【中考】2021-2022学年江苏省泰州市数学模拟试卷（三）含答案

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页【中考】2021-2022学年江苏省泰州市数学模拟试卷（三）一、选一选(请选出各题中一个符合题意的正确选项，本大题有10小题,每小题4分,共40分)1. 的相反数是（）A. 3B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】在一个数前面放上“”，就是该数的相反数【详解】解：的相反数为故选：D【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可2. 在搜索引擎中输入“2017中考”，搜索到与之相关的结果个数约为8860000，这个数用科学记数法表示为（）A. 8.86104B. 886104C. 8.86106D. 88.

2、6106【答案】C【解析】【详解】解：8860000= 8.86106故选C3. 有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互没有相同，取得分前10位的同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学分数的( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数所以需知道这19位同学成绩的中位数【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互没有相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以故选B【点睛】本题考查中位数的意义理解题

3、意，掌握中位数的意义是解题关键4. 下列运算正确的是A. a3a3=a9B. （3a3）2=9a6C. 5a+3b=8abD. （a+b）2=a2+b2【答案】B【解析】【详解】分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A、a3a3=a6，本选项错误；B、（3a3）2=9a6，本选项正确；C、5a和3b没有是同类项，没有可合并，本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误故选B5. 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】左视图从左往右，2列正方形的个

4、数依次为2，1，依此得出图形D正确故选D【详解】请在此输入详解！6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间原计划生产450台时间【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台依题意得：故选：C【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，

5、进而得出等式方程是解题关键7. 一个正多边形，它的每一个外角都等于40，则该正多边形是（ ）A. 正六边形B. 正七边形C. 正八边形D. 正九边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360， 正多边形的每一个外角都等于40，直接用36040即得.【详解】解：36040=9.故答案为D.【点睛】此题考查多边形外角和定理，解题关键在于掌握运算法则8. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：ac0；2ab=0；a+b+c0；c=3a其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】

6、【详解】解：抛物线开口向上，a0抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，ac0，故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3，对称轴为x=1，b=2a，2a+b=0，结论没有正确x=1时，y0，a+b+c0，结论没有正确点A的坐标为（1，0），ab+c=0又b=2a，a（2a）+c=0，c=3a，结论正确综上，可得正确的结论有两个：故选B点睛：本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y

7、轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）9. 如图a是某公司的商标图，由外至里，层阴影部分是由边长为1的正ABC和其外接圆形成的（如图b），第二层阴影部分是由正ABC的内切圆和这个内切圆的内接正三角形形成的（如图c），依次类推，则第8层阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A1B1C1和ABC都是正三角形，它们的内心与外心重合如图，设圆的半径为rRtOAD中，OAD=30，OD=r，AD=OD=r，即AB=2r；同理可求得A1B1=，=设第n内的正三角形的边长为anAB=a1=

8、1，a2=，同理可得：，阴影面积=故选C10. 如图,已知直线与x轴、y轴分别交于A, B两点，将AOB沿直线AB翻折，使点O落在点C处, 点P，Q分别在AB , AC上,当PC+PQ取最小值时,直线OP的解析式为（ ）A. y=-B. y=-C. y=-D. 【答案】A【解析】【详解】解：连接COAC=AO，BC=OB，AB是线段OC的垂直平分线直线AB的解析式为，直线OC的解析式为y=2x，设C（a，2a）CB=OB=4，解得：a=0（舍去）或a=，C（，）设直线BC为，把C（，）代入得：，解得：k=，直线BC为过O作OQAC于Q交AB于点P，连接PC，则PC+PQ=OQ最短直线OQ直线B

9、C，直线OQ的解析式为：故选A点睛：本题考查了翻折变换的性质，函数图象上点的坐标特征准确找出P的位置是解答本题的关键二、填 空 题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 分解因式：=_【答案】【解析】【详解】解：=故答案为12. 求没有等式组正整数解【答案】1，2，3，4【解析】【详解】试题分析：先求出没有等式组的解集，再从没有等式组的解集中找出适合条件的正整数即可试题解析：解没有等式2x+10，得：x-，解没有等式x2x-5，得：x5，没有等式组的解集为-x5，x是正整数，x=1、2、3、4考点：一元没有等式组的整数解13. 如图，小方格都是边长为1 的正方形则以格点为圆心，半径为1

10、和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_【答案】【解析】【详解】如图，连接AB，则根据轴对称和旋转对称的性质，从图中可知：阴影部分面积=故答案是：14. 已知点A,B,C在O上（点C没有与A,B重合）， 则= _.【答案】40或140【解析】【详解】解：当点C1所示时AC1B与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AC1B=AOB=80=40；当点C2所示时AC1B=40，AC2B=18040=140故答案为40或14015. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（-3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x0）的图象点D，且与边BC交于点E，则

