高中数学必修一教（学）案

1、WORD.56/56课题：1.1 集合教材分析：集合概念与其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。课 型：新授课课 时：1课时教学目标：1.知识与技能（1） 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2） 牢记常用的数集与其专用的记号。（3） 理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。（4） 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。2.过程与方法（1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。（2） 学生自己归纳本

2、节所学的知识点。3.情感态度价值观 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。教学过程：引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3容新课教学（一）集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人

3、们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。关于集合的元素的特征确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例：互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不一样的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。例：无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。例：思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题

4、。答案：（1）把3-11的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。 （2）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA 例：我们用A表示“120以所有的素数”组成的集合，则6. 常用数集与其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。列

5、举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列表法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；例1（课本例1）思考2，引入描述法答案：（1）19所有偶数组成 的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法：在大括号先写上表示这个集合元素的一般符号与取值（或变化）围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）说明：（

6、课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。如果写实数是正确的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方

7、法，包括列举法、描述法。四、作业布置（书面作业：习题1.1，第1- 4题）课题:1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1） 了解集合之间的包含与相等的含义；（2）能用venn图表达集合之间的关系；（3）理解子集、真子集和空集的概念。2.过程与方法（1） 通过对照实数的相等与不相等的关系，类比出集合之间的包含和相等关系。（2）体会使用集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。3.情感态度价值观感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。教学重点：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系

8、。教学难点：弄清楚元素与集合、集合与集合间的关系。教学过程：引入课题复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R类比实数的大小关系，如52,B=x|x5，并表示A、B的关系；课堂练习归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系。同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系与其表示方法；作业布置书面作业：习题1.1 第5题提高作业：eq oac(,1) 已知集合，且满足，数的取值围。eq oac(,2) 设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。课题：1.3集合的基本运算课 型：新授课课 时：1课时教学

9、目标：1.知识与技能（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系与运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法学生通过观察和类比，借助Veen图理解集合的基本运算。3.情感态度价值观进一步树立属性数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言，在表示数学容时的简洁与准确。教学重点：交集与并集、全集与补集的概念。教学难点：理解交接与并集的概念和符号之间的区别与联系。教学过程：引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个

10、集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。答案：= 1 * GB3A和B都是C的子集；= 2 * GB3A中的元素和B中的元素合在一起组成的集合正好是集合C。新课教学并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） ABABA记作：AB读作：“A并B”?即： AB=x|xA，或xBVenn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P9-10例4、例5）说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。集合并的运算性质（思考）：= 1 *

11、 GB3；= 2 * GB3问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。问：如果A与B没有公共部分，他们的交接还是一个集合吗？答案：是，因为空集仍是一个集合。说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集。交集的运算性质：= 1 * G

12、B3；= 2 * GB3例题（P9-10例6、例7）拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉与的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集仍然是一个集合。例题（P12例8、例9）求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运

13、算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。集合基本运算的一些性质：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A=若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB课堂练习（1）设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB=（2）设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，BZ=Z，AB=Z归纳小结（略）作业布置书面作

14、业：P13习题1.1，第6-12题提高容：已知X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q；集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B课题：1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想课 型：新授课课 时：1课时教学目标：1.知识与技能函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型

15、。高中阶段不仅要把函数看成变量之间的依赖关系，而且还要用集合的语言刻画函数，更加注重函数模型化的思想与意识。2.过程与方法（1） 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。 （2） 了解函数的构成要素，学会求一些简单函数的定义域和值域。3.情感态度价值观 使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。教学过程：引入课题复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；

16、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国2003年4月份非典疫情统计：日 期222324252627282930新增确诊病例数1061058910311312698152101引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系新课教学（一）函数的有关概念1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A

17、中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function）记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA 叫做函数的值域（range）注意：eq oac(,1)“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；eq oac(,2) 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；

18、（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示4一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：eq oac(,1) 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；eq oac(,2) 如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；eq oac(,3) 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式巩固练习：课本P22第1题2判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：eq oac(,1) 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由

