数学创新教育

1、浅 谈 数 学 创 新 教 育麻河中学 高思育 在实施新课程改革的今天，探究数学教学方法，已经取得了丰硕成果。诸如启发式教学，思维发散教学，探究式、分析归纳式教学等等，其目的就是启迪学生的思维，培养学生的数学兴趣、数学方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。然而，当今社会日新月异，高科技飞速发展，创新教育，培养学生的创新意识和创新能力显得尤为重要。那么，在数学教学中，我们应如何培养学生的创新意识和创新能力呢？ 一、定义的形成和归纳，尽量让学生自己探索完成建立数学概念是人类长期探索、创新的结晶，在教学过程中，设立数学情境，引导学生发现问题，解决问题，鼓励学生积极参与创造活动，以达到开发智力、培养

2、创新意识和创新能力的目的。例如：负数的引入。对于七年级新生而言，在小学里已学过零、自然数、分数和小数，是在已有的物体的个数进行数数，或是进行几等份中形成的，而在实际生活中，具有相反意义的量是累见不新，如气温在零上多少度，零下多少度，盈利与亏损，比标准身高的高多少与矮多少如何表示这些具有相反意义的量，仅用自然数、分数是显然不够的，在建立函数的概念时，从切深实例出发，引导学生讨论实际生活中的问题，揭示两个变量所依赖的变化关系，从这样的实际问题入手，揭示问题的本质以及内涵。学生通过发现问题、解决问题，讨论、概括等多种思维活动，得出负数和函数的定义，使学生进一步体会数学源于实践生活，反过来又解决实际问

3、题，对培养学生的数学意识大有裨益。二、定理、公式的发现和推导过程，规律的揭示和提炼过程都尽量让学生自己探索完成数学公式、定理都是数学家辛勤研究的结晶，蕴藏着深刻的数学思维过程。引导学生参与公式，客观的发现过程，让学生在观察，通过比较、分析、猜想、归纳、抽象概括等思维过程，完成公式、定理的发现和证明，培养学生的创新思维能力。如：在教学圆心角和圆周角定理后，引导学生进行猜想，是否存在着“圆内角及其性质”，和“圆外角及其性质”呢？我们定义“顶点在圆内的角叫做圆内角”，特别当顶点与圆心重合时是圆心角，如图APB是一个圆内角，那么圆内角具有什么性质呢？是否也同样用有关弧的度数来计算呢？带着这一连串的问题

4、进行探索、研究。如果延长AP、BP交O于点C、D，连结BC（如图）则有APB=CPD是一对对顶角， 和 是它们所对的弧，由APB=B+C和圆具有旋转的性得到APB 即得到圆内角的性质定理：“圆内角等于和它构成的对顶角所对的两条弧的度数和的一半”。同理可得，圆外角及其性质，如图APB为圆外角（顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角）作DEPA，连CE，并可以证明APB即得到圆外角的性质定理：“圆外角等于它所夹的较长孤的度数与较短孤的度数的差的一半。”从猜想问题到探索，从探索到证明，整个过程都让学生积极动手、动脑、调动学生的积极性，使学生从中体会到主动思维、求新创新的快乐，从而激发学生的求知欲

5、和创新热情，体现了“猜想探求证明”，把教师的传授知识的过程转化为学生探究知识的过程，使学生成为知识的发现者，激发学生的创新意识，发展了创新思维的能力。三、例题、习题的解法尽量让学生自己去思考、探索由于数学的内在规律和思考问题的角度不同，一道题可能有多种不同的解法，如何充分发挥例题和习题的数学功能，做到既能激发学生的思维和数学兴趣，又能提高学生分析问题和解决问题的能力，把许多知识容于一题多解中，做到有的放矢的将知识点投放到例题的解法之中。例：已知：如图AB切O于点B，BCAO于点C，求证1=2，证法1：用切线长定理和平行线的性质证明作DF切O于D，交AB于F，如图则有2=BDF ODDF又BCO

