两角和和差正弦余弦正切公式

1、两角和与差的正弦余弦正切公式第1页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四新课导入想一想：那 呢？第2页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四分析：注意到 ，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得上述公式就是两角和的余弦公式，记作 。思考：由 如何求: 探索新知一1、cos(+) = coscos sinsin第3页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四 探索新知二思考：如何求2、上述公式就是两角和的正弦公式，记作 。第4页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四 探索新知二那上述公式就是两角差的正弦公式，记作 。3、

2、将上式中以代得第5页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四 探索新知三用任意角的 正切表示 的公式的推导:4、第6页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四将上式两角和的正切公式以代得 探索新知三5、注意： 1、必须在定义域范围内使用上述公式。 2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。那第7页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四(1)、两角和、差角的余弦公式(2)、两角和、差角的正弦公式(3)、两角和、差的正切公式第8页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四例1.利

3、用和（差）角公式，求下列各式的值：（3）例题讲解第9页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四例题讲解由以上解答可以看到，在本题的条件下有 。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？第10页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四练习：1,已知cos= , ( ,),53-2 求sin(+ )的值。3 2,已知sin ,是第三象限角，1312-求cos( +)的值。6 3,已知tan 3,求tan( + )的值。4 -2第11页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四公式逆用： sincos+ cossin= sin(+)cos

4、cos- sinsin=cos(+) sincos - cossin= sin(-) coscos+sinsin= cos(-)=tan(+)tan+tan1- tantan=tan(- )tan-tan1+tantan第12页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四例3、利用和(差)角 公式计算下列各式的值： sin72 cos42 - cos72 sin42cos20 cos70 - sin20 sin701+tan151-tan15cos20 cos70 - sin20 sin110 cos72 sin42 - sin72 cos42 变式：第13页，共21页，2022年

5、，5月20日，15点44分，星期四公式的变形练一练：第14页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四例4、ABC中，求证： tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明： tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意义，ABC中没有直角， tan(A+B)=tan(180C)tanAtanBtan(180C)= tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.第15页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四引例把下列各式化为一个角的三角函数形式（2）?第16页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四化 为一个角的三角函数形式令第17页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四简称：“化一公式”第18页，共21页，2022年，5月20日，15点44分，星期四引例把下列各式化为一个角的三角函数形式（2）第19页，共21页，2022年，5月20日，15点44分