2022年湖北省荆州市中考数学试题及答案解析

1、第 =page 21 21页，共 =sectionpages 22 22页第 =page 22 22页，共 =sectionpages 22 22页2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）化简a2a的结果是()A. aB. aC. 3aD. 0实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是()A. a与dB. b与dC. c与dD. a与c如图，直线l1/l2，AB=AC，BAC=40，则1+2的度数是()A. 60B. 70C. 80D. 90从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛若这13名队员的身高各不相同，其

2、中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的()A. 平均数B. 中位数C. 最大值D. 方差“爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为3xkm/，则依题意可列方程为()A. 63x+13=104xB. 63x+20=104xC. 63x104x=13D. 63x104x=20如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2=2x的图象观察图象可得不等式2x2x的解集为()A. 1x1B. x1C. x1或0 x1D. 1x1关于x的方程x23kx2=

3、0实数根的情况，下列判断正确的是()A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根如图，以边长为2的等边ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是()A. 34B. 23C. (6)33D. 32如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC=1：2，连接AC，过点O作OP/AB交AC的延长线于P.若P(1,1)，则tanOAP的值是()A. 33B. 22C. 13D. 3如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形AB

4、CD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是()A. ab2nB. ab2n1C. ab2n+1D. ab22n二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）一元二次方程x24x+3=0配方为(x2)2=k，则k的值是_如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是_.(只需写一种情况)若32的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2+2a)b的值是_如图，在RtABC

5、中，ACB=90，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若CE=13AE=1，则CD=_如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm，底面直径BC=12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为_cm(玻璃瓶厚度忽略不计)规定；两个函数y1，y2的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y1=2x+2与y2=2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数y=kx2+2(k1)x+k3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）已知方程组x+

6、y=3xy=1的解满足2kx3y5，求k的取值范围先化简，再求值：(aa2b21a+b)ba22ab+b2，其中a=(13)1，b=(2022)0为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表等级成绩(x)人数A90 x100mB80 x9024C70 x8014Dx7010根据图表信息，回答下列问题：(1)表中m=_；扇形统计图中，B等级所占百分比是_，C等级对应的扇形圆心角为_度；(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的

7、共有_人；(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率如图，在1010的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC为格点三角形请按要求作图，不需证明(1)在图1中，作出与ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC有一条公共边，且不与ABC重叠；(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外如图，某校学生测量其高AB(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32，再由点C向城徽走6.6m到E处，测

8、得顶端A的仰角为45.已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=1.5m，求城徽的高AB.(参考数据：sin320.530，cos320.848，tan320.625)小华同学学习函数知识后，对函数y=4x2(10)通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象x432134121401234y1432494114042431请根据图象解答：(1)【观察发现】写出函数的两条性质：_；_；若函数图象上的两点(x1,y1)，(x2,y2)满足x1+x2=0，则y1+y2=0一定成立吗？_.(填“一定”或“不一定”)(2)【延伸探究】如图2，将过A(1,4)，B(4,1)两点的直线

9、向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数y=4x(x1)的图象交于点P，连接PA，PB.求当n=3时，直线l的解析式和PAB的面积；直接用含n的代数式表示PAB的面积某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=24x，第一年除60万元外其他成本为8元/件(1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式；(2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件求该产品第一年的售价；若第二年售价不高于第一

10、年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点O是边AB上一个动点(不与点A重合)，连接OD，将OAD沿OD折叠，得到OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA=x(1)求证：DE是半圆O的切线：(2)当点E落在BD上时，求x的值；(3)当点E落在BD下方时，设AGE与AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；(4)直接写出：当半圆O与BCD的边有两个交点时，x的取值范围答案解析1.【答案】A【解析】解：a2a=(12)a=a故选：A利用合并同类项的法则进行求解即可本

