2022届山西省大同市高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若2m2n1，则（ ）ABmn1Cln（mn）0D2双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（ ）A3BC6D3设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A且B且C且D且4设，是方程的两个

2、不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）数列的任意一项都是正整数；数列存在某一项是5的倍数.A正确，错误B错误，正确C都正确D都错误5曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD16过直线上一点作圆的两条切线，为切点，当直线，关于直线对称时，（ ）ABCD7已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆N:x-12+y-12=1的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离8下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A.BCD9方程在区间内的所有解之和等于( )A4B6C8D1010下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整

3、数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（ ）A16B17C18D1911下列结论中正确的个数是（ ）已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；在中，“”是“”的必要不充分条件；若，则的最大值为2.A1B2C3D012已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13中，角的对边分别为，且成等差数列，若，则的面积为_14设为抛物线的焦点，为上互相不重合的三点，且、成等差数列，若线段的垂直平分线与轴交于，则的坐标为_.15某几何体的三视图如图所示，且该几何体

4、的体积是3，则正视图的的值_16已知实数，对任意，有，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革

5、方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级。参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明.某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869，则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为6170，那么该同学化学学科的

6、转换分为：设该同学化学科的转换等级分为x，69-6565-58=70-xx-61，求得x66.73.四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N(60,122).（i）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+，其所在原始分分布区间为8293，求小明转换后的物理成绩；（ii）求物理原始分在区间(72,84)的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61,80的人数，求X的分布列和数学期望.（附：若随机变量N(,2)，则P

7、-+=0.682，P-2+2=0.954，P-3+3=0.997）18（12分）某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖如图，该弓形所在的圆是以为直径的圆，且米，景观湖边界与平行且它们间的距离为米开发商计划从点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作设（1）用表示线段并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将的长度设计到最长，求的最大值19（12分）设函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，().（i）求的取值范围；（ii）求证:随着的增大而增大.20（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着

8、与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线与相交于、三点，求线段的长.21（12分）已知函数（1）若，不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.22（10分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求边上的高.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据指数函数的单调性，结合特殊值进行辨析

9、.【详解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正确；而当m，n时，检验可得，A、C、D都不正确，故选：B【点睛】此题考查根据指数幂的大小关系判断参数的大小，根据参数的大小判定指数幂或对数的大小关系，需要熟练掌握指数函数和对数函数的性质，结合特值法得出选项.2A【解析】根据焦点到渐近线的距离，可得，然后根据，可得结果.【详解】由题可知：双曲线的渐近线方程为取右焦点，一条渐近线则点到的距离为，由所以，则又所以所以焦距为：故选：A【点睛】本题考查双曲线渐近线方程，以及之间的关系，识记常用的结论：焦点到渐近线的距离为，属基础题.3B【解析】由且可得，故选B.4A【解析】利用韦达定理可得,结合可推出

10、,再计算出,从而推出正确;再利用递推公式依次计算数列中的各项,以此判断的正误.【详解】因为,是方程的两个不等实数根,所以,因为,所以,即当时,数列中的任一项都等于其前两项之和,又,所以,以此类推,即可知数列的任意一项都是正整数,故正确;若数列存在某一项是5的倍数,则此项个位数字应当为0或5,由,依次计算可知,数列中各项的个位数字以1,3,4,7,1,8,9,7,6,3,9,2为周期,故数列中不存在个位数字为0或5的项,故错误;故选:A.【点睛】本题主要考查数列递推公式的推导,考查数列性质的应用,考查学生的综合分析以及计算能力.5A【解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得

11、出答案.【详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.6C【解析】判断圆心与直线的关系，确定直线，关于直线对称的充要条件是与直线垂直，从而等于到直线的距离，由切线性质求出，得，从而得【详解】如图，设圆的圆心为，半径为，点不在直线上，要满足直线，关于直线对称，则必垂直于直线，设，则，,故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线对称，得出与直线垂直，从而得就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可

12、求得角7B【解析】化简圆M:x2+(y-a)2=a2M(0,a),r1=aM到直线x+y=0的距离d=a2 (a2)2+2=a2a=2M(0,2),r1=2，又N(1,1),r2=1|MN|=2|r1-r2|MN| |r1+r2|两圆相交. 选B8C【解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【详解】A中，当时，所以不关于直线对称，则错误；B中，所以在区间上为减函数，则错误；D中，而，则，所以不关于直线对称，则错误；故选：C.【点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.9C【解析】画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案.

