东南传热学课件第二章_第五节

1、第五节 具有内热源的导热及多维导热有内热源的导热及多维导热有内热源的导热多维导热具有内热源的导热具有内热源的导热物理模型数学描写温度分布热量计算物理模型x数学描写由于对称性，只要研究板厚的一半即可。此时的数学描写为对上述方程进行两次积分，可得到温度分布的通解表达式为由定解条件确定积分常数，可得该问题的温度分布为温度分布热量计算任意截面处的热流密度仍可按傅立叶定律计算，其结果为由此可见，与无内热源的平壁相比，热流密度不再是常数，温度分布也不再是直线而是抛物线，这些都是由于内热源引起的变化。多维导热当物体中的两个方向或三个方向具有相同数量级的温度变化率时，必须要同时考虑各个方向的温度变化，此时的导

2、热称为多维导热。求解多维导热问题的主要方法有分析解法和数值解法。分析解法：建立问题的数学描写，然后对数学描写进行求解。由于数学上的困难，该方法只能用于求解几何形状简单的导热问题。数值解法：对所研究的问题进行区域离散化，然后建立各节点的节点方程式，最后求解节点方程组，获得各节点的温度分布及所所求量。二维稳态导热计算实例物理模型数学描写xy0b拉普拉斯方程的求解引入无量钢的过余温度作为求解变量：于是上述数学描写可改写为方程组的解为求解导热问题的形状因子法由通过平壁、圆筒壁、球壁及其他变截面一维导热量的计算公式可见，两个等温面之间的导热热流量都可以用下面统一的公式计算：理论分析表明，对于二维或三维问

3、题中两个等温表面间的导热量计算，上式仍然是成立的，其中s与导热物体的形状及大小有关，称为形状因子。形状因子的计算列于书上表2-1。 本章小结 本章主要介绍了导热的基本理论和一些典型的稳态导热问题的计算方法。在基本理论部分阐述了温度场、等温面（线）和温度梯度等概念，分别讨论了反映导热规律的傅立叶定律，导热问题的完整的数学描述导热微分方程和定解条件，并对傅立叶定律和导热微分方程引出的两个物性参数热导系数和热扩散系数进行了讨论。在计算方法部分介绍了一维稳态导热和延伸体稳态导热。最后简单讨论了具有内热源的导热和多维导热问题。导热问题数学分析求解的一般步骤 提出问题 建立简化物理模型 建立数学模型 利用

4、数学工具求温度分布 利用傅立叶定律求解导热量通过本章内容的学习要达到下列要求 理解温度场、等温面（线）、温度梯度和热流密度等基本概念的物理意义 ；傅立叶定律是导热的重要定律，熟悉它的物理意义、数学表达式及其应用 ；了解直角坐标系常物性物体导热微分方程的推导过程；理解导热微分方程中各项物理意义；写出给定的简单导热问题的完整数学描述：导热微分方程和定解条件；会由导热微分方程和定解条件求解第一类边界条件下，常物性、无内热源的一维稳态导热物体内的温度场和导热量 ；掌握平壁和圆筒壁导热量以及多层壁界面温度的计算 ；理解热导系数随温度线性变化时导热问题的处理方法，并能用试算法求解这类导热问题;理解热导率、

5、热扩散率和接触热阻的意义；理解热导率和热扩散率的区别以及影响热导率的主要因素 ;加肋片是工程上常用的强化传热措施之一。学会用延伸体导热量计算式和效率曲线计算肋片导热量。学会用延伸体端部温度计算式分析测温套管的测温误差和分析减少误差的措施。 例题1.半径为 ，导热系数为 ，单位体积的发热量为 的无限长圆柱体，表面温度为 。试求：（1）写出该问题的微分方程及定解条件；（2）求圆柱体内的温度分布表达式；（3）求圆柱体外表面的热流密度；（4）画出圆柱体内的温度分布示意图。例题2.无限大平板进行一维稳态导热。平板的厚度为 ，导热系数为 （定值），平板一侧的温度为 ，另一侧暴露在温度为 的流体中，流体与壁面间的表面传热系数为 且 ，平板内有内热源，其值为 。试求：（1）写出该问题的数学描写；（2）平板内温度分布表达式；（3）平板内最大温度的表达式。例题3.有一个复合平板如图所示。其中板1有内热源， 强度为 导热系数为 厚度为 左侧面绝热，右侧面与板2紧密接触； 板2内无内热源， 右侧面暴露在温