理数通用版8.9曲线与方程课后限时作业

1、高考立体设计理数通用版 8.9 曲线与方程课后限时作业一、选择题本大题共6小题，每题7分，共42分1.北京假设点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，那么点P的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线解析：把直线x=-1向左平移一个，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义，选D.答案：D2. a、b为任意实数，假设(a，b)在曲线f(x，y)0上，那么(b，a)也在曲线f(x，y)0上，那么曲线f(x，y)0的几何特征是 ()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：因为(a，b)与(b，a)关于直线yx对称又a、b为任意实数，所以f(x，y)0关于yx

2、对称，所以选D.答案：D3. |y|1eq r(1x12)表示的曲线是 ()A抛物线 B一个圆C两个圆 D两个半圆解析：分y1，y1)9.点M1,0，直线l:x=-1,点B是l上的动点，过点B垂直于y轴的直线与线段BM的垂直平分线交于点P，那么点P的轨迹是 .解析：如下列图，设P(x,y),那么易知|BP|=|PM|,又M(1,0),l:x=-1,所以点P的轨迹为以M为焦点，以l：x=-1为准线的抛物线.答案：抛物线2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 .解析：圆C的圆心为C(2,0)，半径为2，设动圆圆心为P(x,y),那么PC= 2+x,化简得：y2=4x+4|x|,

3、所以x0时，y2=8x,x0时,y=0.答案：y=0(x0)，所以x0=x,y0=(+1)y.因为x20+y20=1,所以x2+(+1)2y2=1.所以M的轨迹是椭圆.答案：B2. P的坐标适合方程f(x，yP在曲线CQ的坐标不适合方程f(x，yQ不在曲线C上甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为甲是乙的必要不充分条件，所以曲线C上的点一定适合方程f(x，y)0，但适合f(x，y)0的点不一定在曲线C上，故假设点Q的坐标不适合f(x，y)0，那么点Q一定不在曲线C上不在曲线C上的点也可能适合f(x，y)

4、0，所以选A.答案：A二、填空题本大题共2小题，每题8分，共16分3.点M-3，0，N3，0，B1，0，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，那么P点的轨迹方程为 .解析：设另两个切点为E、F，如下列图,那么|PE|=|PF|，|ME|=|MB|，|NF|=|NB|.从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=21).答案：x2-=1(x1)4. 设A、B为两个定点，k为非零常数，假设|eq o(PA,sup6()|eq o(PB,sup6()|k，那么动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点假设eq o(OP,

5、sup6()eq f(1,2)(eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，那么动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线eq f(x2,25)eq f(y2,9)1与椭圆eq f(x2,35)y21有相同的焦点 解析：很明显错，对于，要抓住圆心P的连线和AB垂直，易判定P的轨迹为圆，通过计算知正确答案：三、解答题本大题共2小题，每题14分，共28分5. 两定点A(t,0)，B(t,0)，t0.S为一动点，SA与SB两直线的斜率之积为eq f(1,t2).(1)求动点S的轨迹C的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型(2)当t取何值时，曲线C

6、上存在两点P、Q关于直线xy10对称？解：(1)设S(x，y)，SA的斜率为eq f(y,xt)(xt)，SB的斜率为eq f(y,xt)(xt)由题意，得eq f(y,xt)eq f(y,xt)eq f(1,t2)(xt)，整理，得eq f(x2,t2)y21(xt)，所以点S的轨迹C为双曲线(除去两个顶点)(2)假设C上存在这样的两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，那么直线PQ的斜率为1，且线段PQ的中点在直线xy10上设直线PQ的方程为yxb.那么eq blcrc (avs4alco1(yxb，,f(x2,t2)y21.)整理得(1t2)x22t2bxt2b2t20，其中当1t20时

7、，方程只有一个解，与假设不符当1t20时，(2bt2)24(1t2)(t2b2t2)4t2(b21t2)0，所以t2b21.又x1x2eq f(2t2b,1t2)，所以eq f(x1x2,2)eq f(t2b,1t2).代入yxb，得eq f(y1y2,2)eq f(b,1t2).因为P、Q的中点eq blc(rc)(avs4alco1(f(x1x2,2)，f(y1y2,2)在直线xy10上，所以有eq f(t2b,1t2)eq f(b,1t2)10，整理得t2eq f(1b,1b).解和得1b0,0tt取(0,1)中任意一个值时，曲线C上均存在两点关于直线xy10对称6.矩形ABCD的两条对

8、角线相交于点M2，0，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T-1，1在AD边所在直线上.(1)求AD边所在直线的方程；2求矩形ABCD外接圆的方程；3假设动圆P过点N-2，0，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.解：1因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.又因为点T-1，1在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0.2由x-3y-6=0， 3x+y+2=0解得点A的坐标为0，-2.因为矩形ABCD两条对角线的交点为M2,0,所以M为矩形ABCD外接圆的圆心.又AM,从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.(3)因为动圆P