11、点E的坐标为_【答案】（-2，7）【解析】【详解】解：过点D作DFx轴于点F，则AOBDFA90，OAB+ABO90，四边形ABCD是矩形，BAD90，ADBC，OAB+DAF90，ABODAF，AOBDFA，OA：DFOB：AFAB：AD，AB：BC3：2，点A（3，0），B（0，6），AB：AD3：2，OA3，OB6，DF2，AF4，OFOA+AF7，点D的坐标为：（7，2），反比例函数的解析式为：y，点C的坐标为：（4，8）设直线BC的解析式为：ykx+b，则解得： 直线BC的解析式为：yx+6，联立得： 或（舍去），点E的坐标为：（2，7）故答案为（2，7）16. 如图，正方形ABCD

12、和正方形CEFG面积分别为4 cm2,36cm2, 点G,C,B在一条直线上，M是BF的中点，则点M到GD的距离为_cm【答案】【解析】【详解】解：如图，作MKDG于K，CNDG于N，FHDG于H，BTDG于T正方形ABCD和正方形CEFG的面积分别为4平方厘米和36平方厘米，FG=CG=6cm，CD=CB=2cm，FGC=GCD=H=CNG=90，FGH+HFG=90，FGH+CGN=90，HFG=CGN在FGH和GCN中，FGHGCN，FH=GN在RtGCD中，DG=2cm，CN=cm，FH=GN=cmCNBT，=，=，BT=cmFM=MB，MKFHBT，KH=KT，MK=cm故答案为点睛

13、：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、梯形的中位线定理、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，构造梯形利用梯形中位线定理解决三角形的高，属于中考填 空 题中的压轴题三、解 答 题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22题，23题每题12分，第24题14分，共80分.）17. （1）计算：（）2+2cos60； （2）化简：（2a+1）（2a1）4（a1）2【答案】（1）5；（2）8a5【解析】【详解】试题分析：（1）依据负指数幂的性质、二次根式的性质、锐角三角函数值求解即可；（2）先依据平方差公式和完全平

14、方公式计算，然后再合并同类项即可试题解析：解：（1）原式=4+22=6-1=5；（2）原式=4a214（a22a+1）=4a214a2+8a-4=8a518. 小明解方程=1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程【答案】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；【解析】【详解】试题分析：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可试题解析：解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1（x2）=x，去括号得：1x+2=x，移项得：xx=12，合并

15、同类项得：2x=3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=考点：1解分式方程；2专题：图表型19. 如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上（其中A，B，C在同一平面上）.如果某人要从BC路上的某点D去A点，要求AD是距离最短的路线.（到0.1公里，）.（1）在图中作出点D，并求最短距离；（2）求BD的长.【答案】（1）见解析；(2) BD= 1.5（公里）【解析】【详解】试题分析：（1）过A作ADBC于D，先由ACD是等腰直角三角形，设AD=x，得出CD=A

16、D=x，再解RtABD，得出BD=x，再由BD+CD=4，得出方程x+x=4，解方程求出x的值，即为A到岸边BC的最短距离；（2）在RtABD中，由AD=BD即可得出结论试题解析：解：（1）过A作ADBC于D，则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离在RtACD中，ACD=45，设AD=x，则CD=AD=x在RtABD中，ABD=60，由tanABD=，即tan60=，所以BD=x，又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，解得x=62答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（62）公里（2）在RtABD中，BAD=30，AD=BD，BD=1.461.5（公里）点睛：本题考查了解直角

17、三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键20. “端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种没有同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样，并将情况绘制成如下两幅统计图（尚没有完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样的居民有多少人？（2）将两幅没有完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的

18、概率【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）【解析】【详解】（1）6010%=600（人） 答：本次参加抽样的居民有600人（2）如图，（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，P（C粽）= 答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是21. 如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连结AF(1)判断AF与O的位置关系并说明理由；(2)若AC24，AF15，求si【答案】(1) AF与O相切 理由见解

19、析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）连接OC，先证OCF=90，再证明OAFOCF，得出OAF=OCF=90即可；（2）先求出AE、EF，再证明OAEAFE，得出比例式，可求出半径，进而求出直径，由三角函数的定义即可得出结论试题解析：解：（1）AF与O相切理由如下：连接OC如图所示PC是O的切线，OCPC，OCF=90OFBC，B=AOF，OCB=COFOB=OC，B=OCB，AOF=COF在OAF和OCF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，OAFOCF（SAS），OAF=OCF=90，AF与O相切；（2）OAFOCF，OAE=COE，OEAC，AE=AC=12，EF=OAF=9

