人教版初中数学九年级上册第二十四章：圆(全章教案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第二十四章圆本章总共分四个模块的内容模块一：圆的有关性质；模块二：点和圆、直线和圆的位置关系；模块三：正多边形和圆；模块四：弧长和扇形面积在对圆的初步认识的基础上，通过画圆引入圆的有关概念，通过类比点和线、线和线的位置关系学习点和圆、直线和圆的位置关系，进一步学习正多边形和圆、弧长和扇形面积，进而学会用圆的有关知识解决一些实际问题在中考中，本章是考查的重点，主要考查圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆的有关计算【本章重点】圆的有关性质、直线和圆的位置关系及与圆有关的计算

2、【本章难点】垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，圆周角定理，切线的性质和判定，切线长定理及正多边形与圆的关系【本章思想方法】1体会和掌握类比的学习方法如：通过与点和线位置关系的类比，学习点和圆的位置关系2体会数形结合思想：如：点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系通过“数”“形”转化；弧、弦、圆心角、圆周角的关系通过“数”“形”转化因此，本章应突出数形结合思想，体会数形结合思想的作用3体会分类讨论思想：如：探究平行弦之间的距离、圆心角与圆周角的关系、与圆有关的位置关系24.1圆的有关性质4课时24.2点和圆、直线和圆的位置关系4课时24.3正多边形和圆1课时24.4弧长和扇形面积2课时24.1圆

3、的有关性质24.1.1圆(第1课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别【过程与方法】通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等【情感态度与价值观】通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念二、重难点目标【教学重点】圆的有关概念【教学难点】用集合观点定义圆环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P79P81的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)到定点O的距离为5的点的集合是以_O_为圆心，_5_为半径的圆(2)连结圆上任意两点的_线段_叫做弦，经

4、过圆心的弦叫做_直径_；圆上任意两点间的部分叫做_圆弧_；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做_优弧_，小于半圆的弧叫做_劣弧_.2如图，图中有_1_条直径，_2_条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有_4_条，劣弧有_4_条3什么叫等圆？什么叫等弧？解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中正确的是_.(填序号)【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、

5、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】【互动总结】(学生总结，老师点评)由圆的有关概念可知，连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧【例2】如图，在RtABC和RtABD中，C90，D90，点O是AB的中点求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上【互动探索】(引发学生思考)要使A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么关系？点A、B、C、D与点O有什么关系？【证明】连结OC、OD.在RtABC和RtABD中，ACB90，ADB90

6、，点O是AB的中点，OAOBOCODeq f(1,2)AB，A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上【互动总结】(学生总结，老师点评)由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)【活动2】巩固练习(学生独学)1给出下列说法：直径是弦；优弧是半圆；半径是圆的组成部分；两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长其中正确的是_.(填序号)2如图，点A、B、C、E在O上，点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE.3如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：BCMD

7、.证明：连结ON、OA.点A、N在半圆O上，ONOA.四边形ABOC、DNMO均为矩形，ONMD，OABC，BCMD.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】下列说法：经过点P的圆有无数个；以点P为圆心的圆有无数个；半径为3 cm，且经过点P的圆有无数个；以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个，其中错误的有()A1个B2个C3个D4个【互动探索】(引发学生思考)结合圆的定义，怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小两者缺一不可【例4】A、B是半径为5的O上两个不同的点，则弦AB的

8、取值范围是()AAB0B0AB5C0AB10D0AB10【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么？【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)圆eq blcrc (avs4alco1(圆的集合性定义,圆的有关概念blcrc (avs4alco1(弦直径,弧blcrc (avs4alco1(劣弧,半圆,优弧),等圆,等弧)请完成本课时对应练习！24.1.2垂直于弦的直径(第2课时)一、基本目标

9、【知识与技能】1理解与掌握圆的对称性、垂径定理及其推论2运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题【过程与方法】经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，获得几何学习的一些常用方法：合情推理、证明、抽象概括等【情感态度与价值观】通过观察、操作、变换和研究的过程，进一步培养学生的思维能力、创新意识和良好的运用数学的习惯和意识二、重难点目标【教学重点】垂径定理及其推论【教学难点】垂径定理及其推论的运用环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P81P83的内容，完成下面练习【3 min反馈】1圆是_轴对称_图形，任何一条直径所在直线都是圆的_对称轴_.2垂径定理：垂直于

