数学反比例函数的专项培优易错试卷练习题附答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1如图一次函数y=x+b的图象经过点B（1，0），且与反比例函数 y=kx （k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1x6时，反比例函数y的取值范围 【答案】（1）解：把点B（1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=1+b，b=1，一次函数解析式为：y=x+1，点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，n=1+1，n=2，点A的坐标是（1，2）反比例函数

2、 的图象过点A（1，2）k=12=2，反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x0时，y随x的增大而减少， 而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，当1x6时，反比例函数y的值： y2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案2如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= k2x 的图象交于点A（4，m）和B（8，2），与y轴交于

3、点C （1）m=_，k1=_； （2）当x的取值是_时，k1x+b k2x ； （3）过点A作ADx轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3：1时，求点P的坐标 【答案】（1）4；12（2）8x0或x4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ， 点C的坐标是（0，2），点A的坐标是（4，4）CO=2，AD=OD=4S梯形ODAC= OD= 4=12，S四边形ODAC：SODE=3：1，SODE= S梯形ODAC= 12=4，即 ODDE=4，DE=2点E的坐标为（4，2）又点E在直线OP上，直线OP的解析式是

4、y= x，直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ） 【解析】【解答】解：（1）反比例函数y2= k2x 的图象过点B（8，2）， k2=（8）（2）=16，即反比例函数解析式为y2= 16x ，将点A（4，m）代入y2= 16x ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（8，2）代入y1=k1x+b，得： 4k+b=4-8k+b=-2 ，解得： k=12b=2 ，一次函数解析式为y1= 12 x+2，故答案为：4， 12 ；（2）一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= k2x 的图象交于点A（4，4）和B（8，2），当y1y2时，x的取值范围是8x0或

5、x4，故答案为：8x0或x4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B横坐标分别为4、8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：SODE=3：1得到ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得3给出如下规定：两个图形G1和G2 ， 点P为G1上任一点，点Q为G

6、2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为_，点C（2，3）和射线OA之间的距离为_； （2）如果直线y=x+1和双曲线y= kx 之间的距离为 322 ，那么k=_；（可在图1中进行研究） （3）点E的坐标为（1， 3 ），将射线OE绕原点O顺时针旋转120，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）将射线OE，OF

7、组成的图形记为图形W，直线y=2x4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离 【答案】（1）3；13（2）4（3）解：如图，x轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直），；由知OH所在直线解析式为y= 33 x，OG所在直线解析式为y= 33 x，由 y=-2x-4y=-33x 得 x=-24+4311y=83+411 ，即点M（ 24+4311 ， 4+8311 ），由 y=-2x-4y=33x 得： x=-24-4311y=4-8311 ，即点N（ 24-4311 ， 4-8311 ），则 24+4311 x 24-4311 ，图形N（即线段

8、MN）上点的坐标可设为（x，2x4），即图形W与图形N之间的距离为d，d= x2+(-2x-4)2= 5x2+16x+16= 5(x+85)2+85当x= 85 时，d的最小值为 85 = 455 ，即图形W和图形N之间的距离 455 【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（2，3）和射线OA之间的距离为 (-2)2+32 = 13 ，故答案分别为：3， 13 ；（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为322 ，k0（否则直线y=x+1和双曲线y= kx 相交，它们之间的距离为0）过点O作直线y=x+1的垂线y=x，与双曲线y= kx 交于点E、F，过

9、点E作EGx轴，如图1，由 y=x+1y=-x 得 x=-12y=12 ，即点F（ 12 ， 12 ），则OF= (-12)2+(12)2 = 22 ，OE=OF+EF=2 2 ，在RtOEG中，EOG=OEG=45，OE=2 2 ，则有OG=EG= 22 OE=2，点E的坐标为（2，2），k=22=4，故答案为：4；【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（2，3）和射线OA之间的距离；（2）根据题意即可得k0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）过点O作直线y=x+1的垂线y=x，与双曲线y= k x 交于点E

10、、F，过点E作EGx轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF求出OE长，在RtOEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.（3）如图，x轴正半轴，GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；由知OH所在直线解析式为y= 33 x，OG所在直线解析式为y= 33 x，分别联立即可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，2x4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d最小值.4如图1，经过原点的抛物线y=ax2+

11、bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= kx 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E已知点A的坐标为（1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算ABC的面积； （3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=14=4所以双曲线的解析式为y= 4x 设点B的坐标为（m，m）点B在双曲线上，m2=4，解得m=2或m=2点B在第四象限，m=2

