高二文科数学期中复习三（复数、导数、推理、简易逻辑）

1、启东市汇龙中学高二（文科）数学期中复习卷（三）一、填空题（每小题5分，共计70分）1. 已知直线y2xb是曲线yln x (x0)的一条切线，则实数b_ .2若函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_ .3函数yx2cosxeq r(3)在区间0，eq f(,2)上的最大值是_ 4下列命题中的假命题是_ (把所有假命题的序号都填上)xR,3x20；xZ，(x2)20；xR,10 x1；xR，cosxlog2x5. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0； x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_

2、 6曲线yeq f(1,x)2x2e2x，直线x1，xe和x轴所围成的区域的面积是_ 7回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个：11,22,33，99,3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999.则(1)4位回文数有_个；(2)2n1(nN)位回文数有_个8已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_ .9已知函数f(x)eq f(x,3x1)，对于数列an有anf(an1)(nN*，且n2)，如果a11，那么a2_ _.an_ .10设a，bR，abieq f(117i,12i)(i为虚数单位)，

3、则ab的值为_ 11已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个整数对是_ 12已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则p是q的_ 条件13.已知p：xR，mx220，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_ 14给出下列三个结论：命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；函数f(x)xsin x(xR)有3个零点；对于任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时，f(x)g(x)其

4、中正确结论的序号是_ (填写所有正确结论的序号)二、解答题15(14分)已知函数f(x)aln xbx2.(1)当a2，beq f(1,2)时，求函数f(x)在eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)上的最大值；(2)当b0时，若不等式f(x)mx对所有的aeq blcrc(avs4alco1(0，f(3,2)，x(1，e2都成立，求实数m的取值范围16（14分）设命题p：函数f(x)(aeq f(3,2)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)x24x3在0，a上的值域为1,3，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围17(15分)已知关于x的不等式x2mx20

5、解集为(1,2)(1)求实数m的值；(2)若复数z1m2i，z2cosisin，且z1z2为纯虚数，求tan2的值18（15分）已知数列an满足：a1eq f(1,2)，eq f(31an1,1an)eq f(21an,1an1)，anan10)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值20.（16分） 已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)xeq f(1,2)x2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)eq f(1,2

6、)x2axb，求(a1)b的最大值19解(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当beq f(1,4)a2时，h(x)x3ax2eq f(1,4)a2x1，h(x)3x22axeq f(1,4)a2.令h(x)0，得x1eq f(a,2)，x2eq f(a,6).a0时，h(x)与h(x)的情况如下：x(，eq f(a,2)eq f(a,2)(eq f(a,2)，eq f(a,6)eq f(a,6)(eq f(

7、a,6)，)h(x)00h(x)所以函数h(x)的单调递增区间为(，eq f(a,2)和(eq f(a,6)，)；单调递减区间为 (eq f(a,2)，eq f(a,6)当eq f(a,2)1，即0a2时，函数h(x)在区间(，1上单调递增，h(x)在区间(，1上的最大值为h(1)aeq f(1,4)a2.当eq f(a,2)1，且eq f(a,6)1，即2a6时，函数h(x)在区间(，eq f(a,2)内单调递增，在区间(eq f(a,2)，1上单调递减，h(x)在区间(，1上的最大值为h(eq f(a,2)1.当eq f(a,6)6时，函数h(x)在区间(，eq f(a,2)内单调递增，在

8、区间(eq f(a,2)，eq f(a,6)内单调递减，在区间(eq f(a,6)，1上单调递增，又因为h(eq f(a,2)h(1)1aeq f(1,4)a2eq f(1,4)(a2)20，所以h(x)在区间(，1上的最大值为h(eq f(a,2)1.综上，当02时，函数f(x)g(x)在区间(，1上的最大值为1.20解：(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.从而f(x)exxeq f(1,2)x2.由于f(x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单

9、调递增(2)由已知条件得ex(a1)xb.(i)若a10，则对任意常数b，当x0，且xeq f(1b,a1)时，可得ex(a1)x0，设g(x)ex(a1)x，则g(x)ex(a1)当x(，ln(a1)时，g(x)0.从而g(x)在(，ln(a1)单调递减，在(ln(a1)，)单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)eq f(1,2)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，eeq f(1,2)1)单调递增，在(eeq f(1,2)1，)单