10、弦的直径_平分_弦，并且_平分_弦所对的两条弧即一条直线如果满足：CD经过圆心O且与圆交于C、D两点；ABCD交CD于M；那么可以推出：_AM_BM_ ，_eq xto(AC)eq xto(BC)_，_eq xto(AD)eq xto(BD).3垂径定理的推论：_平分_弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且_平分_弦所对的两条弧环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水(如图)，此时的水面宽AB为0.6米，求此时的水深(即阴影部分的弓形高)【互动探索】(引发学生思考)要求此时的水深，即阴影部分的弓形高，结合垂径定理，考虑怎

11、样作辅助线才能得到水深？【解答】如图，过点O作ODAB于点C，交O于点D，连结OB.根据垂径定理，得C是AB的中点，D是 eq oac(AB,sup8() 的中点，CD就是水深，则BCeq f(1,2)AB0.3米由题意知，ODOB0.5米，在RtOBC中，由勾股定理，得OCeq r(OB2BC2)0.4米，所以CDODOC0.1米，即此时的水深为0.1米【互动总结】(学生总结，老师点评)在圆中求半径、弦等线段的长时，常常借助垂径定理构造直角三角形，再在直角三角形中运用勾股定理来解决【活动2】巩固练习(学生独学)1如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则弦AB

12、的长是多少？解：连结AO.由题意可知，OAOC5，则ODOCCD514.OCAB，ODA90，ADeq r(OA2OD2)3.又AB为O的弦，AB2AD6.2一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径OB10 cm，水面宽AB16 cm.求截面圆心O到水面的距离解：过点O作OCAB于点C.OCAB，AB16 cm，OCB90，BCeq f(1,2)AB8 cm.又OB10 cm，OCeq r(OB2BC2)6 cm，即截面圆心O到水面的距离为6 cm.3如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中eq xto(CD)，点O是eq xto(CD)的圆心，其中CD600 m，E为eq xto(CD)上一

13、点，且OECD，垂足为点F，EF90 m，求这段弯路的半径解：如图，连结OC.设弯路的半径为R m，则OF(R90)m.OECD，CD600 m，OFC90，CFeq f(1,2)CD300 m在RtOFC中， 根据勾股定理，得OC2CF2OF2，即R23002(R90)2，解得R545.即这段弯路的半径为545 m. 【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】已知O的半径为13，弦AB24，弦CD10，ABCD，求这两条平行弦AB、CD之间的距离【互动探索】(引发学生思考)要求两条平行弦AB、CD之间的距离，想到垂直，又在圆中已知弦长，则可以想到垂径定理，由此根据这些怎么作图呢？根据题中数据怎样

14、求解呢？【解答】分两种情况讨论：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，过点O作OFCD于点F，交AB于点E，连结OC、OA.由题意可知，OAOC13.ABCD，OFCD，OEAB.又AB24，CD10，AEeq f(1,2)AB12，CFeq f(1,2)CD5，EOeq r(OA2AE2)5，OFeq r(OC2CF2)12，EFOFOE7.当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，过点O作OFCD于点F，反向延长OF交AB于点E，连结OC、OA.同(1)可得，EO5，OF12，EFOFOE17.综上，两条平行弦AB与CD之间的距离为7或17.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，要考虑两弦

15、在圆心的同侧还是异侧，再结合实际作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可【例3】有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB60 m，水面到拱顶距离CD18 m，当洪水泛滥时，水面到拱顶距离为3.5 m时需要采取紧急措施，当水面宽MN32 m时是否需要采取紧急措施？请说明理由【互动探索】(引发学生思考)求当水面宽MN32 m时是否需要采取紧急措施，那么此时水面到拱顶的距离为多少？怎样求出这个距离？【解答】不需要采取紧急措施理由如下：连结OM，设OAR m.由题意知，在RtAOC中，ACeq f(1,2)AB30 m，CD18 m，由勾股定理，得R2302(R18)2，解得R

16、34.在RtMOE中，MEeq f(1,2)MN16 m，OEeq r(OM2ME2)30 m，DEODOE4 m.43.5，不需要采取紧急措施【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，要注意根据垂径定理，利用半径、半弦长、弦心距构造直角三角形，结合勾股定理求解环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)eq avs4al(垂直于弦的直径)eq blcrc (avs4alco1(圆的轴对称性,垂径定理,垂径定理的推论)请完成本课时对应练习！24.1.3弧、弦、圆心角(第3课时)一、基本目标【知识与技能】理解并掌握圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间的关系定理【过程与方法】通过观察、比较、操