11、题主要考查合并同类项，解答的关键是对合并同类项的法则的掌握2.【答案】C【解析】解：c0，|c|=|d|，c，d互为相反数，故选：C根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可本题考查了相反数，实数与数轴，掌握相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键3.【答案】B【解析】解：过点C作CD/l1，如图， l1/l2，l1/l2/CD，1=BCD，2=ACD，1+2=BCD+ACD=ACB，AB=AC，ACB=ABC，BAC=40，ACB=12(180BAC)=70，1+2=70故选：B过点C作CD/l1，利用平行线的性质可得1+2=ACB，再由等

12、腰三角形的性质可得ACB=ABC，从而可求解本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的性质，解答的关键是由平行线的性质得1+2=ACB4.【答案】B【解析】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己的成绩是否入选我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选故选：B由于共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，故应考虑中位数的大小本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组

13、数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5.【答案】A【解析】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/，则乙的速度为4xkm/，63x+2060=104x，即63x+13=104x，故选：A根据甲、乙的速度比是3：4，可以设出甲和乙的速度，然后根据甲比乙提前20min到达基地，可以列出相应的方程本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程6.【答案】D【解析】解：由图象，函数y1=2x和y2=2x的交点横坐标为1，1，当1x1时，y1y2，即2x2x，故选：D结合图象，数形结合分析判断本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例

14、函数图象的性质，利用数形结合思想解题是关键7.【答案】B【解析】解：关于x的方程x23kx2=0根的判别式=(3k)241(2)=9k2+80，x23kx2=0有两个不相等实数根，故选：B由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立8.【答案】D【解析】解：过点A作AFBC，交BC于点F 在等边ABC中，AB=AC=BC=2，BAC=60，CF=BF=1在RtACF中，AF=AB2AF2=

15、3，S阴影=SABCS扇形ADE =122360(3)2360 =32，故选：D作AFBC，由勾股定理求出AF，然后根据S阴影=SABCS扇形ADE得出答案本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积扇形的面积是解题的关键9.【答案】C【解析】解：如图，过点P作PQx轴于点Q，OP/AB，CAB=CPO，ABC=COP，OCPBCA，CP：AC=OC：BC=1：2，AOC=AQP=90，CO/PQ，OQ：AO=CP：AC=1：2，P(1,1)，PQ=OQ=1，AO=2，tanOAP=PQAQ=12+1=13故选：C根据OP/AB，证明出OCPB

16、CA，得到CP：AC=OC：BC=1：2，过点P作PQx轴于点Q，根据AOC=AQP=90，得到CO/PQ，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AO=CP：AC=1：2，根据P(1,1)，得到PQ=OQ=1，得到AO=2，根据正切的定义即可得到tanOAP的值本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，根据平行线分线段成比例定理得到OQ：AO=CP：AC=1：2是解题的关键10.【答案】A【解析】解：如图，连接A1C1，D1B1， 顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，S1=12ab，顺次连接四边形A1B1C

17、1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，C2D2=12A1C1，A2D2=12B1D1，S2=12A1C112B1D1=14ab， 依此可得Sn=ab2n，故选：A连接A1C1，D1B1，可知四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则S1=12ab，再根据三角形中位线定理可得C2D2=12A1C1，A2D2=12B1D1，则S2=12A1C112B1D1=14ab，依此可得规律本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理等知识，通过计算S1、S2发现规律是解决问题的关键11.【答案】1【解析】解：x24x+3=0，x24x=3，x24x+4=3+4，(x2)2=1，一元二次方

18、程x24x+3=0配方为(x2)2=k，k=1，故答案为：1根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值本题考查解一元二次方程配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形12.【答案】BE=DF(答案不唯一)【解析】解：添加BE=DF四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，A=C，AB=CD，E=F，BE=DF，BE+AB=CD+DF，即AE=CF，在AEG和CFH中，E=FAE=CFA=C，AEGCFH(ASA)故答案为：BE=DF(答案不唯一)由平行四边形的性质得出AB/CD，A=C，AB=CD，根据全等三角形的判定可得出结论本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，平

19、行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键13.【答案】2【解析】解：122，1322，若32的整数部分为a，小数部分为b，a=1，b=321=22，(2+2a)b=(2+2)(22)=2，故答案为：2根据2的范围，求出32的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值14.【答案】6【解析】解：如图，连接BE，CE=13AE=1，AE=3，AC=4，而根据作图可知MN为AB的垂直平分线，AE=BE=3，在RtECB中，BC=BE2CE2=22，AB=AC2+BC2=26，CD为直角三角形ABC斜边上的中线，CD=12AB=6