19、定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）eq oac(,2) 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：eq oac(,1) 课本P22第2题eq oac(,2) 判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？（1）f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1（2）f ( x ) = x； g ( x ) = （3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = （三）课堂

20、练习求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）（5）（6）归纳小结，强化思想从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义与其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。作业布置课本P28 习题12（A组） 第17题 （B组）第1题课题：1.2.2函数的表示法课 型：新授课课 时：1课时教学目标：1.知识与技能明确函数的三种表示方法；会根据具体的问题原则合适的方法表示函数；会通过具体实例了解分段函数与其应用。2.过程与方法 学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用，而且是为了加深加深了解函数概念的形成过程。3.情感态度价值观让

21、学生感受到学习函数表示法的重要性，渗透数形结合的思想。教学重点：函数三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念。教学难点：函数表示方法的恰当选择，分段函数的表示与其图像，映射的应用。新课教学（一）典型例题例1某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用三种表示法表示函数y=f(x)分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解：（略）注意：eq oac(,1)函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；eq oac(,2) 解析法：必须注明函数的定义域；

22、eq oac(,3) 图象法：是否连线；eq oac(,4) 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征巩固练习：课本P27练习第1题例2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩与班级与班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895 城907688758680 磊686573727582班平均分882783854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：eq oac(,1) 本例为了研究学生的学习情况，

23、将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；eq oac(,2) 本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P27练习第2题例3画出函数y = | x | 解：（略）巩固练习：课本P27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系课本P27练习第3题例4某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车5公里以，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，

24、请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值围是xN*| x19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： ()根据这个函数解析式，可画出函数图象注意：eq oac(,1) 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；eq oac(,2) 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一乘车价目表

25、，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法与其图象的画法十五、复习初中已经遇到过的对应：对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；对于坐标平面任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一电影

26、票有唯一确定的座位与它对应；我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）（板书课题）先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系（1）开平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；什么叫做映射？一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射（mapping）记作“f：AB”说明：（1）这两个集合有先后

27、顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A=P | P是数轴上的点，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A=P | P是平面直角体系中的点，B=（x，y）| xR，yR，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=x | x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的切圆；（4）A=x | x是新华中学的班级，B=x | x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班

28、级都对应班里的学生思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？完成课本练习作业布置补充习题作业布置课本P28 习题12（A组） 第812题 （B组）第2、3题课题：1.3.1函数的单调性与最大（小）值课型：新授课课时：2课时第一课时函数的单调性教学目标：1.知识与技能结合具体函数，了解函数的单调性与其几何意义；（2） 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3） 能够应用定义判断函数在某区间上的的单调性2.过程与方法借助二次函数体验单调性概念的形成过程，领会数形结合的思想，运用定义

29、进行判断推理，养成细心观察，严谨论证的良好的思维习惯。3.情感态度价值观通过直观的图像体会抽象的概念，通过交流合作培养学生善于思考的习惯。教学重点：函数单调性的概念。教学难点：判断、证明函数单调性。教学过程：引入课题观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq oac(,1) 随x的增大，y的值有什么变化？eq oac(,2) 能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1eq oac(,3) 函数图象是否具有某种对称性？画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x) = xeq oac(,1) 从左至右图象上升还是下降

30、 _?eq oac(,2) 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ yx1-11-12f(x) = -2x+1eq oac(,1) 从左至右图象上升还是下降 _?eq oac(,2) 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ yx1-11-13f(x) = x2eq oac(,1)在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ eq oac(,2) 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 新课教学（一）函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I的某个区间D的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就

31、说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（学生活动）注意：eq oac(,1)函数的单调性是在定义域的某个区间上的性质，是函数的局部性质；eq oac(,2) 必须是对于区间D的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：eq oac(,1) 任取x1，x2D，且x

32、11的解集第二课时 函数的最大（小）值教学目标：1.知识与技能理解函数的最大（小）值与其几何意义；（2） 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。2.过程与方法通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识3.情感态度价值观利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性教学重点：函数的最大（小）值与其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值教学过程：引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：eq oac(,1) 说出y=f(