17、作、推理、归纳等活动，学习圆心角、弧、弦之间的关系定理【情感态度与价值观】通过探索圆心角、弧、弦之间的关系，培养探索精神，体会分类讨论思想在数学中的应用二、重难点目标【教学重点】圆心角、弧、弦之间的关系定理及其应用【教学难点】圆心角、弧、弦之间的关系定理的探索和证明环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P83P85的内容，完成下面练习【3 min反馈】1圆是中心对称图形，_圆心_就是它的对称中心；把圆绕圆心旋转一个角度，所得的图形与原图形_重合_.2顶点在_圆心_的角叫做圆心角3(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦也_相等_.(2)在同圆或等圆中，如果两条弧

18、相等，那么它们所对的圆心角_相等_，所对的弦_相等_.(3)如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_相等_，所对的优弧和劣弧分别_相等_.4如图，在O中，AB、CD是两条弦，若AOBCOD，则_ABCD，eq xto(AB)eq xto(CD)_；若eq xto(AB)eq xto(CD)，则_AOBCOD，ABCD_；若ABCD，则_AOBCOD，eq xto(AB)eq xto(CD)_.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，A、B、C是O上三点，AOB120，C是eq xto(AB)的中点，试判断四边形OACB的形状，并说明理由【互动探索】(引发学生思考)

19、由AOB120，C是eq xto(AB)的中点，可想到连结OC，则结合弧、圆心角之间的关系可以知道什么？又同圆中半径相等，可以猜想出四边形OACB的形状是什么？【解答】四边形OACB是菱形理由如下：如图，连结OC.AOB120，C是 eq oac(AB,sup8() 的中点，AOCBOCeq f(1,2)AOB60.又COBO，OBC是等边三角形，OBBC.同理可得，OCA是等边三角形，OAAC.又OAOB，OAACBCBO，四边形OACB是菱形【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，由弧中点联想到弧、弦、圆心角的关系定理，作辅助线(连结弧中点和圆心)解决问题【活动2】巩固练习(学生独学

20、)1如图，在O中，已知eq xto(AB)eq xto(CD)，则AC与BD的关系是(A)AACBDBACBDCACBDD不确定2如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数解：BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，AODDOCBOC.又AB是O的直径，BODeq f(2,3)180120.3如图，在O中，弦ABCD，那么AOC和BOD相等吗？请说明理由解：AOCBOD.理由如下：在O中，ABCD，AOBCOD，AOBCOBCODCOB，AOCBOD.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，CMAB，D

21、NAB.求证： eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() .【互动探索】(引发学生思考)求证 eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() ，由弧、弦、圆心角的关系定理，可以转化为证明什么？转化后的结论又应该怎样证明？【证明】如图，连结OC、OD.AB是O的直径，M、N分别是AO、BO的中点，OMON.CMAB，DNAB，OMCOND90.在RtOMC和RtOND中，eq blcrc (avs4alco1(OCOD，,OMON，) RtOMCRtOND(HL)，COMDON， eq oac(AD,sup8() eq oac(BD,sup8() .

22、【互动总结】(学生总结，老师点评)在同圆或等圆中，如果两条弧(一般同为优弧或劣弧)、两条弦、两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等【例3】如图，O中，已知AOB2COD，求证：2CDAB.【互动探索】(引发学生思考)求证2CDAB，是比较AB与2CD的大小，而题中没有线段长是2CD，无法直接比较，这就需要将2CD进行转化或构造2CD，再进行比较已知AOB2COD，由弧、弦、圆心角之间的关系定理，想怎样将2CD进行转化或构造2CD，再想比较两边大小时的方法有哪些【证明】如图，过点O作OEAB交O于点E，连结AE、BE，eq xto(AE)eq xto(BE)，AOEBOE

23、eq f(1,2)AOB.又AOB2COD，AOEBOECOD，AEBECD.在ABE中，AEBEAB，2CDAB.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，要注意分析题中的已知条件，结合问题将条件进行转化，再求解解本题的关键是根据AOB2COD利用垂径定理将角平分，从而将问题转化为三角形三边关系问题，进而得证环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)eq avs4al(弧、弦、,圆心角)eq blcrc (avs4alco1(圆是中心对称图形,圆心角,弧、弦、圆心角的关系)请完成本课时对应练习！24.1.4圆周角(第4课时)一、基本目标【知识与技能】1理解圆周角的概念，掌握圆周角定理