20、0，OAEAFE，即，OA=20，AB=40，si=点睛：本题考查了切线的性质与判定和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的证法和三角形相似是解题的关键22. 某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接，包装成本为1万元/吨，它的平均价格y（单位：万元/吨）与数量x（2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是，平均价格为9万元/吨（1）A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这

21、批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=总收入经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元求w关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？【答案】（1）A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨9万元；（2）此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）当毛利润达到30万元时，用于直销的A类杨梅为18吨【解析】【详解】试题分析：（1）用待定系数法求得y与x的函数解析式，把x=5代入即可；（2）根据“毛利润=总收入经营总成本”计算即可求得结论；（3）当2x8时及当x8时，分别求出w关于x的表达式注

22、意w=总收入经营总成本=wA+wB320；若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入中求得的表达式，求出A类杨梅的数量试题解析：解：（1）设x，y的解析式为y=kx+b，把x=2时，y=12，x=8时，y=6得：解得：，y=x+14（2x8），x=5时，y=9答：A类杨梅的量为5吨时，它的平均价格是每吨9万元；（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，易得：WA=（1031）4=24（万元），WA=6（93）（12+36）=6（万元），W=24+6=30（万元）答：此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；（3）设A类杨梅x吨，则B类杨梅（20 x）吨，当2x8时

23、，wA=x（x+14）x=x2+13x，wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086x，w=wA+wB320=（x2+13x）+（1086x）60=x2+7x+48；当x8时，wA=6xx=5x，wB=9（20 x）12+3（20 x）=1086xw=wA+wB320=（5x）+（1086x）60=x+48，w关于x的函数关系式为：w=；当2x8时，x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=2，均没有合题意当x8时，x+48=30，解得x=18，当毛利润达到30万元时，直接的A类杨梅有18吨点睛：本题是二次函数、函数的综合应用题，难度较大解题的关键是理清售价、成本、利润三者之间的关系涉

24、及到分段函数时，注意要分类讨论23. 阅读：圆是最完美的图形，它具有一些的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半先构造“辅助圆”，再利用圆的性质将问题进行转化，往往能化隐为显、化难为易解决问题：如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有_个；（2）若点P在y轴正半轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）设sinAPB=m，若点P在y轴上移动时, 满足条件的点P有4个，求m的取值范围【答案】（1）无数；（2）（0，）或（0，）；（3）0m.【解析】【详解】试题分析：（1）已知

25、点A、点B是定点，要使APB=30，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60即可，显然符合条件的点P有无数个（2）（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角要APB，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得APB的点P，由此即可求出m的范围试题解析：解：（1）以AB为边，在象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作C，交y轴于点P1、P2在优弧AP1B上任取一点P，

26、如图1，则APB=ACB=60=30，使APB=30的点P有无数个故答案为无数（2）点P在y轴的正半轴上，过点C作CGAB，垂足为G，如图1点A（1，0），点B（5，0），OA=1，OB=5，AB=4点C为圆心，CGAB，AG=BG=AB=2，OG=OA+AG=3ABC是等边三角形，AC=BC=AB=4，CG=2，点C的坐标为（3，2）过点C作CDy轴，垂足为D，连接CP2，如图1点C的坐标为（3，2），CD=3，OD=2P1、P2是C与y轴的交点，AP1B=AP2B=30CP2=CA=4，CD=3，DP2=点C为圆心，CDP1P2，P1D=P2D=，P1（0，2+），P2（0，2）（3）当过

27、点A、B的E与y轴相切于点P时，APB理由：可证：APB=AEH，当APB时，AEH由sinAEH= 得：当AE最小即PE最小时，AEH所以当圆与y轴相切时，APBAPB为锐角，sinAPB随APB增大而增大，连接EA，作EHx轴，垂足为H，如图2E与y轴相切于点P，PEOPEHAB，OPOH，EPO=POH=EHO=90，四边形OPEH是矩形，OP=EH，PE=OH=3，EA=3sinAPB=sinAEH=，m的取值范围是 点睛：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强同时也考查了创造性思维，有一定的难度构造辅助圆是解决本题关键24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE按顺时针旋转90得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）（1）求点D的坐标；（2）记正方形DEFG的面积为S， 求S关于n的函数关系式； 当DFx轴时，求S的值；（3）是否存在n的值，使正方形的顶点F或G落在ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若没