还可以用图像来表示。 出示： 并依次描点、连线，成下图（每个点旁边标注数对）： 问：看了关于倒数的图像，你有什么发现？ 预设：特殊情况“1和1互为倒数”。其它情况时，都是一个数比1大，1个数比1小。 正因如此，如下观点，你同意吗？ 1.真分数的倒数都是假分数。 2.假分数的倒数都是真分数。 在图像上，你能读出“0没有倒数”吗？（互为倒数的2个数，一个越来越大，趋向无穷大；另一个越来越小，趋向于0，但不等于0） 此时可以把图像的另

10、一半也画完整。【设计意图：利用“数对”的图像表示倒数，可以让学生有更广的思维空间，理解更多，效果也会更好。】六、思考： 求100的一半，你有几种求法？预设：100=50；1002=50你有什么发现？（乘和除的数互为倒数，得数不变） 继续思考：（ ）=1 （ ）=1你有什么发现？指出：这正是我们认识倒数的价值所在。【设计意图：认识倒数，是为了学习分数除法而做的准备；在学生的学习过程中，其实已经有所涉猎，老师有意识的引导，可以为后续的学习做好铺垫。】七、结束全课。上完这节课，我突然明白了三句话：看山是山，看水是水；看山不是山，看水不是水；看山还是山，看水还是水。谁能结合这节课的内容来说说自己的理解？【设计意图