24、及其推论，并能解决相关问题2理解圆内接多边形和多边形的外接圆，掌握圆内接四边形的性质【过程与方法】1经历圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明命题的思想和方法，体会类比、分类的数学方法2经历圆内接四边形性质的证明，引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力【情感态度与价值观】通过圆周角定理的证明向学生渗透由特殊到一般，由一般到特殊的数学思想方法，体现了辩证唯物主义从未知到已知的认识规律，并在解答问题的活动中获取成功的体验，建立学好数学的信心二、重难点目标【教学重点】圆周角的概念，圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质【教学难点】探究并论证圆周角定理及其推论环节1自学提纲，生成问题【5 min阅

25、读】阅读教材P85P88的内容，完成下面练习【3 min反馈】1顶点在_圆上_，并且两边都与圆_相交_的角叫做圆周角2. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_.3. 圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角_相等_ ；半圆(或直径)所对的圆周角是_直角_,90的圆周角所对的弦是_直径_.4如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_圆内接多边形_，这个圆叫做这个多边形的外接圆5圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角_互补_.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如图，在O的内接四边形ABCD中，ABAD，C110.若点P为 eq oac

26、(AB,sup8() 上，求P的度数【互动探索】(引发学生思考)求P的度数，题中只知道C的度数，两者有什么关系吗？可以转化为求什么？由O的内接四边形ABCD可以得到什么？这与求P的度数有什么关系？【解答】如图，连结BD.四边形ABCD是O的内接四边形，BADC180，BAD180C70.又ABAD，ABDADBeq f(1,2)(180BAD)55.四边形APBD是O的内接四边形，PADB180，P180ADB125.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题的关键是正确作出辅助线，题中可以多次运用圆内接四边形的性质【例2】如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点(在直径AB的同一侧)，且 e

27、q oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() ，弦AC、BD相交于点P，如果APB110，求ABD的度数【互动探索】(引发学生思考)求ABD的度数，ABD在ABP中，又APB110，此时想到什么？已知AB是O的直径， eq oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() 结合圆周角定理及其推论，可以求出哪些角？【解答】如图，连结CD、CB.AB是圆O的直径，ACB90.APBDPC110，CBDDPCACB20. eq oac(BC,sup8() eq oac(CD,sup8() ，CBDCAB20，ABD180APBCAB50.【互动总结】(学生总结，老师点

28、评)解此题的关键是正确作出辅助线，利用等弧所对的圆周角相等求出CAB的度数【活动2】巩固练习(学生独学)1在O中，弦AB所对的圆心角的度数为50，则它所对的圆周角的度数为(C)A25B50C25或155D50或130【教师点拨】圆中一条弦(非直径)对应的弧有两条：一条优弧、一条劣弧2如图，点A、B、C都在O上，若C35，则AOB的度数为_70_.3如图，A、B、C为O上的任意三点，若BOC100，则BAC的度数为_130_.【教师点拨】综合利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求解4如图，AB是O的直径，ACD25，求BAD的度数解：AB是O的直径，ADB90.ACD25，BACD25，BAD90

29、B65.5如图，ABC的三个顶点都在O上，直径AD6 cm，DAC2B，求AC的长 解：如图，连结OC.AOC2B，DAC2B，AOCDAC，AOAC.又OAOC，AOACOC，AOC是等边三角形，ACAOeq f(1,2)AD3 cm.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，ABC内接于O，AF是O的弦，AFBC，垂足为点D，点E为eq xto(BF)上一点，且BECF.(1)求证：AE是O的直径；(2)若ABCEAC，AE8，求AC的长【互动探索】(引发学生思考)(1)要证明AE是O的直径，结合圆周角定理的推论可以转化为证明什么？怎样进行证明？(2)要求AC的长，求线段长的方法有哪些？

30、题中只给出了AE的长，AC的长怎样和AE建立关系？先从哪儿入手呢？【解答】(1)证明：BECF，BAECAF.AFBC，ADC90，FADACD90.又EACB，EBAE90，ABE90，AE是O的直径(2)如图，连结OC.ABCCAE， eq oac(AC,sup8() eq oac(BC,sup8() ，AOCEOC.由(1)知，AE是O的直径，AOCEOC90.又OAOC，AOC是等腰直角三角形AE8，AOCOeq f(1,2)AE4，AC4eq r(2).【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题时，也可以逆向思考，即由所求结论和问题出发，看由结论和问题可以推出什么，再结合已知条件进行证

