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6.2 估计量的优良准则6.2.1、无偏性例1 设X1,X2,.Xn是来自总体X的样本，证明样本均值是总体均值的无偏估计量，但样本二阶中心矩不是方差的无偏估计量，而为渐近无偏估计证所以由于所以不是2的无偏估计量，而因此是2渐近无偏估计.但是样本方差的无偏估计量，因为因而在实际问题中，我们常选用S2作为总体方差估计量的原因。却是2考察的矩估计和极大似然估计的无偏性解设总体为X，则所以的矩估计量为又因为所以的矩估计为无偏估计.又由例4题可知的极大似然估计量为从而似然估计量的密度函数为由此可求得似然估计量的数学期望6.2.2、有效性故的似然估计量为有偏估计且为渐近无偏估计.例3 设X1,X2,Xn是取自总体X的样本，且E(X)=,则均是的无偏估计量，但故当因而例 4 设总体X的数学期望E(X)= 与方差D(X)=2有限，X1,X2,Xn是来自总体X的一个样本，试证均为的无偏估计;并求这一族估计量中最有效的估计量证 因为所以当都是的无偏估计量.最有效的估计量就是方差最小的估计量,因为6.2.3相合性（一致性）例5.设 已知0p1,求p的极大似然估计，并讨论所求估计量的一致性。解 p的极大似然估计量为练习4 设总体X服从Pois

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