数学教学中的三要素

1、浅谈数学教学中的三要素广西壮族自治区来宾市兴宾区第三小学 王玉晶小学数学教学过程中存在着三个主要因素，即：教师设计的教学过程，数学知识的发展过程以及学生活动的认知过程。由于教师是教学活动的组织者和领导者，也是教学目标的实现者，因而教师设计的教学过程，决定着教学活动的方向、方法、内容进度和质量。在这三个要素中，教师设计的教学过程占主导地位，是教学成败的关键所在。但是，教师在教学过程中的主导作用，决不意味着可以忽视对数学知识的发展过程和学习的认知过程的研究，更不是说教师只要把精力放在自己教学过程的设计上就行了。因为教材中对知识的描述往往不是知识发展的全过程。而教师对知识的理解的思维过程也同样绝对不

2、等同于学生学习的认知过程。如果不能很好的协调三者的发展，就会出现学生学习的困难，教学过程的混乱。第一、教师设计的教学过程应能科学地数学知识的发展过程。教学过程应能科学地展现是数学知识的发展过程，这是教学的最基本要求。数学知识的发展过程有其自身的规律，每一个新知识是在什么基础上发展的；新知识的生长点是什么；它的全部内涵要考教师认真地钻研教材，再通过教师设计的教学过程展现出来，让学生认识，理解和掌握它。所以我们改进教学的基础就是要认真钻研教材，理解和掌握所教知识自身的发展过程，以及知识之间的相互关系，才能把握教学的主动权。第二、精心设计教学过程，充分展现知识的形成过程。教学过程，首先要能正确地、充

3、分地展现知识的形成过程。如：概念的抽象过程，公式的推导过程，法则的归纳过程，规律的概括过程，结合的综合过程思维的分析过程，不但要让学生自然自其然，还有让学生知其所以然。如：长方形面积公式的推导。教材出示画有面积单位的长方形图形，让学生数出长方形中有几个面积单位，从而得出长方形的面积是多少。在操作过程中，学生发现用这个方法计算长方形面积太麻烦，需要找到一种比较容易的计算长方形面积的方法。这时候再提出问题：谁能在长方形上摆一排面积单位，就能算出长方形面积。有的学生想到：沿着长方形的长摆出一排面积单位，然后再沿着宽摆一排，这样一看就可以知识用面积单位去摆，能摆几排。然后只要将沿长摆一排的面积单位个数

4、，与沿宽可摆几排的排数相乘，求得长方形的面积，经过几次这样的操作以后，教师再进一步提出问题：能不能用单位去摆，用测量和计算的方法求出长方形的面积？这样引导学生发现长方形面积与长、宽的关系。最后再总结出长方形面积的计算公式。这样的教学过程，能使学生理解为什么“长乘以宽就是长方形的面积”。第三、精心设计教学过程，正确揭示知识之间的内在联系，促使学生建立良好的认识结构，真正掌握好所学的知识。比如，平行四边形、三角形和梯形是三种不同的图形。它们之间有着本质的区别，但是又有密切的联系。它们三者之间不仅在面积公式的推导上有联系。为了让学生更好地掌握这些知识，教学过程中应向学生揭示这种联系。我设计了这样的教

5、学过程，给学生出示一组上底比下底短的梯形幻灯片，这些梯形下底和高分别相等，而上底一个比一个短。每出示一幅图就问学生，这是什么图形？为什么？使学生认识到，这些梯形的上底虽然长短不同，但是无论上底多短，他仍然还是四边形，还是梯形。在这个基础上，我把的上底缩短成一个点，再问学生：这还是梯形吗？为什么？这时的图形只有三条边，所以也就不再是梯形，而变成了三角形。再让学生高，如果把梯形的上底扩大，延长到多长的，不会转化成平行四边形？学生很容易想到，当梯形的上底延长到与下底同样长时（即形就会转化成平行四边形）。教师再用幻灯演示一遍。通过这样的教学，学生就能从图形的特征上明确这三种图形之间的联系。这样使学生从

6、不同的角度理解和掌握这三种图形的联系与区别，从而形成知识网络。第四、教师设计的教学过程要与学生学习的认知过程保持同步教学的最终目的是要使学生掌握知识，发现能力。因此，学生是教学的对象，是教学质量与教学效果的体现者。要想取得良好的教学效果，教学过程不仅要充分地展现知识的发展过程，还要与学生学习的认知过程保持同步。这里的同步，不是指同一水平。教师的教学有指导学生认知，从而提高学生的思维能力的任务，所以教师的教学设计要高于学生原有的认知水平。但是，高要有一个限度，要保持在学生认知的最近发展区，既不能太超前，又不能滞后，而且还要随着学生认知过程的发展和思维水平的提高及时进行调整，铺路搭桥。学生接受能力

7、有限，掌握知识有一个由具体到抽象，由简单到复杂，有单一到综合的思维过程。我们要考虑学生学习过程中的这种思维特点，为学生在新旧知识之间铺路搭桥，帮助他们完成由旧知向新知的转化。比如：分数的意义的教学。如果在教学时，不管学生的实际情况，把这个抽象的概念直接教给学生，可想而知，效果是不会好的，因此，有必要把这个概念分成这样几个步骤进行：把一个物体分成若干份，表示其中的一份的数，让学生认识具体的几分之一，如：一个苹果的 把一个群体平均分成若干份，表示这样的一份或几份，让学生进一步认识单位“1”的意义，如：全班学生人数的1/3,4个苹果的4/3。把前二个层次的认识，概括成分数的意义。 经过这样一个由具体

8、到抽象的认知过程，学生就能真正地理解分数的意义了。这种铺路搭桥正是体现教师在教学中的主导作用，把教学的目标定在了学生认知的最近的发展区。第五、剖析评判小学生在认知过程中，由于能力和经验所限；考虑问题缺乏深刻性，某些概念的非本质特征往往会对学生认识其本质特征起迁移作用。此时就需要教师及时进行剖析评判，引导学生抓住本质特征，建立科学的数学概念。如：在判断两种量成正比例时，有的学生往往会把“正方形的面积与这长的关系”判断成为正比例的关系，究其原因是把非本质特征当成了本质特征。认为这两种量的变化趋势一致，究成正比例。这时教师就应该及时对比进行剖析，向学生指出，成正比例的量中，确实存在。这两种量的变化趋势一致的特点，但这并非本质特征，基本特征是“这两种量中相对应的二个数的比值一定”。只有比值一定，才能说这量成正比例关系。考问题缺乏全面形性，也是学生常犯的毛病。此时也需要教师及时进行剖析评判，引导学生全面理解知识。如：判断一个分数能否化成有限小数，有的学生只顾及分母中是否含有2和5以外的质因数，而忽略了最简分数这个前提条件，因而出现了把3/6判断成有限小数的错误，这时教师就应向学生进行分析，指出3/6这个分数的分母中虽然含有2和5以外的质因数3,但是3/6不是最简分数,如果先约分化成最简分数,分母