31、明或求解，从而使问题得到解决【例4】如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且BAC20，eq xto(AD)eq xto(CD).请连结线段BC，求四边形ABCD各内角的度数【互动探索】(引发学生思考)求四边形ABCD各内角的度数，由AB是半圆的直径，且BAC20，想到圆周角定理及其推论，由此可以求出哪些角的度数？又由题可知，四边形ABCD是圆的内接四边形，由此可以推出什么？【解答】如图，连结BC.AB是半圆的直径，ACB90.BAC20，B90BAC70.四边形ABCD是圆O的内接四边形，D180B110. eq oac(AD,sup8() eq oac(CD,sup8() ，DAC

32、DCAeq f(1,2)(180D)35，DABDACBAC55，DCBDCAACB125.即四边形ABCD各内角的度数为55，70，125，110.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题综合运用了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质解题时，要仔细审题，明确已知条件和所求问题，一步一步进行推导和计算，做到有理有据环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)eq avs4al(圆周角)eq blcrc (avs4alco1(圆周角定理,圆周角定理的推论,圆内接四边形)请完成本课时对应练习！24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1了

33、解点和圆的三种位置关系，掌握点到圆心的距离与半径之间的关系2掌握“不在同一直线上的三点确定一个圆”，并能作出这个圆3了解反证法的意义，会用反证法进行简单的证明【过程与方法】1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略【情感态度与价值观】1形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神2学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果二、重难点目标【教学重点】1不在同一条直线上的三个点确定一个圆2三角形的外接圆和外心【教学难点】反证法的应用环节1自学提纲，生成问题【

34、5 min阅读】阅读教材P92P95的内容，完成下面练习【3 min反馈】1设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外_dr_；点P在圆上_dr_；点P在圆内_dr_.2已知O的直径为5，若PO5，则点P与O的位置关系是_点P在O外_.3过已知点A，可以作_无数_个圆；过已知点A、B，可以作_无数_个圆；过不在同一条直线上的三点，可以作_一_个圆4经过三角形的_三个顶点_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边的_垂直平分线_的交点，叫做这个三角形的外心5锐角三角形的外心在三角形 _内部_；直角三角形的外心是三角形_斜边的中点_；钝角三角形的外心在三角形 _外部_；任

35、意三角形的外接圆有 _一_个，而一个圆的内接三角形有_无数_个6用反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论_不成立_；(2)从这个假设出发，经过推理论证得出_矛盾_；(3)由_矛盾_判定假设 _不正确_，从而得到原命题成立环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A、B、C三点，AD6，BD8，CD5eq r(3)，问A、B、C三点与O的位置关系如何？【互动探索】(引发学生思考)判断点与圆的位置关系的关键是判断点到圆心的距离与半径的大小关系【解答】OAeq r(OD2AD2)6eq r(2)10，点A在O内

36、OBeq r(OD2BD2)10，点B在O上OCeq r(OD2CD2)eq r(111)10，点C在O外【互动总结】(学生总结，老师点评)判断点与圆的位置关系的关键是比较点到圆心的距离与半径的大小同时注意垂径定理和勾股定理的应用【例2】用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”【互动探索】(引发学生思考)用反证法证明命题的步骤是什么？其中最关键的又是哪一步？【解答】假设ABC中有两个角是钝角，不妨设A、B为钝角，AB180，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立，原命题正确即一个三角形中不可能有两个角是钝角【互动总结】(学生总结，老师点评)用反证法证明命题时，准确写出与原命题的结论相

37、反的假设是关键，从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾【活动2】巩固练习(学生独学)1已知O的直径为8 cm，点A与O距离为7 cm，试判断点A与O的位置关系解：O的半径为4 cm,47，点A在O外2某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)解：在圆上任取两条弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可3已知：a、b、c三条直线，ac，bc，求证：ab.证明：如图，假设a与b相交于点M，则过M点有两条直线平行于直线c，这与过直线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条