13、【详解】，验证知不成立，故，画出函数和的图像，易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于.故选：.【点睛】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键.10B【解析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可.【详解】解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数.若输出 ，则不符合题意，排除；若输出，则，符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答.

14、11B【解析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【详解】解：已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故正确；若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故错误；在中，而余弦函数在区间上单调递减，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故错误；若，则，所以，当且仅当时取等号，故正确；综上可得正确的有共2个；故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题12C【解析】，将看成一个整体，结合的对称

15、性即可得到答案.【详解】由已知，令，得.故选：C.【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】由A，B，C成等差数列得出B60，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出【详解】A，B，C成等差数列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题14或【解析】设出三点的坐标，结合等差数列的性质、线段垂直平分线的性质、抛物线的定

16、义进行求解即可.【详解】抛物线的准线方程为：，设，由抛物线的定义可知：，因为、成等差数列，所以有，所以，因为线段的垂直平分线与轴交于，所以，因此有，化简整理得：或.若，由可知；，这与已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案为：或【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.153【解析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个以直角梯形为底面，梯形上下边长为和，高为， 如图所示，平面， 所以底面积为， 几何体的高为，所以其体积为 点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮

17、廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解16-1【解析】由二项式定理及展开式系数的求法得，又，所以，令得：，所以，得解【详解】由，且，则，又，所以，令得：，所以，故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)（i）83.;（ii）272.(2)见解析.【解析】（1）根据原始分数分布区间及转换分

18、区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足N60,122，结合正态分布的对称性即可求得72,84内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数。（2）根据各等级人数所占比例可知在区间61,80内的概率为25，由二项分布即可求得X的分布列及各情况下的概率，结合数学期望的公式即可求解。【详解】（1）（i）设小明转换后的物理等级分为x，93-8484-82=90-xx-81，求得x82.64.小明转换后的物理成绩为83分；（ii）因为物理考试原始分基本服从正态分布N60,122，所以P(7284)=P(6084)-P(6072)=12P(3684)-12P(4872)=120.9

19、54-0.682=0.136.所以物理原始分在区间72,84的人数为20000.136=272（人）；（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间61,80内的概率为25，随机抽取4人，则XB4,25.PX=0=354=81625，PX=1=C4125353=216625，PX=2=C42252352=216625，PX=3=C43253351=96625，PX=4=254=16625.X的分布列为X01234P816252166252166259662516625数学期望EX=425=85.【点睛】本题考查了统计的综合应用，正态分布下求某区间概率的方法，分布列及数学期望的求法，文字多，数据

20、多，需要细心的分析和理解，属于中档题。18（1），；（2）米.【解析】(1) 过点作于点再在中利用正弦定理求解,再根据求解,进而求得.再根据确定的范围即可.(2)根据(1)有,再设,求导分析函数的单调性与最值即可.【详解】解：过点作于点 则,在中,由正弦定理得：, ,因为,化简得,令,且,因为,故令即,记,当时,单调递增；当时,单调递减,又, 当时,取最大值,此时,的最大值为米【点睛】本题主要考查了三角函数在实际中的应用,需要根据题意建立角度与长度间的关系,进而求导分析函数的单调性,根据三角函数值求解对应的最值即可.属于难题.19（1）见解析；（2）（i）（ii）证明见解析【解析】（1）求出导函数，分类讨论即可求解；（2）（i）结合（1）的单调性分析函数有两个零点求解参数取值范围；（ii）设，通过转化，讨论函数的单调性得证.【详解】（1）因为，所以当时，在上恒成立，所以在上单调递增，当时，的解集为，的解集为，所以的单调增区间为，的单调减区间为；（2）（i）由（1）可知，当时，在上单调递增，至多一个零点，不符题意，当时，因为有两个零点，所以，解得，因为，且，所以存在，使得，又因为，设，则，所以单调递增，所以，即，因为，所以存在，使得，综上，；（ii）因为，所以，因为，所以，设，则，所以，解得，所以，所以，设，则，设，则，所以单调递增，所以，所以，即，所以单调递增，即随着的增大而