中考解直角三角形知识点复习

1、-. z.中考解直角三角形考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2b2c2，则这个三角形是直角三角形。考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形2、如

2、果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ，则这个三角形是直角三角形。经典直角三角形：勾三、股四、弦五用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：1确定最大边不妨设为c；2假设c2a2b2，则ABC是以C为直角的三角形；假设a2b2c2，则此三角形为钝角三角形其中c为最大边；假设a2b2c2，则此三角形为锐角三角形其中c为最大边4.勾股定理的作用：1直角三角形的两边求第三边。2直角三角形的一边，求另两边的关系。3用于证明线段平方关系的问题。4利用勾股定理，作出长为的线段考点三、锐角三角函数的概念 1、如

3、图，在ABC中，C=90锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 30 45 60sincostan1cot14、各锐角三角函数之间的关系1互余关系：sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) ；2平方关系：3倒数关系：tanAtan(90A)=14商弦切关系：tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在090之

4、间变化时，1正弦值随着角度的增大或减小而增大或减小；2余弦值随着角度的增大或减小而减小或增大；3正切值随着角度的增大或减小而增大或减小；4余切值随着角度的增大或减小而减小或增大考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c1三边之间的关系：勾股定理2锐角之间的关系：A+B=903边角之间的关系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4) 面积公式： hc为c边上的高考点五、解直角三角形

5、 应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。(2)坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般写成的形式，如等。 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，则。3、从*点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45、135、225。解直角三角形的根本类型及其解法公式总结1、解直角三角形的类型与解法 、解法三角 类型已 知 条 件解 法 步 骤RtABC B c aA b C两边两直

6、角边如a，b由tan AEQ F(a,b)，求A；B90A，c斜边，一直角边如c，a由Sin AEQ F(a,c)，求A；B90A，b一边一角一角边和一锐角锐角，邻边如A，bB90A，abSin A，cEQ F(b,cosA)cosA锐角，对边如A，aB90A，bEQ F(a,tanA)，cEQ F(a,sinA)斜边，锐角如c，AB90A，acSin A， bccos A2、测量物体的高度的常见模型1利用水平距离测量物体高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理*2*1a侧倾器皮尺、水平距离atan，tanaEQ F(tantan,tantan)直角三角形的边角关系a*tan tanaEQ

7、 F(tantan,tantan)2)测量底部可以到达的物体的高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理h镜子皮尺镜子目高a1水平距离a2水平距离a3，h反射定律h皮尺标杆标杆高a1标杆影长a2物体影长a3,h同一时刻物高与影长成正比h皮尺侧倾器侧倾器高a1水平距离a2倾斜角tan,ha1a2tan矩形的性质和直角三角形的边角关系h仰角俯角水平距离a1tan, tanhh1h2a1tantan矩形的性质和直角三角形的边角关系3测量底部不可到达的物体的高度1数学模型所用工具应测数据数量关系根据理论*h皮尺侧倾器仰角俯角高度atan ，tanhah1aEQ F(tan,tan)aa(1EQ F(

8、tan,tan)矩形的性质和直角三角形的边角关系a*h俯角俯角高度tanEQ F(ah,*), tan*EQ F(ah,tan)EQ F(a,tan)haEQ F(atan,tan)测量底部不可到达的物体的高度2数字模型所用工具应测距离数量关系根据原理A*h皮尺侧倾器仰角，仰角水平距离a1侧倾器高a2tan tanh1ha2h1a2矩形的性质和直角三角形的边角关系*ah仰角仰角高度atanEQ F(h,*), tanEQ F(ha,*)hEQ F(tan,tantan)tanEQ F(h,*), tanEQ F(ha,*)、hEQ F(tan,tantan)*ah仰角仰角高度atanEQ F(

9、h,*), tanEQ F(ah,*)hEQ F(tan,tabtan)第三局部 真题分类汇编详解2007-2012200719本小题总分值6分一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52200819本小题总分值6分在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如下图，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大

10、夹角为请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？结果保存两个有效数字CGEDBAF第19题图AB参考数据：，200919本小题总分值6分在一次数学活动课上，教师带着同学们去测量一座古塔CD的高度他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度参考数据：，A201019本小题总分值6分小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度结果保存整数

11、参考数据：解：D37C48B第19题图4035ADBC201119(6分)*商场准备改善原有楼梯的平安性能，把倾斜角由原来的40减至35原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？(结果准确到0.1m参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)201220.8分附历年真题标准答案：200719本小题总分值6分BCDA解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到RtACD与RtBCD设BD*海里，在RtBCD中，tanCBD，CD* tan63.5在RtACD中，ADABBD(60*)海里，tanA，CD(60*) tan21.3 *tan63.5(60*)tan21.3，即解得，*15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近6200819本小题总分值6分解：设CD为* ，在RtBCD中， ， 2CGEDBAF第19题图在RtACD中， ， ， 答：CD长约为1.14米 2009