33、x)的单调区间，以与在各单调区间上的单调性；eq oac(,2) 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）新课教学（一）函数最大（小）值定义1最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义（学生活动）注意：eq oac(,1)函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M；e

34、q oac(,2) 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法eq oac(,1) 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值eq oac(,2) 利用图象求函数的最大（小）值eq oac(,3) 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1（教材P36例3）利

35、用二次函数的性质确定函数的最大（小）值解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值25巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2（新题讲解）旅 馆 定 价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房

36、的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150由于1，可知090因此问题转化为：当090时，求的最大值的问题将的两边同除以一个常数0.75，得1=25017600由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是16025=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）所以该客房定价应为135元（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3（教材P37例4）求函数在区间2，6上的最大值和最小值解：（略）注意：

37、利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式巩固练习：（教材P38练习4）归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论作业布置书面作业：课本P45 习题13（A组） 第6、7、8题ABCD提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？课题：1.3.2函数的奇偶性课型：新授课课时：1课时教学目标：1.

38、知识与技能（1）使学生从形与数两个方面理解函数奇偶性的概念、图像和性质；（2）判断一些简单函数的奇偶性。2.过程与方法（1）设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。在概念形成的过程中，渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法； （2）通过对函数单调性定义的探究，培养学生的抽象思维的能力。3.情感态度价值观经过探究过程，培养学生严谨论证的良好思维习惯；使学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的理性认知过程。教学重点：函数奇偶性的概念与其判断。教学难点：函数奇偶性的掌握和灵活运用。教学过程：引入课题1实践操作：（也可借助计算机演示）取一纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数

39、图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：eq oac(,1) 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等eq oac(,2)以y轴为折痕将纸对折，然后以x

40、轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数2观察思考（教材P39、P40观察思考）新课教学（一）函数的奇偶性定义象上面实践操作eq oac(,1)中的图象

41、关于y轴对称的函数即是偶函数，操作eq oac(,2)中的图象关于原点对称的函数即是奇函数1偶函数（even function）一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2奇函数（odd function）一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数注意：eq oac(,1) 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；eq oac(,2) 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域的任意一个x，则

42、x也一定是定义域的一个自变量（即定义域关于原点对称）（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称（三）典型例题1判断函数的奇偶性例1（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解：（略）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：eq oac(,1) 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；eq oac(,2) 确定f(x)与f(x)的关系；eq oac(,3) 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x)

43、 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数巩固练习：（教材P41例5）例2（教材P46习题13 B组每1题）解：（略）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数2利用函数的奇偶性补全函数的图象（教材P41思考题）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据巩固练习：（教材P42练习1）3函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征例3已

44、知f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质作业布置书面作业：课本P46 习题13（A组） 第9、10题， B组第2题2补充作业：判断下列函数的奇偶性：eq oa

45、c(,1)；eq oac(,2)；eq oac(,3) （）eq oac(,4)课后思考：已知是定义在R上的函数，设，eq oac(,1) 试判断的奇偶性；eq oac(,2) 试判断的关系；eq oac(,3) 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由课题：2.1.1指数与指数幂的运算课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）掌握n次方根与根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；（2）了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（3）理解有理数指数幂和无理数指数幂的含义与其运算性质。2.过程与方法通过具体习题，灵活运用根式运算。由整数指数幂的运算性质理解有

46、理数指数幂的运算性质。3.情感态度价值观（1）通过学习n次方根的概念与根式的运算，提高学生的运算能力和逻辑思维。 （2）通过分数指数幂的学习，让学生体会严谨的求学态度。教学重点：根式与分数指数幂之间的互相转化。教学难点：根式运算与有理数指数幂的运算。教学过程：引入课题以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；复习初中整数指数幂的运算性质；初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；新课教学（一）指数与指数幂的运算1根式的概念一般地，如果，那么叫做的