20、故答案为：6如图，连接BE，根据作图可知MN为AB的垂直平分线，从而得到AE=BE=3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜边上的中线的性质即可求解本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，同时也利用勾股定理进行计算15.【答案】7.5【解析】解：如图，设球心为O，过O作OMAD于M，连接OA，设球的半径为rcm，由题意得：AD=12cm，OM=3220r=(12r)(cm)，由垂径定理得：AM=DM=12AD=6(cm)，在RtOAM中，由勾股定理得：AM2+OM2=OA2，即62+(12r)2=r2，解得：r=7.5，即球的半径为7.5cm，故答案为：7.5设球心为O，过O作OM

21、AD于M，连接OA，设球的半径为rcm，由垂径定理得AM=DM=12AD=6(cm)然后在RtOAM中，由勾股定理得出方程，解方程即可本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键16.【答案】y=2x3或y=x2+4x4【解析】解：函数y=kx2+2(k1)x+k3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，函数y=kx2+2(k1)x+k3(k为常数)的图象与x轴也只有一个交点，当k=0时，函数解析为y=2x3，它的“Y函数”解析式为y=2x3，它们的图象与x轴只有一个交点，当k0时，此函数是二次函数，它们的图象与x轴都只有一个交点，

22、它们的顶点分别在x轴上，4k(k3)2(k1)24k=0，解得：k=1，原函数的解析式为y=x24x4=(x+2)2，它的“Y函数”解析式为y=(x2)2=x2+4x4，综上，“Y函数”的解析式为y=2x3或y=x2+4x4，故答案为：y=2x3或y=x2+4x4根据关于y轴对称的图形的对称点的坐标特点，分情况讨论求解本题考查了新定义，利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式，理解题意，利用分类讨论的思想是解题是关键17.【答案】解：+得：2x=4，x=2，得：2y=2，y=1，代入2kx3y5得：4k35，k2答：k的取值范围为：k2【解析】用加减消元法求出方程组的解，代入2kx3y0时，

23、y随x的增大而增大 不一定【解析】解：(1)由图象知：函数有最大值为4，当x0时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；故答案为：函数有最大值为4，当x0时，y随x的增大而增大(答案不唯一)；假设x1=12，则y1=1，x1+x2=0，x2=12，y2=8，y1+y2=0不一定成立，故答案为：不一定；(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，则k+b=44k+b=1，解得k=1b=3，直线AB的解析式为y=x+3，当n=3时，直线l的解析式为y=x+33=x，设直线AB与y轴交于C， 则PAB的面积=AOB的面积，SAOB=SAOC+SBOC=12OC1+12OC4=1235=152，PAB的面积为

24、152；设直线l与y轴交于D，l/AB，PAB的面积=ABD的面积， 由题意知，CD=n，SABD=SACD+SBCD =12CD5 =52nPAB的面积为5n2(1)根据函数图象可得性质；假设x1=12，则y1=1，再根据x2求出y2的值，可知y1+y2=0不一定成立；(2)首先利用待定系数法求出直线AB的解析式，当n=3时，直线l的解析式为y=x，设直线AB与y轴交于C，利用平行线之间的距离相等，可得PAB的面积=AOB的面积，从而得出答案；设直线l与y轴交于D，同理得PAB的面积=ABD的面积，即可解决问题本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象的性质，待定系数法求函数解析式，平移的性质，三角形的面积等知识，利用平行线进行等面积转化是解题的关键23.【答案】解：(1)根据题意得：w=(x8)(24x)60=x2+32x252；(2)该产品第一年利润为4万元，4=x2+32x252，解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，x1624x13，解得11x16，设第二年利润是w万元，w=(x6)(24x)4=x2+30 x148，抛物线开口向下，对称轴为直线x=15，又11x16，x=11时，w有最小值