6、D于CBCDF1=BDF1=2证法2：用垂经定理和弦切角定理证明延长BC交O于E，连DE，如图则有ODBEE=1又AB切O于BE=21=2证法3：（用平行线的性质及全等三角形判定定理）作DEAB于E，连OB，如图所示OB=OD（圆半径） OBD=ODB又AB切 O于B OBAB又DEAB OBDEBDE=OBD BDE=ODB又BD=BDRtBCDRtBED1=2证法4：（利用切线的判定和切线长定理）如图：作DEAD交AB于E，则OD为O的半径DE为O的切线又AB切O于BEB=ED2=EDB又EDB=90BDC1=EDB1=2上例的证明，运用不同的知识点，有许多证法，关键是引导学生探讨，以不同

7、的角度，用不同的知识点解题，让学生把已学到的知识应用到解决问题之中，做到既让学生复习了旧知识，又拓宽的学生的想象思维，激发学生的创新意识。四、对习题，例题进行变式教学在教学过程中，教师选择适当的例题或习题进行变换引伸，设计结论的发散题和题设的发散题，一是多变，引伸变形等，促使学生展开联想的翅膀，克服思维定势、多角度、多方位地进行思考和探索，寻求解题方案，既促使学生对所学知识进行梳理，夯实基础，又锻炼了学生思维的灵活性、发散性，是培养学生创新能力的重要途径。例：已知如图PAB、PCD是以圆外一点向圆引的两条割线，且AB=CD求证OP平分P你能得出哪些结论？先让学生思考，再讨论交流得出以下结论：此

8、题和切线长定理相似，是由切线长定理演变而来的可以得证明PA=PBOP所在的直线垂直平分AC和BDACBD PAPD=PBPCPAPB=PCPD 学生在解题过程中不自觉地复习了旧知识，又为后面学习圆幂定理作了埋伏，通过探求结论调动了学生思维的积极性，拓展了学生的发散思维，给培养了学生的创新力提供了一个广阔的空间。五、注重整体性和整体代换的教学，培养学生的数学意识和整体意识，以及创新能力例1当a=3时，求代数式的值分析，当a=3时，把a用3来代入当然可求出其值，如何从七年级开始培养学生的数学思维和创新意识，引导作如下的探讨。由a=3得a-1=2 a+1=4又a2+2a-1=a2+a+a-1=a(a

9、+1)+(a-1)=7例2若x=，求代数式x2-x+1的值解：由x=+1得x-1=x2-x+1=x2-2x+1+x=(x-1)2+x=3+1=4+上述两例中，虽然说第1例过程较多，似乎已不那么简便，但对培养学生的整体观念和整体代换是大有益处的。尤其是第2例，既简化了运算过程，又减少了运算量，也发散了学生的思维和培养了学生的创新意识。六、加强数学思想方法的教学，培养学生的数学意识，做到了以用促思，以用促学，学以至用数学与自然人类社会有着密切的关系，主源于实践，又能指导实践，应用性问题联系实际，贴近生活，突出数学的应用性，用数学思想和数学方法把实际问题转化为数学模型，拉近数学知识与学生之间的距离，

10、熟悉、亲切的问题情境最容易催生学生创新意识的萌芽，学生往往会灵感突出，产生意想不到的新见解、新想法。例：某火车货运站有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往北京，这列货车可挂AB两种不同规格的货厢，已知用一节A型货厢运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。设运输这批货物的运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨，可装满一节B型货厢，按此要求，安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。利用函数的性质说明，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元。象这样的实际问题，在教学时，教师应指导学生首先感知实践问题，再用数学思维方法去审题，分析抽象概括成数学模型，然后用已掌握的数学知识解决问题。此外，还要鼓励学生参加社会实践，大胆尝试用数学知识和数学方法，解决实际问题，帮助学生养成自觉应用数学的习惯，培养学生的创新意识，发展学生的创新思维能力。七、引导学生归纳总结，形成知识，网络系统，培养学生归纳总结能力学生的学习不只是简单地接受孤立的知识，在教学过程中，应引导学生主动地对学过的知识进行归纳总结。把学过的知识系统化，形成良好的认知结构，把握知识的内在联系，提高学生的汇集、分析、归纳、处理运用知识的能力