12、B（2，2）将点A、B、C的坐标代入得： a-b+c=44a+2b+c=-2c=0 ，解得： a=1b=-3c=0 抛物线的解析式为y=x23x（2）解：如图1，连接AC、BC令y=0，则x23x=0，x=0或x=3，C（3，0），A（1，4），B（2，2），直线AB的解析式为y=2x+2，点D是直线AB与x轴的交点，D（1，0），SABC=SADC+SBDC= 12 24+ 12 22=6；（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x23x=（x 32 ）2 94 ，原抛物线的顶点坐标为（ 32 ， 94 ），抛物线向左平移 32 个单位，再向上平移 94 个单位，而平移前A（1

13、，4），B（2，2），平移后点A（ 52 ， 254 ），B（ 12 ， 14 ），点A关于y轴的对称点A（ 52 ， 254 ），连接AB并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，APE=BPE，APB的内切圆的圆心在y轴上，B（ 12 ， 14 ），A（ 52 ， 254 ），直线AB的解析式为y=3x 54 ，P（0， 54 ） 【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的

14、解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA的解析式即可得出点P的坐标.5如图，过原点O的直线与双曲线 y=6x 交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线 y=6x 于点P. （1）当m2时，求n的值； （2）当OD：OE1：2，且m3时，求点P的坐标； （3）若ADDE，连接BE，BP，求PBE的面积. 【答案】 （1）解：点A（m，n）在双曲线y 6x 上， mn6，m2，n3；（2）解：由（1）知，mn6， m3，n2，A（3，2），O

15、D：OE1：2，设ODa，则OE2a，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，D（a，0），E（0，2a），直线DE的解析式为y2x2a，点A（3，2）在直线y2x2a上，62a2，a2，直线DE的解析式为y2x4，双曲线的解析式为y 6x ，联立解得， x=3y=2 （点A的横纵坐标，所以舍去）或 x=-2y=-3 ，P（2，3）；（3）解：ADDE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n）， E（0，n），D（ 12 m，0），直线DE的解析式为y 2nm xn，mn6，m 6n ，y n23 xn，双曲线的解析式为y 6x ，联立解得， x=6n=my=n （点A的横纵坐标，

16、所以舍去）或 x=-3n=-2my=-2n ，P（2m，2n），A（m，n），直线AB的解析式为y nm x.联立解得， x=my=n （点A的横纵坐标，所以舍去）或 x=-my=-n B（m，n），E（0，n），BEx轴，SPBE 12 BE|yEyP| 12 m|n（2n）| 12 mn3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设ODa，则OE2a，得D（a，0），E（0，2a），直线DE的解析式为y2x2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由ADDE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，n

17、），D（ 12 m，0），求得直线DE的解析式为y 2nm xn，又mn6，得y n23 xn，与y 6x 联立得 x=-3n=-2my=-2n ，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y nm x与双曲线联立解得B（m，n），再根据SPBE 12 BE|yEyP| 12 m|n（2n）|求出等于3.6如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，4）过点C（6，1）的双曲线y= kx （k0）与矩形OADB的边BD交于点E（1）填空：OA=_，k=_，点E的坐标为_； （2）当1t6时，经过点M（t1， 12 t2+5t 32 ）与点N（t3， 12 t2+

18、3t 72 ）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y= 12 x2+bx+c的顶点当点P在双曲线y= kx 上时，求证：直线MN与双曲线y= kx 没有公共点；当抛物线y= 12 x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积 【答案】（1）6；-6；（ 32 ，4）（2）解：设直线MN解析式为：y1=k1x+b1由题意得： -12t2+5t-32=k1(t-1)+b1-12t2+3t-72=k1(-t-3)+b1解得 k1=1b=-12t2+4t-12抛物线y=

19、12x2+bx+c 过点M、N -12t2+5t-32=-12(t-1)2+b(t-1)+c-12t2+3t-72=-12(-t-3)2+b(-t-3)+c解得 b=-1c=5t-2抛物线解析式为：y= 12 x2x+5t2 顶点P坐标为（1，5t 32 ）P在双曲线y= 6x 上（5t 32 ）（1）=6t= 32此时直线MN解析式为：y=x+358联立 y=x+358y=6x8x2+35x+49=0=3524848=122515360直线MN与双曲线y= 6x 没有公共点当抛物线过点B，此时抛物线y= 12 x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点4=5t2，得t= 65当抛物线在线