38、相矛盾，所以ab.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在RtABC中，ACB90，AC6，CB8，AD是ABC的角平分线，过A、D、C三点的圆与斜边AB交于点E，连结DE.(1)求证：ACAE；(2)求ACD外接圆的直径【互动探索】(引发学生思考)证明线段相等的方法有哪些？结合图形，适宜用哪种方法？看到ACB90，结合图形能得到哪些结论？对于求直径又该使用哪种方法？【解答】(1)证明：ACB90，且ACB为O的圆周角，AD为O的直径，AED90，ACBAED.AD是ABC中BAC的平分线，CADEAD，CDDE，在RtACD与RtAED中，eq blcrc (avs4alco1(ADA

39、D，,CDED，)ACDAED(HL)，ACAE.(2)AC6，BC8，ABeq r(AC2BC2)10由(1)得，AEDBED90.设CDDEx，则DBBCCD8x，EBABAE1064.在RtBED中，根据勾股定理，得BD2BE2ED2，即(8x)2x242，解得x3，CD3.AC6，AD2AC2CD2623245，AD3eq r(5).【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等是常用的证明线段相等的一种方法；利用三角形的外接圆的性质和勾股定理，直角三角形的外接圆直径大小就是直角三角形的斜边长环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第3课时切线的判

40、定和性质一、基本目标【知识与技能】1掌握切线的判定定理2能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题【过程与方法】 通过画图、观察、分析理解切线的判定定理，并能初步运用解决有关问题【情感态度与价值观】1通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力2通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性二、重难点目标【教学重点】切线的判定【教学难点】探索圆的切线的性质环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P97P98的内容，完成下面练习【3 min反馈】1切线的判定定理：经过半径的_外端_并且_垂直于_这条半径

41、的直线是圆的切线2切线的性质：切线和圆只有_一个_公共点；切线到圆心的距离等于_半径_；圆的切线_垂直于_过切点的半径3如图，已知AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，AB3 cm，PB4 cm，则BC_eq f(12,5)_ cm.4当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接_圆心_和_切点_，得到半径，那么半径_垂直于_切线环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，AB是O的直径，BC切O于点B，AC交O于点P，E是BC边上的中点，连结PE，则PE与O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由【互动探索】(引发学生思考)证P

42、E是圆的切线，结合图形，已知圆心和直线PE与圆的交点P，应该怎样做辅助线呢？【解答】PE与O相切证明：连结OP、BP，则OPOB.OBPOPB.AB为直径，BPAC.在RtBCP中，E为斜边中点，PEeq f(1,2)BCBE，EBPEPB.OBPPBEOPBEPB，即OBEOPE.BE为切线，ABBC.OPPE，即PE是O的切线【互动总结】(学生总结，老师点评)根据切线的判定定理， 要判定是否相切，关键是要连结直线与圆的交点和圆心，再借助题目条件判定连线是否与直线相垂直【例2】如图，ABC的边AC与O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与O相切，切点为B.如果A34，那么C等于_. 【互动

43、探索】(引发学生思考)已知切线，连接切点与圆心，能得到什么结论？要求C，观察发现在等腰OCB中，利用三角形的哪些性质来求得C的度数？【分析】连结OB，如图AB与O相切，OBAB，ABO90，AOB90A903456.OBOC，COBC.AOBCOBC，Ceq f(1,2)AOB28.【答案】28【互动总结】(学生总结，老师点评)运用切线的性质来进行计算或证明，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题【活动2】巩固练习(学生独学)1如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为_16_cm.2如图，

44、AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A25，则D_40_.3如图，直线AB、CD相交于点O，AOC30，半径为1 cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6 cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过_4或8_秒后P与直线CD相切【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD，CE，且CE是O的切线(1)求证：CD是O的切线；(2)若BC3，AB4，求平行四边形OABC的面积【互动探索】(引发学生思考)(1)要证明CD是切线的关键是作出正确的辅助线(2)已知四边

45、形OABC是平行四边形，有底边长，求其面积，还要得到哪个关键量？有切线就有垂直，利用勾股定理能得到那条边长？【解答】(1)证明：连接OD.CE是O的切线，OEC90.四边形OABC是平行四边形，OCAB，EOCA，CODODA.ODOA，AODA，EOCDOC.在EOC和DOC中， eq blcrc (avs4alco1(OEOD，,EOCDOC，,OCOC，)EOCDOC(SAS)，ODCOEC90，ODCD，CD是O的切线(2)过点D作DFOC于点F.在RtCDO中，OCAB4，ODOA3，由勾股定理，得CDeq r(4232)eq r(7).SCDOeq f(1,2)CDODeq f(1