47、次方根（n th root），其中1，且*当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号表示式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radical exponent），叫做被开方数（radicand）当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成（0）由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作思考：（课本P58探究问题）=一定成立吗？（学生活动）结论：当是奇数时，当是偶数时，例1（教材P58例1）解：（略）巩固练习：（教材P58例1）2分数指数幂正数的分

48、数指数幂的意义规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3有理指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）引导学生解决本课开头实例问题例2（教材P60例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用巩固练习：（教材P63练习1-3）无理指数幂结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考：（教材P63练习4）巩固练习思考：（教

49、材P62思考题）例3（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以与指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则作业布置必做题：教材P69习题21（A组） 第14

50、题选做题：教材P70习题21（B组） 第2题课题：2.1.2指数函数与其性质课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能 理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质。2.过程与方法采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质。3.情感态度价值观使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感。教学重点：掌握指数函数的概念和性质。教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。教学过程：引入课题（备选引例）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引

51、起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球围敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策eq oac(,1) 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年

52、后我国的人口将达到2000年的多少倍？eq oac(,2) 到2050年我国的人口将达到多少？eq oac(,3) 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xN*，x20）能否构成函数？一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？上面的几个函数有什么共同特征？新课教学（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R注意：eq oac(,1) 指数函数的定义是一个形式定义

53、，要引导学生辨析；eq oac(,2) 注意指数函数的底数的取值围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3）（二）指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3从画出的图象（、和）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

54、4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限的图象纵坐标都大于1在第一象限的图象纵坐标都小于1在第二象限的图象纵坐标都小于1在第二象限的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若

55、，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；（4）当时，若，则；（三）典型例题例1（教材P66例6）解：（略）问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？例2（教材P66例7）解：（略）问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？说明：规利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式巩固练习：（教材P69习题A组第7题）归纳小结，强化思想本节主要学习了指数函数的图象，与利用图象研究函数性质的方法作业布置必做题：教材P69习题21（A组） 第5、6、8、12题选做题：教材P70习题21（B组） 第1题课题：2.2.1对数与对数运算课型：新授课课时：1课时

56、教学目标：1.知识与技能 理解对数的概念，掌握对数的性质，了解指数式与对数式的关系。2.过程与方法通过与指数式的对比，引入对数的定义与性质。3.情感态度价值观经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究意识；理解指数与对数之间的在联系，培养分析和解决问题的能力。教学重点：对数式与指数式的互化和对数的性质。教学难点：对数概念的理解和对数性质的推导。教学过程：引入课题（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神尝试解决本小节开始提出的问题新课教学1对数的概念一般地，如果，

57、那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：底数，真数，对数式说明：eq oac(,1) 注意底数的限制，且；eq oac(,2)；eq oac(,3) 注意对数的书写格式思考：eq oac(,1) 为什么对数的定义中要求底数，且；eq oac(,2) 是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备两个重要对数：eq oac(,1) 常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；eq oac(,2) 自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数对数式与指数式的互化对数式指数式对数底数

58、幂底数对数 指数真数 幂例1（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题对数的性质（学生活动）eq oac(,1) 阅读教材P73例2，指出其中求的依据；eq oac(,2) 独立思考完成教材P74练习3、4，指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）归纳小结，强化思想eq oac(,1) 引入对数的必要性；eq oac(,2) 指数与对数的关系；eq oac(,

59、3) 对数的基本性质作业布置教材P86习题22（A组） 第1、2题，（B组） 第1题课题：2.2.2对数函数（一）课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能 理解对数函数的概念，掌握对数图像和性质。2.过程与方法通过观察对数函数图像，概括对数函数的性质，培养学生数形结合的意识。3.情感态度价值观使学生认识到事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生勇于探索和创新精神。教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质与其应用 教学过程：引入课题1（知识方法准备）eq oac(,1) 学习指数函数时，对其性质研究了哪些容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让

60、学生熟知对于函数性质的研究容，熟练研究函数性质的方法借助图象研究性质eq oac(,2) 对数的定义与其对底数的限制设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备2（引例）教材P81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” （进而引入对数函数的概念）新课教学（一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：eq