20、段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点 10t-32=4 ，得t= 1110t= 65 或t= 1110点P的坐标为（1，5t 32 ）yP=5t 32当1t6时，yP随t的增大而增大此时，点P在直线x=1上向上运动点F的坐标为（0， 12t2+4t-12 ）yF= 12(t-4)2+152当1t4时，随者yF随t的增大而增大此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动 1t4当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（3，0），与y轴交于点H（0，3）当t=4 3 时，直线MN过点A当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为S= 12(32+6)4-1233=212 【

21、解析】【解答】解：（1）A点坐标为（6，0）OA=6过点C（6，1）的双曲线y= kxk=6y=4时，x= 64=32点E的坐标为（ 32 ，4）故答案为：6，6，（ 32 ，4）【分析】（1）根据A点的坐标即可得出OA的长，将C点的坐标代入双曲线y=kx，即可求出k的值，得出双曲线的解析式，根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点得出点E的纵坐标为4，将y=4代入双曲线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而得出E点的坐标；（2）用待定系数法求出直线MN解析式，将M,N两点的坐标代入抛物线y=12x2+bx+c，得出关于b,c的方程组，求解得出b,c的值，根据顶点坐标公式表示出P点的坐标，再将P点

22、的坐标代入双曲线即可求出t的值，从而得出直线MN解析式，解联立直线MN解析式与双曲线的解析式组成的方程组，根据根的判别式的值小于0，得出直线MN与双曲线没有公共点； 当抛物线过点B，此时抛物线y=12x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，故4=5t2，求解得出t的值，当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点，故10t-32=4,求解得出t的值，综上所述得出答案；根据P点的坐标判断出当1t6时，yP随t的增大而增大，此时，点P在直线x=1上向上运动进而表示出F点的坐标，将F点的纵坐标配成顶点式，得出当1t4时，随者yF随t的增大而增大，此时，随着t的增大，点F在

23、y轴上向上运动 ， 故1t4，当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（3，0），与y轴交于点H（0，3），当t=43 时，直线MN过点A根据割补法算出当1t4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积。7如图，直线 y=kx与双曲线 y = 6x 交于A、B两点，点C为第三象限内一点（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值； （2）当k= 32 ，且CA=CB，ACB=90时，求C点的坐标； （3）当ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式 【答案】（1）解：把（a，3）代入 y = 6x ，得 3=-6a ，解得a=2；（2）解：连接CO，作ADy轴于D点，

24、作CE垂直y轴于E点，则ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直线 y=kx与双曲线 y = 6x 交于A、B两点，OA=OB，当CA=CB，ACB=90时，CO=AO，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC，又k= 32 ，由y= 32 x和y= 6x 解得 x1=-2y1=3 ， x2=2y2=-3 ，所以A点坐标为（2，3），由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，所以C（-3，-2）； （3）解：连接CO，作ADy轴于D点，作CEy轴于E点，则ADO=CEO=90，DAO+AOD=90，直线 y=kx与双曲线 y = 6x 交

25、于A、B两点，OA=OB，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60，BOC=90，即COE+BOE=90，AOD=BOE，DAO=EOC，ADOOEC， ADOE=ODCE=AOOC ，ACO= 12 ACB=30，AOC=90， AOOC=tan30=33 ，C的坐标为（m，n），CE=-m，OE=-n，AD= 33 n，OD= 33 m，A（ 33 n， 33 m），代入y= 6x 中，得mn=18.【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出a的值；（2）连接CO，作ADy轴于D点，作CE垂直y轴于E点，根据垂直的定义得出ADO=CEO=90，故DAO+AOD=9

26、0，根据双曲线的对称性得出OA=OB，当CA=CB，ACB=90时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形的三线合一得出CO=AO，BOC=90，即COE+BOE=90，根据等角的余角相等得出DAO=EOC，从而利用AAS判断出ADOOEC，解联立直线与双曲线的解析式组成的方程组，得出A点的坐标，由ADOOEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，进而得出C点坐标；（3）连接CO，作ADy轴于D点，作CEy轴于E点，根据垂直的定义得出ADO=CEO=90，故DAO+AOD=90，根据双曲线的对称性得出OA=OB，ABC为等边三角形，故CA=CB，ACB=60，BOC=90，即COE