46、,2)OCDF，DFeq f(CDOD,OC)eq f(r(7)3,4)eq f(3r(7),4)，SDABCOCDF4eq f(3r(7),4)3eq r(7).【互动总结】(学生总结，老师点评)有关圆的考查中，切线的判定与性质经常综合运用，在此类问题中，要注意分清是运用判定定理还是性质定理，不能混淆有时还常常运用判定定理得到切线，再运用性质定理求解，注意解答的逻辑性环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第4课时切线长定理一、基本目标【知识与技能】1了解切线长的概念，并理解切线长定理2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆3理解和灵活运用切线长定理以

47、及应用内切圆知识发展解决实际问题的能力【过程与方法】经历探索切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，从而渗透转化思想和方程思想【情感态度与价值观】了解数学的价值，培养对数学的好奇心与求知欲，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心二、重难点目标【教学重点】切线长定理【教学难点】应用切线长定理解决问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P99P100的内容，完成下面练习【3 min反馈】1经过圆外一点作圆的切线，这点和_切点_之间线段的长叫做这点到圆的切线长2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线_平分_两

48、条切线的夹角3如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，若PA4，则PB_4_.4与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆5三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线_的交点，叫做三角形的_内心_，它到三边的距离_相等_.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生对学)【例1】如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB5，AC3，则BD的长是_.【互动探索】(引发学生思考)AB、AC、BD是O的切线，由切线长定理可以得到哪些线段相等？求BD的长可以转化为求哪条线段的长？【分析】AC、AP为O的切线，ACAP.BP、BD为O的切线，BPBD，BDPBABAP532.

49、【答案】2【互动总结】(学生总结，老师点评)切线长定理提供了另一种证明线段相等的方法，注意在解题过程中的等量代换【例2】如图，O是ABC的内切圆，D、E是切点，A50，C60，则DOE_.【互动探索】(引发学生思考)三角形内切圆有哪些性质？要求DOE的度数，在四边形BDOE中，能否运用四边形内角和定理求解？【分析】BAC50，ACB60，B180506070.E、F是切点，BDOBEO90，DOE180B110.【答案】110【互动总结】(学生总结，老师点评)三角形内切圆问题中，连结各边的切点与圆心，结合切线的性质能产生直角，进而根据问题进行求解【活动2】巩固练习(学生独学)1如图，RtABC

50、中，C90，AC6，BC8，则ABC的内切圆半径r_2_.2如图，AD、DC、BC都与O相切，且ADBC，则DOC_90_.3如图，AB、AC与O相切于B、C两点，A50，点P是优弧BC上异于B、C的一动点，则BPC _65_.【活动3】拓展延伸(学生对学)【例3】如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB60，O半径为3，求阴影部分的面积【互动探索】(引发学生思考)阴影部分是不规则图形，要求阴影部分的面积，可以通过规则图形怎样来“割补”？分别连结切点与圆心、交点与圆心，得到直角三角形，如何求得阴影部分的面积？【解答】连结PO、AO.PA、PB切O于A、B两点，APB60，OAPA，APOeq

51、 f(1,2)APB30，AOP60.O半径为3，OA3，PO6，PAeq r(PO2AO2)3eq r(3)，SPAOeq f(1,2)AOPAeq f(1,2)33eq r(3)eq f(9r(3),2)，S扇形AOCeq f(6032,360)eq f(3,2)，S阴影2(SPAOS扇形AOC)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(9r(3),2)f(3,2)9eq r(3)3.【互动总结】(学生总结，老师点评)由切线，作辅助线易得直角三角形，求不规则图形面积时，经常通过规则图形“割补”求得，注意其中数形结合思想的运用环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对

52、应练习！24.2.2直线和圆的位置关系第2课时直线和圆的位置关系一、基本目标【知识与技能】1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系【过程与方法】1通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，向学生渗透分类讨论、数形结合的思想，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力2初步培养学生能将点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来3让学生通过实践操作、思考、交流探索归纳出切线的判定定理及性质定理【情感态度与价值观】让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程，主动

