2020 考研数学二真题

1、2020 考研数学二真题完整版一、选择题：18 小题，第小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.1. x 0+ ，无穷小最高阶4( e” -1)迪 B.J； In(1+眉)dtsin xC. Isin严dt0D.I1 -cos xsin3 tdt02.f (x) =1ex-1 ln |1 + x |(e -1)(x - 2)A.1B.2C.3D.4arcsin 尹血0 Jx(l- x)B. n28C.D. n84 f (x) = X2 ln(1- x), n 3 时，f (”) (0)=A.n!B. n!n -

2、 2C. - (n - 2)!nD. (n - 2)!nxy丰05.关于函数f(x,y) = f (x) 0，则久心 1 f (-1)B.如f (-1)f (-1)D. fmf ( - 1)7.设四阶矩阵a = （aij）不可逆，a12的代数余子式a12工o,aa,a,a为矩阵a的列向量 组.A* 为 A 的伴随矩阵.则方程组 A* x = 0 的通解为（）.x = k1a1 + k2a2 + k3a3 ，其中 k1 , k2k3 为任意常数x = k1a1 + k2a2 + k3a4 ，其中 k1 , k2k3 为任意常数x = k1a1 + k2a3 + k3a4 ，其中， k1 , k2

3、k3 ，后为任意常数.x = k1a2 + k2a3 + k3a4 ，其中 k1 , k2k3 为任意常数8.设 A 为 3 阶矩阵， a1 ,a2 为 A 属于 1 的线性无关的特征向量， a3 为 A 的属于特征值-1 的00、特征向量，则满足 P-1 AP =0-10P 可为（ ）001丿的可逆矩阵(a1 +a3 ,a2 , -a3 )(a1 +a2 ,a2 , -a3 )(a1 +a3 , -a3 , -a3 )(a1 +a2 , -a3 , -a3 )二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分.请将答案写在答题纸指定位置上. x = /t 2 + 1d2 v9.设 y =

4、 ln (t +设 z = arctanxv + sin（x + y），则 dz |（。”）也斜边长为 2 a 等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中，且斜边与水面相齐，设重力加速度为g，水密度为,则该平板一侧所受的水压力为+则 Jo y(x) d x =13.设y = y(x)满足y + 2y+y = 0，且 y(O) = O,y，(O) = 1 ,a0-110a1-114. 行列式-11a01-10a三、解答题：1523 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答写出文字说明、证 明过程或演算步骤.求曲线 y =x1+ x(1+ x)x(x 0) 的斜渐近线方程.(本题满分 10

5、分)(本题满分 10 分)已知函数f (x)连续且lim f(X) = 1, g(x) = J f (xt)dt,求g ( x)并证明g(x)在x = 0处连 x0 x0续.(本题满分 10 分)f (x, y) = x3 + 8 y3 - xy 极值(截图空岀来，后补)19.(本题满分 10 分)平面D由直线x = 1, x = 2,y = x与x轴围成，计算Jx2 + y2dxdy.J(本题满分 11 分)x 2f (x) = Je r dt.证：存在兵(1, 2), f X = (2 -XeX；证：存在寥(1, 2), f =ln 2 hh.(本题满分 11 分)f (x)可导，f(x) 0(x 0)过原点 0上任意M切线与X轴交于T, MP丄x轴，y = f (x)MP, x轴围成面积与DM7P面积比为3：2，求曲线方程.(本题满分 11 分)设 二 次 型 f (x , x , x ) = x 2 + x 2 + x 2 + 2ax x + 2ax x + 2ax x 经 可 逆 线 性 变 换1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3P f y )得 g (y, y, y ) = y2+y2+4 y2 + 2 y y.I 2 I I1231231 2f 3 01) 求 a 的值；2) 求可逆矩阵 P. 23. 本题满分 11 分)设A为2阶矩