27、+BOE=90，根据等角的余角相等得出DAO=EOC，从而判断出ADOOEC，根据相似三角形的旋转得出ADOE=ODCE=AOOC,根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出AOOC=tan30=33,C的坐标为（m，n），故CE=-m，OE=-n，AD=33 n，OD=33 m，从而得出A点的坐标，再代入反比例函数的解析式即可求出mn=18.8你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）s（mm2）的反比例函数，其图象如图（1）写出y与s的函数关系式； （2）求当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是多少m？

28、【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y= kx ，将x=4，y=32代入上式，解得：k=432=128，故y= 128x 答：y与x的函数关系式y= 128x（2）解：当x=3.2时，y= 1283.2 =40答：当面条粗3.2mm2时，面条的总长度是40米 【解析】【分析】（1）根据图象可设出关系式，再把一个点的坐标代入可求出关系式；（2）把x=3.2代入关系式可求出y的值，即得答案.9如图，P1、P2是反比例函数y= kx （k0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）若P1OA1与P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点 （1）求反比例函数的解析式 （2）

29、求P2的坐标 根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= kx 的函数值 【答案】（1）解：过点P1作P1Bx轴，垂足为B 点A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形OB=2，P1B= OA1=2P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y= （k0），得k=22=4反比例函数的解析式为 （2）过点P2作P2Cx轴，垂足为C P2A1A2为等腰直角三角形P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为 ，得a= ，解得a1= ，a2= （舍去）P2的坐标为（ ， ）在第

30、一象限内，当2x2+ 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围10如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（2，0），点B（0，2 3 ）. （1）直接写求BAO的度数； （2）如图1，将AOB绕点O顺时针得AOB，当A恰好落在AB边上时，设ABO的面积为S1 ， BAO的面积为S2 ， S1与S2有何关系？

31、为什么？ （3）若将AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断. 【答案】 （1）解：A（2，0），B（0， 23 ）， OA2，OB 23 ，在RtAOB中，tanBAO OBOA=3 ，BAO60（2）解：S1S2； 理由：BAO60，AOB90，ABO30，OAOA 12 AB，AOA是等边三角形，OAAAAOAB，BAO60，AOA60，BAAO，根据等边三角形的性质可得，AOA的边AO、AA上的高相等，即ABO中AO边上高和BAO中BA边上的高相等，BAO的面积和ABO的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1S2（3）证明：S1S2不

32、发生变化； 理由：如图，过点A作AMOB.过点A作ANOB交BO的延长线于N，ABO是由ABO绕点O旋转得到，BOOB，AOOA，AONBON90，AOMBON90，AONAOM，在AON和AOM中， AONAOMOMAONAAOAO ，AONAOM（AAS），ANAM，BOA的面积和ABO的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1S2.【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据旋转的性质和直角三角形的性质可证得OAAAAOAB，然后根据等边AOA的边AO、AA上的高相等，即可得到S1S2；（3）根据旋转的性质可得BOOB，AAOA，再求出AONAO

33、M，然后利用“角角边”证明AON和AOM全等，根据全等三角形对应边相等可得ANAM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.11如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，点P是边AB上的一动点，连结DP. （1）若将DAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上点A处，试求AP的长； （2）点P运动到某一时刻，过点P作直线PE交BC于点E，将DAP与PBE分别沿DP与PE折叠，点A与点B分别落在点A，B处，若P，A，B三点恰好在同一直线上，且AB2，试求此时AP的长； （3）当点P运动到边AB的中点处时，过点P作直线PG交BC于点G，将DAP与PBG分别沿DP与PG折叠，点A与点B重合于点F处，连结C

34、F，请求出CF的长. 【答案】 （1）解:当点A落在对角线BD上时，设APPAx， 在RtADB中，AB4，AD3，BD 32+42 5，ABDA3，BA2，在RtBPA中，（4x）2x2+22 ， 解得x 32 ，AP 32 .当点A落在对角线AC上时，由翻折性质可知：PDAC，则有DAPABC， ADAP ABBC ，AP ADBCAB 334 94 . AP的长为 32 或 94 （2）解:如图3中，设APx，则PB4x， 根据折叠的性质可知：PAPAx，PBPB4x，AB2，4xx2，x1，PA1；如图4中，设APx，则PB4x，根据折叠的性质可知：PAPAx，PBPB4x，AB2，x

35、（4x）2，x3，PA3；综上所述，PA的长为1或3（3）解:如图5中，作FHCD由H. 由翻折的性质可知；ADDF3.BGBF，G、F、D共线，设BGFGx，在RtGCD中，（x+3）242+（3x）2 ， 解得x 43 ，DGDF+FG 133 ，CGBCBG 53 ，FHCG， FHCG DHDC DFDG ， FH53 DH4 3133 ，FH 1513 ，DH 3613 ，CH4 3613 1613 ，在RtCFH中，CF (1513)2+(1613)2 48113 【解析】【分析】（1）分两种情形：当点A落在对角线BD上时，设AP=PA=x，构建方程即可解决问题；当点A落在对角线A