53、探索，勇于发现，从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点二、重难点目标【教学重点】直线与圆位置关系【教学难点】直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P95P96的内容，完成下面练习【3 min反馈】1直线和圆有两个公共点，就说这条直线和圆_相交_，这条直线叫做圆的_割线_.2直线和圆只有一个公共点，就说这条直线和圆_相切_，这条直线叫做圆的_切线_，这个点叫做_切点_.3直线和圆没有公共点，就说这条直线和圆_相离_.4已知O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则O与直线l的关系是_相离_.环节2合

54、作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如果圆心O到直线l的距离等于O的半径，那么直线l和O的公共点有_个【互动探索】(引发学生思考)直线与圆的位置关系有哪几种？分别满足什么样的条件？【分析】圆心O到直线l的距离等于O的半径，直线l与圆O相切，直线l和O的公共点有1个【答案】1【互动总结】(学生总结，老师点评)要判断直线与圆的公共点的个数，要先确定位置关系，再由位置关系确定交点个数【活动2】巩固练习(学生独学)1已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系是(C)A相离B相切C相交D无法确定2. 如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是_相交_(

55、填“相交”“相切”“相离”)【活动3】拓展延伸(学生对学)【例2】设O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，且直线l与O相切d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根，求m的值【互动探索】(引发学生思考)题目中“直线l与O相切”能得到什么结论？再由“d，r是一元二次方程的两根”能说明这个方程满足什么条件？【解答】O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，且直线l与O相切，dr.d、r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根， (m6)24(m9)10，解得m0或8.当m8时，x1，不符合题意，舍去，m0.【互动总结】(学生总结，老师点评)将直线与圆的位置关系和一元二次方程根的判别式综

56、合，由直线与圆相切可判定dr，再由两根相等，得到一元二次方程判别式0，进而得解体现了数形结合的思想方法环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！24.3正多边形和圆一、基本目标【知识与技能】1经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法2理解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正n边形3理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与圆有关的计算问题【过程与方法】1结合生活中正多边形的图案，发现正多边形和圆的关系，学会用圆的有关知识解决相应的计算问题，从而丰富对正多边形的认识2学会等分圆周，利用等分圆周

57、的方法构造正多边形，并会设计图案，发展实践能力和创新精神【情感态度与价值观】1通过正多边形与圆的关系定理的教学，培养学生观察、猜想、推理、迁移能力2通过等分圆周构造正多边形的实践活动，使学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆【教学难点】正多边形与圆的有关计算，用尺规作图作圆内接正方形和正六边形环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P105P107的内容，完成下面练习【3 min反馈】1_各边_相等，_各角_也相等的多边形叫做正多边形2一个正多边形的外接圆的_圆心_叫做这个正多边形的中心；外接

58、圆的_半径_叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的_圆心角_叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的_距离_叫做正多边形的边心距3. 画正n边形只需先画一个圆，然后把圆_n等分_，依次连接各分点，即可得圆的_内接_正n边形，这个圆就是这个正多边形的_外接_圆4把一个圆分成n等份，连接各点所得到的多边形是_正多边形_，它的中心角等于_360_.5如果正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为_6_.6若正多边形的边心距与边长的比为12，则这个正多边形的边数为_4_.7已知正六边形的外接圆半径为3 cm，那么它的周长为_18_cm.8你能用尺规作出正六边形吗？解：以半径长在圆周上截取六段相等

59、的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论(师生互学)【例1】如图，已知正六边形ABCDEF，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积【互动探索】(引发学生思考)(1)要求正六边形的周长，需要知道正六边形的边长(2)要求正六边形的面积，不能直接求解，则需要通过做辅助线，将其转化为求几个三角形的面积和，那么应该怎么做辅助线呢？【解答】连结OA、OB，过点O作OMAB于点M.ABCDEF是正六边形，AOBeq f(360,6)60，OAB是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为6a.在RtOAM中，OAa，AMeq f(1,2)ABeq f(1,2)a，

60、利用勾股定理，可得边心距OMeq r(a2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2)eq f(r(3)a,2)，正六边形ABCDEF的面积6eq f(1,2)ABOM6eq f(1,2)aeq f(r(3),2)aeq f(3r(3)a2,2).【互动总结】(学生总结，老师点评)解决与正多边形有关的问题，通常转化为由正多边形的半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形的计算问题【例2】已知O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形【互动探索】(引发学生思考)画正多边形有两类工具：量角器和尺规(1)正三角形需要把圆三等分，所以它的中心角为120度，可以用量角器直接量出(2)用尺规可以作出