36、C上时，利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；（3）如图5中，作FHCD由H.想办法求出FH、CH即可解决问题12在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A，B（A在B的左侧） （1）抛物线的对称轴为直线x=-3，AB=4求抛物线的表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x正半轴交于点C，记平移后的抛物线顶点为P，若OCP是等腰直角三角形，求点P的坐标； （3）当m=4时，抛物线上有两点M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2），若x12，x22，x1+x24，试判断y1与y2的大小，并说明理由 【答

37、案】 （1）解：抛物线y=-x2+mx+n的对称轴为直线x=-3，AB=4 点A（-5，0），点B（-1，0）抛物线的表达式为y=-（x+5）（x+1）y=-x2-6x-5（2）解：如图1， 依题意，设平移后的抛物线表达式为：y=-x2+bx抛物线的对称轴为直线x b2 ，抛物线与x正半轴交于点C（b，0）b0记平移后的抛物线顶点为P，点P的坐标（ b2 ， b24 ），OCP是等腰直角三角形， b2 = b24 b=2点P的坐标（1，1）（3）解：如图2， 当m=4时，抛物线表达式为：y=-x2+4x+n抛物线的对称轴为直线x=2点M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2）在抛物线上，且x1

38、2，x22，点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧x1+x24，2-x1x2-2，点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近，y1y2 【解析】【分析】（1）先根据抛物线和x轴的交点及线段的长，求出抛物线的解析式；（2）根据平移后抛物线的特点设出抛物线的解析式，再利用等腰直角三角形的性质求出抛物线解析式；（3）根据抛物线的解析式判断出点M，N的大概位置，再关键点M，N的横坐标的范围即可得出结论13已知：抛物线ymx2+（2m1）x+m21经过坐标原点，且开口向上 （1）求抛物线的解析式； （2）结合图象写出，0 x4时，直接写出y的取值范围_； （3）点A是该抛物线上位于x轴下方

39、的一个动点，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点D ， 作ABx轴于点B ， DCx轴于点C 当BC1时，求出矩形ABCD的周长 【答案】 （1）解：yx2+（2m1）x+m21经过坐标原点， 00+0+m21，即m210解得m1又开口向上，m0，m0，m1，二次函数解析式为yx23x （2） 94 y4（3）解：如图， BC1，B、C关于对称轴对称，B（1，0），C（2，0），ABx轴，DCx轴，A（1，2），D（2，2），ABDC2，BCAD1，四边形ABCD的周长为6，当BC1时，矩形的周长为6【解析】【解答】解：（2）yx23x（x 32 ）2 94 ， x 32 时，y最小值为 94

40、，x0时，y0，x4时，y4，0 x4时， 94 y4故答案为 94 y4【分析】（1）把（0，0）代入抛物线解析式求出m的值，再根据开口方向确定m的值即可（2）求出函数最小值以及x0或4是的y的值，由此即可判断（3）由BC1，B、C关于对称轴对称，推出B（，1，0），C（2，0），由ABx轴，DCx轴，推出A（1，2），D（2，2），求出AB ， 即可解决问题14如图，反比例函数y= kx 的图象经过点A（1，4），直线y=x+b（b0）与双曲线y= kx 在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点 （1）求k的值； （2）当b=2时，求OCD的面积； （3）连接O

41、Q，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）解：反比例函数y= kx 的图象经过点A（1，4）， k=14=4；（2）解：当b=2时，直线解析式为y=x2， y=0时，x2=0，解得x=2，C（2，0），当x=0时，y=x2=2，D（0，2），SOCD= 12 22=2（3）解：存在 当y=0时，x+b=0，解得x=b，则C（b，0），SODQ=SOCD ， 点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，Q的横坐标为b，当x=b时，y=x+b=2b，则Q（b，2b），点Q在反比例函数y= 4x 的图象上，b2b=4，解得b= 2 或b= 2 （舍去），b的值为 2 【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=4；（2）当b=2时，直线解析式为y=x2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C（2，0），D（0，2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于SODQ=SOCD ， 所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（b，0），利用直线解析式可得到Q（b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到b2b=4，然后解方程即可得到满足条